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1、山东省日照市2019届高三数学3月份校级一模考试试题 理本试卷共6页，满分150分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数的值为A1BCD2己
2、知集合A(1，3)BC1，2)D(1，2)3已知倾斜角为的直线与直线垂直，则ABCD4已知，则下列各式成立的是ABCD5数列是等差数列，公差d1，2，且，则实数的最大值为ABCD6某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80
3、后多7设，则“”是“”的A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件8甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为A8B7C6D59正方形的边长为2，E是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且，则的最小值为A. B.12C. D.1310某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是A. B. C.16D.3211己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则AB0C1D12已知函数(e为自然对数底数)，若关于的不
4、等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数为偶函数，则_14已知等比数列的前项和为_15某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为_16已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点，则实数t的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第172l题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23
5、题为选考题，考生根据要求作答。17(12分)在角中，角A、B、C的对边分别是，若(1)求角A；(2)若的面积为，求的周长18(12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且PM=3MC，(1)求证：平面平面以PAD；(2)求二面角的大小19(12分)某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元瓶酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照15,25，(25,35，(35,45，(45,55分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率 (1)从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；(2)试销结
6、束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为(45,55时看作销量为50瓶)设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?注：销售额=销量定价；利润=销售额批发成本20.（12分）己知点E，F分别是椭圆的上顶点和左焦点，若EF与圆相切于点T，且点T是线段EF靠近点
7、E的三等分点(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第二象限，过坐标原点O且与l垂直的直线与圆相交于A，B两点，求面积的取值范围21(12分)己知函数(1)令，求函数的单调区间；(2)令，若函数恰有两个极值点，且满足(e为自然对数的底数)求的最大值考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为l的圆.(1)求曲线，的直角坐标方程；(2)设M为曲线上的点，N为曲线上的点，求的取值范围23(1
8、0分)选修4-5：不等式选讲设函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)证明：2016级高三模拟考试 理科数学答案 2019.031、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 DCDBD DCBCAA AA1.【答案】D解析：，即2.【答案】C解析：，所以.3.【答案】D解析：因为直线与直线垂直，所以，.又为直线倾斜角，解得.4.【答案】B解析：,所以.5.【答案】D解析：由，随着的增大而减小当时，取得最大值.6.【答案】D解析：由图易知互联网行业从业人员后占，A正确；仅后从事技术岗位的人数占总人数比为超过,B正确；后从事运营岗
9、位的人数占总人数比为，C正确；后从事技术岗位的人数占总人数比为，故D不一定正确.7.【答案】C.解析：若，则；若，因为则，故“”是“”的充分必要条件.8.【答案】B解析：若乙去社区，则有种安排方法；若乙去社区，如果社区有人，则有种安排方法；如果社区有人，则有种安排方法，故共有种不同的安排方法.9.【答案】C解析：建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角坐标系.设，则由，得.所以=，所以当时，的最小值为.10.【答案】A解析：该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体，其体积是正方体体积的，等于.11.【答案】A解析：直线与函数图象恰有四个公共点，结合图象知直线与函数相切于
10、，因为，故=，所以.12.【答案】A解析：，设，当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，当时，当，函数图像恒过点，分别画出与的图象，如图所示，若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，且，故实数的最大值为.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16.13.【答案】解析:法一：因为，所以，可得，所以，.法二：由为偶函数，知其奇次项的系数为0，所以，所以.14.【答案】解析:由题意知,所以.15.【答案】解析:，所以应从120分以上的试卷中抽取份16.【答案】解析:由题得直线的方程为即,设，联立得，所以以为直径的圆的圆心为，半径为.所
11、以该圆的方程为.所以点恒在圆外，圆上存在点，使得以为直径的圆过点，即圆上存在点，使得，显然当与圆相切时，设切点为，此时应满足，所以，整理得.解之得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）解：（1）由正弦定理得：，3分，是的内角，. 6分（2）的面积为,由（1）知， 9分由余弦定理得：，得：，的周长为. 12分18.（12分）解：（1），为的中点，四边形为平行四边形， 3分 , 即又平面平面，且平面平面， 平面平面，平面平面 6分 （2），为的中点， 平面平面，且平面平
12、面， 平面 如图，以为原点建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为，9分设，则， ， 10分在平面中，设平面的法向量为则,即 平面的一个法向量为, ，由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为. 12分19. （12分）解：（1）根据图中数据，酸奶每天销量大于瓶的概率为，不大于瓶的概率为. .2分设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸奶销量大于瓶”为事件，则表示“这三天酸奶的销量都不大于瓶”.所以. .5分(2)若早餐店批发一大箱，批发成本为元，依题意，销量有四种情况.当销量为瓶时，利润为元；当销量为瓶时，利润为元；当销量为瓶时，利润为元；当销量为瓶时，利润为元.随机变量的分布列为所以(元). .8分若早餐店批发一小箱，批发成本为元，依题意，销量有两种情况.当销量为瓶时，利润为元；当销量为瓶时，利润为元.随机变量的分布列为所以(元). 10分根据中的计算结果，所以早餐店应该批发一大箱. 12分20.（12分）解：(1) ， ，椭圆的标准方程； 5分（2）由得，因为直线与椭圆相切于点， 所以，即，解得，
