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1、山东省师范大学附属中学2018届高三数学第十一次模拟试题 理本试卷共6页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区
2、域均无效。5. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数, , , A B C D2已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则A B C D3已知单位向量、的夹角为，则在方向上的投影为A BC D4袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为事件, “摸得的两球同色”为事件,则概率A B C D5给出下列四个结论： 命题“”的否定是“”；“若，则”的否命题是“若，则”；若“”或“”是真命题，则命题一真一假；“函数有零点”是“函
3、数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）A B CD6中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其体积为（单位：立方升），则图中的为A BCD7设点是椭圆上在第一象限内的一点，是椭圆的左、右焦点，则以为圆心，以为半径的圆的标准方程为ABCD8执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为A BC D9已知曲线，则下列说法正确的是A把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短
4、到原来的，得到曲线D把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线10点，在同一个球面上，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为A BC D11已知双曲线的两条渐近线分别为、，经过右焦点的直线分别交、于、两点，若，成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为A B C D12设函数，其中，若存在唯一的整数，使得。则的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 已知是上的奇函数，且为偶函数，当时，则14 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为15 的展开式中，满足的的系数之和为16 设三角形的边上的高为，且，分别表示角对应的三边，则的取值范围是_三
5、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.（2）设求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）山东省“十三五”节能减排综合工作方案指出落实节约资源和保护环境基本国策，加快新旧动能转换，确保完成“十三五”节能减排目标任务，为建设生态文明提供有力支撑。为更好地了解建设生态文明的理念，某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况，抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为
6、100分)作为样本（样本容量为）进行统计. 按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60)，90,100的数据).（1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；（2）估算样本的平均数与中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到泉城广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80,90)的学生人数，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，平面内等腰直角三角形，其中，点C，D分别为和的中点，现将沿折起构成二面角，连
7、接，取为棱的中点（1）求证：平面平面；（2）当二面角为时，求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）过抛物线E:的焦点F作圆C:的两条切线,切点分别为A,B,且满足.（1）求抛物线E的方程;（2）过直线上一点P作抛物线E的两条切线,切点分别为C,D,求CD中点纵坐标的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，其中（1）当时，求的最大值；（2）判断函数零点的个数，并说明理由.（2） 选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第一题计分.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点、，求的取值范围.23.（本小题满分10分）已知函数，.（1）解不等式；（2）若对于任意的都有,使得,试求的取值范围.s- 11 -
