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1、山东省师大附中2019-2020学年高一数学12月月考试题本试卷分第卷和第卷两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。第I卷（选择题 共60分）一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，则A. B C. D2.函数的最大值是3，则它的最小值是A.0 B1 C. D与有关3.设，则的大小关系是 A B C D4.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在区间A. B C D不能确定5.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是A B C D6函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则A. B. C. D. 7. 函数的图象形状大致是8.，若互不相等，且，则的取值范围是
3、A. B. C. D. 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9. 下列函数中，在区间上单调递增的是A B C D 10.下列函数，最小正周期为的有A. B. C. D. 11. 已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数C. 若，则 D.若，则.12. 定义运算，设函数，则下列命题正确的有A. 的值域为 B. 的值域为 C. 不等式成立的范围是D. 不等式成立的范围是 第II卷（非选择题 共90分）三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20
4、分。13. 已知函数，则_14. 已知，且，则的值是_.15设，其中a、b、为非零常数若，则 _.16在ABC中，若，则A=_四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题共10分）计算下列各式的值：(1) ； (2).18. （本小题共12分）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.19（本小题共12分）已知函数在区间2,3上有最大值4和最小值1.(1)求a、b的值；(2)设，若不等式在x上恒成立，求实数的取值范围20（本小题共12分）某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲
5、线当t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由21. （本小题共12分）已知函数为奇函数(1)探究的单调性，并证明你的结论；(2)若存在实数，使得不等式成立，求的范围22.（本小题共12分）是偶函数，(1) 求的值；(2)当时，设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.山东师大附中2019级高一学业质量检测二数学试题答案一、选择题123456789101112DCDB
6、CBDBABCBDACDAC二、填空题13. 14. 或1 15.3 16. 三、解答题17.（1）；（2）18.（1）1；（2）-119.解：（1）开口方向向上，且对称轴为 ，在上单调递增 解得（2）在上恒成立有（1）知当且仅当，即时等号成立20解：（1）当t(0,14时，设pf(t)c(t12)282(c0)，将点(14,81)代入得c，当t(0,14时，pf(t)(t12)282；当t(14,40时，将点(14,81)代入yloga(t5)83，得a.所以pf(t)(2)当t(0,14时，(t12)28280，解得122t122，所以t122，14；当t(14,40时，log (t5)8
7、380，解得5t32，所以t(14,32，综上t122，32时学生听课效果最佳此时所以，教师能够合理安排时间讲完题目21解：（1）为增函数（解决本题其实可以不必求出a的值）定义域为全体实数，任取所以为增函数（2）由已知存在实数，使得不等式成立由（1）可知只需，即成立即可令，易知时单调递增所以，所以22解：（1）因为为偶函数所以(2) 由已知，方程有且只有一个解有且只有一个解，且满足整理得令，则方程在有且只有一个实根.当时，不满足题意，舍去当时，设方程对应的二次函数为抛物线开口向上，对称轴，且只需，则方程只有一个大于2 的跟而，即时满足题意。当时，抛物线开口向下，对称轴，且，此时方程无大于2 的实根综上7
