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1、山东省山东师范大学附属中学2019届高三数学第五次模拟考试试卷 文（含解析） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合， 则集合等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，先求解集合，再由集合的交集运算，即可求解.【详解】由集合，则集合，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，再由集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.若复数满足，则复数为（ ）A. 15+35iB. 15+35iC. 1535iD. 1535i【答案】D【解析】【
2、分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由(1+2i)z=1-i，得z=1-i1+2i=(1-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=-15-35i故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2B. 3C. 10D. 15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可
3、得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得4001000=s52s=10，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域4.直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A. 12B. 13C. 23D. 34【答案】A【解析】设椭圆方程为：x2a2+y2b2=1，直线经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，由对称性，不妨设直线l：xc+yb=1，椭圆中心到的距离为其短轴长的14，所
4、以11c2+1b2=142b,解得ca=12，即离心率为12.故选A.5.若变量x,y满足约束条件x+y0xy03x+y40，则3x+2y的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将z=3x+2y化为y=32x+z2，z2相当于直线y=32x+z2的纵截距，由几何意义可得结果【详解】由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，化为y=32x+z2，z2相当于直线y=32x+z2的纵截距，由图可知，y=x3x+y4=0，解得x=1，y=1，则3x+2y的最大值是3+2=5，故选C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最
5、值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.若cos(+4)=13，(0,2)，则sin的值为（ ）A. 426B. 4+26C. 718D. 23【答案】A【解析】(0,2)，+4（4，34），又因为cos(+4)=13，sin（+4）=1(13)2=223故sin=sin（+4）-4=sin（+4）cos4-cos（+4）sin4=223221322= 4-26,故选A.点睛：
6、三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.7.若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=( )A. e12B. 2e12C. e12D. 2e12【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可【详解】数的定义域为（0，+），设切点为（m，2lnm+1），则函数的导数f（x）=2x
7、 ，则切线斜率k=2m，则对应的切线方程为y（1+2lnm）=2m（xm）=2mx2， 即y=2mx+2lnm1， y=ax，2m=a 且2lnm1=0，即lnm=12 ，则m=e12 ，则a=2e122e12，故选：B【点睛】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键8.已知函数f(x)=1xlnx1，则y=f(x)的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于f12=212ln121=2ln2120，排除B选项.由于fe=2e2,fe2=2e23，fefe2，函数单调递
8、减，排除C选项.由于fe100=2e1001010，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.若将函数f(x)=sin(2x+3)的图象向左平移 (0)个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，tan=( )A. 33B. 33C. 3D. 3【答案】B【解析】函数向左平移后得到y=cos(2x+2+6)，其图像关于原点对称为奇函数，故2+6=k+2，即=k2+6，min=6,tan6=33.10.右图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6,x2=9，p=8.5时x3等于A. 11B. 1
9、0C. 8D. 7【答案】C【解析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x3x1|x3x2|是否成立是解答本题的关键x1=6，x2=9,|x1x2|=32不成立,即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式|x3x1|x3x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离，所以当x37.5时，|x3x1|7.5，不合题意；当x37.5时，|x3x1|7.5，符合题意，故选C【此处有视频，请去附件查看】11.已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，且ACB=6，AC=2AB=23,SA=1.则该三棱锥的外接球的体积为( )A. 13138B. 1
10、3C. 136D. 13136【答案】D【解析】ACB=30，AC=2AB=23ABC 是以AC 为斜边的直角三角形其外接圆半径r=AC2=3 ，则三棱锥外接球即为以ABCC为底面，以SA 为高的三棱柱的外接球三棱锥外接球的半径R满足R=r2+(SA2)2=132, 故三棱锥外接球的体积V=43R3=13136. 故选D.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中根据已知求出球的半径是解答的关键12.定义在R上的函数fx满足fx1fx,f0=0,fx是fx的导函数，则不等式exfxex1的解集是( )A. ,01,+B. ,10,+C. 0,+D. ,11,+【答案】C【解析】【分析】把不等
11、式exfxex-1，化成exf(x)ex+10设g(x)=exf(x)ex+1问题转化为x取何值时，g(x)0。对g(x)求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性，可以求出不等式的解集。【详解】不等式exfxex-1 exf(x)ex+10，设g(x)=exf(x)ex+1求不等式exfxex-1的解集就转化为x取何值时，g(x)0。对g(x)求导，g(x)=exf(x)+exf(x)ex=exf(x)+f(x)1，而由已知可知fx1-fxf(x)+f(x)10 g(x)0，所以函数g(x)是R上的增函数。因为f0=0可以求出g(0)=0，g(x)0=g(0)，而函数g(x)是R上的增函数，x
12、0，故本题选C。【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性求不等式解集的问题。解决此类问题的关键对不等式进行合理的变形，得到一个函数。二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分.13.设mR，向量a=m+1,3,b=2,m，且ab，则2ab=_【答案】45【解析】分析：由向量垂直数量积为零，可求出m=2，从而2ab=6,62,2=4,8，根据平面向量的坐标运算以及向量模的公式可得结果.详解：mR，向量a=m+1,3,b=2,m，且ab，ab=2m+23m=0，解得m=2，2ab=6,62,2=4,8，2ab=16+64=45，故答案为45.点睛：平面向量数量积公式有两种形式，一是ab=
13、abcos，二是ab=x1x2+y1y2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos=abab （此时ab往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是abb；（3）a,b向量垂直则ab=0;(4)求向量ma+nb 的模（平方后需求ab）.14.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 【答案】24+6【解析】试题分析：作出棱锥的直观图，根据三视图数据和棱锥的结构特征计算各个面的面积解：由三视图可知三棱锥PABC底面ABC为直角三角形，ABBC，侧棱PA平面ABC，PA=AB=4，BC=3，图形如图BC平面PAB，AC=5，PB=4，棱锥的表面积S=+=24+6故答案为
14、24+615.若Fc,0是双曲线x2a2y2b2=1ab0的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于A,B两点，O为坐标原点，OAB的面积为12a27，则该双曲线的离心率为_。【答案】54【解析】【分析】如图所示，利用点到直线距离公式，可以求出BF长，也就可以求出OB的长，利用二倍角正切公式，可以求出tanAOB，在RtAOB中，求出AB的长，利用面积等于12a27，得到等式，求出a,b的关系，最后求出a,c的关系，也就求出离心率的值。【详解】如图所示：由题意可知：焦点F的坐标为(c,0)，双曲线的渐近线lOB的方程为bxay=0，它的斜率为ba，所以有tanBOF=ba，点F到渐近线lOB的距离BF=b
