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1、数学必修3之 统计与概率 教学指导意见解读象山三中胡庆彪2007 8 23 为何学习 数据分析构成高中课程的数理统计部分的主题 统计与概率思想对人们决策起重要作用 社会上的各行各业都离不开统计学 随机现象在日常生活中大量存在 统计与概率思想将成为现代社会普遍而有力的思维方式 有助于综合运用所学知识 发展解决问题的能力 设计意图 基本涵盖 大纲 提升统计地位 强调体会统计的作用与基本思想 强调统计的过程与培养理性精神 强调对抽样与样本的理解 强调对随机现象与概率意义的了解 提倡与现代信息技术的结合 第二章统计 一 课标内容1 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题 2 结合具体的实际
2、问题情境 理解随机抽样的必要性和重要性 3 在参与解决统计问题的过程中 学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 通过对实例的分析 了解分层抽样和系统抽样方法 4 能通过试验 查阅资料 设计调查问卷等方法收集数据 5 通过实例体会分布的意义和作用 在表示样本数据的过程中 学会列频率分布表 画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 体会它们各自的特点 6 通过实例理解样本数据标准差的意义和作用 学会计算数据标准差 7 能根据实际问题的需求合理地选取样本 从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 并作出合理的解释 8 在解决统计问题的过程中 进一步体会用样本估计总体的思想 会用样本的频率分布估计
3、总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 初步体会样本频率分布和数字特征的随机性 9 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决一些简单的实际问题 能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据 认识统计的作用 体会统计思维与确定性思维的差异 10 形成对数据处理过程进行初步评价的意识 11 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图 并利用散点图直观认识变量间的相关关系 12 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程 知道最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 二 各节教学要求 课时分配 重点和难点 2 1随机抽样基本要求1 了解随机抽样
4、的必要性和重要性 掌握简单随机抽样的两种方法 2 了解简单随机抽样的特点 3 了解系统抽样的方法及特点 4 了解分层抽样的方法及特点 发展要求1 能根据随机抽样的特点 选择合适的抽样方法 2 能综合运用多种抽样方法来进行数据的收集 3 能利用抽样方法解决简单的实际问题 说明分层抽样仅限于比例分层 说明 分层抽样仅限于比例分层 课时分配 5课时 2 1 1简单随机抽样2课时2 1 2系统抽样1课时2 1 3分层抽样2课时本节重点 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题 理解随机抽样的必要性与重要性 学会简单随机抽样方法了解分层抽样和系统抽样的方法 对随机性样本的随机性的正确理解 本节
5、难点 对样本随机性的理解 用样本估计总体 2 2用样本估计总体 基本要求1 了解数据分布的意义和作用 理解样本频率分布的概念 2 学会列频率分布表 画频率分布直方图 频率分布折线图 茎芭叶图 体会它们各自的特点 3 理解数据标准差和方差的特征 学会计算数据的平均数 众数 中位数 标准差及方差 4 能根据实际问题合理地选取样本 从样本数据中提取基本的数字特征 并作出合理的解释 发展要求1 能选择适当的统计图表来表示数据 2 能使用计算器 计算机进行数据分析 绘制统计图表 说明1 数字特征只重视概念的理解和基本方法的掌握 不要求作复杂的运算 2 茎叶图的绘制要求数据较为集中 且茎较易确定 数据容量
6、不宜过大 3 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决简单的实际问题 课时分配 5课时 2 2 1用样本频率颁布估计总体分布3课时2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征2课时本节重点 体会分布的意义和作用 在表示样本数据的过程中 学会列频率分布表 画频率直方图 频率折线图 茎叶图 体会它们各自的特点 理解样本数据标准差的意义和作用学会计算标准差 对样本数据中提取的数字特征作出合理的解释 体会用样本估计总体的思想 会用样本的频率分布估计总体的分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 体会样本频率分布和数字特征的随机性 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决一些简
7、单的实际问题 能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据 认识统计的作用 体会统计思维与确定性思维的差异 本节难点 对总体分布概念的理解 统计思想的建立 2 3变量间的相关关系 基本要求1 了解变量之间的相关关系 2 理解两变量的线性相关关系 了解正相关 负相关的概念 3 学会利用散点图直观认识变量间的相关关系 4 了解回归直线的概念 掌握计算回归直线的斜率与截距的一般公式 5 了解最小二乘法的思想 能利用计算器或计算机求出回归直线方程 6 会利用回归直线进行预测 发展要求1 理解相关关系的强与弱的含义 2 能利用相关关系判定两变量的相关性 说明 回归直线的斜率与截距的计算公式不要求记忆 课时
8、分配 4课时 2 3 1变量间的相关关系1课时2 3 2两个变量的线性相关3课时本节重点 利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系 了解最小二乘法的思想 根据给出的线性回归的系数公式 建立回归直线方程 变量之间相关关系的理解 本节难点 回归思想的建立 对回归直线与观测数据的关系的理解 本章实习作业1课时本章小结复习1课时全章总课时16课时 三 本章教学的几点说明 本章主要是通过实际问题情景引导学生学习随机抽样 用样本估计总体 线性回归的基本方法 使学生了解用样本估计总体及其特征的思想 体会统计思维与确定性思维的差异 教学中要通过日常生活中大量的实例 帮助学生正确理解随机性的概念 了解在统计问题
9、中 应该包括问题所涉及的总体和问题所涉及的变量 在随机抽样教学中 应该使学生了解样本的选择是至关重要的 在简单随机抽样的教学中 应使学生了解抽签法可以产生真正的随机样本 而随机数表法和计算机产生的随机数法产生的是近似度很高的简单随机样本 在系统抽样教学中 应引导学生比较简单随机抽样和等距抽样之间有以下的区别 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 可节约抽样成本 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 系统抽样中 如果遇到n N不是整数 其中N是总体容量 n是样本容量 可以从总体中用简单随机抽样剔除几个个体 使得
10、总体中剩余的个体数能被样本容量整除 在分层抽样中 也可能存在这种情形 在用样本估计总体的教学中 要做到深入浅出 特别要重视对数字特征解释数据信息的作用 首先要理解估计总体分布和估计总体数字特征的重要性 其次 通过具体实际问题的分析 培养学生运用统计思想解决实际问题的能力 在两个变量之间相关关系的教学时 应让学生作出数据的散点图 判断其相关关系 因在选修系列中对相关知识会作进一步介绍 所以 在此只需进行直观的判断 在研究两个变量线性相关时 重点在于近似地描述这种线性关系 画出直线 求出回归直线方程 本章的概念多 在教学中应让学生充分理解概念 切忌照本宣科 本章中计算较多 但计算不应成为本章的重点
11、 可利用计算器 计算机 Excel等软件 生成随机数 抽样 计算平均数 标准差 相关系数等 也可以计算频数 绘制统计图表 建立回归方程等 进行信息技术与数学课程的整合 统计赞 数据纷繁沙一盘 管窥蠡测理当然 总体抽象图良策 均值方差求指南 辨明真假成功路 分清主次艳阳天 国运民生关统计 知风知浪好行船 第三章 一 课标内容1 在具体情境中 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 进一步了解概率的意义及频率与概率的区别 2 通过实例 了解两个互斥事件的概率加法公式 3 通过实例 理解古典概型及其概率计算公式 会用例举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 4 了解随机数的意义 能运
12、用模拟方法 包括计算器产生随机数来进行模拟 估计概率 初步体会几何概型的意义 5 通过阅读材料 了解人类认识随机现象的过程 二 各节教学要求 课时分配 重点和难点 3 1随机事件的概率基本要求1 通过实例 理解必然事件 不可能事件和随机事件的意义 2 通过实例 了解随机事件的不确定性和频率的稳定性 3 了解概率的意义以及概率与频率的联系和区别 4 了解概率思想并能解释有关的一些简单自然现象和统计规律 5 了解互斥事件 对立事件的意义及其运算公式 发展要求了解有限个互斥事件的概率加法公式 说明本节教学重在了解概率的意义 不必引入复杂的问题 课时分配 3课时 3 1 1随机事件的概率1课时3 1
13、2概率的意义1课时3 1 3概率的基本性质1课时重点和难点重点是了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 正确理解概率的意义 难点是理解频率与概率的关系 对概率含义的正确理解 3 2古典概型基本要求1 通过实例 了解基本事件的意义 2 通过实例 理解古典概型及其概率计算公式 3 会用例举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 4 了解随机数的产生 介绍一种计算器产生两位随机数的方法 发展要求会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题 说明古典概型的教学中 重在理解古典概型的特征和其概率计算公式 不必补充复杂的问题 不要把重点放在 如何计数 上 本节课时 2课时 3 21古典概型1
14、课时3 2 2随机数的产生1课时重点难点重点是理解古典概型及其概率计算公式 难点是设计和运用模拟方法近似计算概率 3 3几何概型 基本要求1 通过实例 初步体会几何概型的意义 2 了解均匀随机数的产生 3 通过实例 初步体会运用模拟方法 包括计算器产生随机数来进行模拟 估计概率 4 通过实例和阅读材料 了解人类认识随机现象的过程 说明本节学习重在了解 不必补充复杂的问题 本节课时 2课时 3 3 1几何概型1课时3 3 2均匀随机数的产生1课时重点难点重点是体会随机模拟中的统计思想 用样本估计总体 难点是把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题 本章小结1课时本章总课时8课时 3 分析说明
15、概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义 要正确理解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性 并尝试澄清日常生活中存在的一些错误认识 随机事件是指在一定的条件下所出现的某种结果 这种结果是相应于某条件来说的 要通过具体的 可操作的实例让学生掌握必然事件 不可能事件和随机事件的概念 理解一个随机事件的发生既有随机性 又存在着统计规律性 随机事件的统计规律性表现在其频率的稳定性 即总在某个常数附近摆动 且随着试验次数的不断增多 这种摆动幅度越来越小 这个常数就叫随机事件的概率 概率可以看作频率在理论上的期望值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 这个定义 通常称为概率的统计定义 它也
16、是求概率的基本方法 即通过大量的重复试验 以频率近似地作为它的概率 要借助于实例 让学生正确理解概率的意义 了解概率与频率的区别 解释一些比赛 游戏 抽奖的公平性 了解在实际事件和自然现象中的概率思想 概率解释和统计规律 要理解事件的关系和运算以及意义 并正确使用记号 在互斥事件的教学中 要借助于实例 让学生了解两个什么样的事件是互斥事件 然而给出两个互斥事件A B的概率加法公式 并由此推广到有限个互斥事件的概率加法 在公式P A B P A P B 用于概率运算时必须强调 互斥 这一前提条件 关于对立事件 可以由互斥事件的实例进而引入 两个互斥事件A B不能同时发生 但有可能一个发生 也可能都不发生 如果两个互斥事件A B必有一个发生 那么这两个互斥事件就是对立事件 可见互斥事件是对立事件的前提 必要 条件 公式P AB P A P B 为某些概率的计算带来了方便 但必须强调 对立 这个前提条件 概率的运算性质只要求掌握互斥事件和对立事件的运算性质 不必补充其它的运算性质 古典概型教学时 首先要理解基本事件的特点 通过具体的实例引导学生理解古典概型的特征 试验中所有可能出现的基本事件
