《天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查(二)数学试卷(二模)(理)(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查(二)数学试卷(二模)(理)(含答案)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市河西区2019届高三下学期总复习质量调查(二)数学(理)试题(二模) 第卷参考公式:如果事件,互斥,那么如果事件,相互独立,那么柱体的体积公式 锥体的体积公式 其中表示柱(锥)体的底面面积 表示柱(锥)体的高一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设全集,则( )A.B.C.D.(2)若变量 满足约束条件 则 的最小值等于( )(A)(B)(C)(D)(3)如图所示,程序框图的输出结果是( )(A)(B)(C)(D)(4)设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
2、(5)设,,则( )(A)(B)(C)(D)(6)已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )(A)(B)(C)(D)(7)已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,若直线的斜率为,则双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)(D)(8)在平行四边形中,分别是的中点,与交于,则的值 ( ) (A)(B)(C)(D)第卷二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分 (9)设(是虚数单位),则 . (10)在三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,则 .(11)的展开式中的系数为 .(用数字作答)(12)已知曲线的参数方程为 (为参数), 在点处的
3、切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.(13)若,则的最小值为_.(14)已知函数满足,其中,若函数有个零点,则实数的取值范围是 .三.解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(15)(本小题满分13分)在中,对应的边为,.()若,且的面积等于,求和,的值;()若是钝角,且,求的值.(16)(本小题满分13分)0123甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为, (),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:()求至少有一位学生做对该题的概率;()求,的值;()求
4、的数学期望.(17)(本小题满分13分)如图,平面平面,四边形为平行四边形,为线段的中点,点满足.()求证:直线平面;()求证:平面平面;()若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.(18)(本小题满分13分)数列是等比数列,公比大于,前项和,是等差数列,已知,.()求数列,的通项公式,;()设的前项和为,(i)求;(ii)证明:.(19)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.()求椭圆的标准方程及离心率;()设过点的直线与椭圆交于点,垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率的取值范围.(20)(本小题满分14分)已
5、知函数,在点处的切线方程为()求的值;()已知,当时,恒成立,求实数的取值范围;()对于在中的任意一个常数,是否存在正数,使得,请说明理由【参考答案】一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分. (1)C(2)A(3)C(4)D(5)B(6)C(7)B(8)C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分.(9) (10) (11) (12)(13)(14)三、解答题:本大题共6小题,共80分. (15)本小题满分13分. ()解:因为,所以.所以. 由余弦定理及已知条件得, 又因为的面积等于,所以,得 联立方程组 解得, 7分()解:因为是钝角,且,.所以
6、 所以 13分 (16)本小题满分13分.()解:设“甲做对”为事件,“乙做对”为事件,“丙做对”为事件,由题意知,. 由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的,所以至少有一位学生做对该题的概率是. 4分()解:由题意知, 整理得 ,.由,解得,. 8分 ()解:由题意知 , =, 所以的数学期望为=. 13分(17)本小题满分13分.()证明:连接,交于点,连接在平行四边形中,因为,所以,又因为,即,所以,又因为平面,平面,所以直线平面. 4分()证明:因为,为线段的中点,所以,又因为平面平面于,平面所以平面在平行四边形中,因为,所以如图,以为原点,分别以所在直线为轴,轴,建立空
7、间直角坐标系, 则, 因为平面设,则, 所以,所以,又因为所以平面,又因为平面所以平面平面. 8分()解:因为,设为平面的一个法向量则 不妨设因为,设为平面的一个法向量则 不妨设因为平面平面,所以,所以以为所以所以,所以所以直线与平面所成角的正弦值为. 13分(18)本小题满分13分.()解:设数列的公比为(),(舍)或 ,设数列的公差为 ,.6分()解:. 13分(19)本小题满分14分.()解:由已知得,即,解得,所以,得,椭圆方程为 . 5分()解: 设直线的斜率为,则直线的方程为,设由方程组,消去,整理得解得或,所以点坐标为. 由()知,设,有,由,则,所以,解得,因此直线的方程为,设,由方程组消去,解得,在中,即,化简得,即,解得,或.所以,直线的斜率的取值范围为.14分(20)本小题满分13分.()解:函数的导数为,在点处的切线方程为,可得,所以函数的切线方程为,即,所以,解得. 3分()证明:由()可得,因为,所以,即为,可令,由,可得,即有,在递增,可得,所以,故的取值范围为;7分()解:对于在中的任意一个常数,假设存在正数,使得:由成立,从而存在正数,使得上式成立,只需上式的最小值小于即可令,令,解得,令,解得,则为函数的极小值点,即为最小值点故的最小值为,再令则在递增,可得,则.故存在正数,使得. 14分