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1、2017-2018学年高二（下）开学考试理科数学满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知命题p：x（1，+），2x110，则下列叙述正确的是（）Ap为：x（1，+），2x110Bp为：x（1，+），2x110Cp为：x（，1，2x110Dp是假命题2（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，3），则PAB的面积为（）A10B9C8D73（5分）九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A6B9C12D154（5分）若A（1
2、，2），B（2，3），C（2，5），则ABC的形状（）A锐角三角形B直角角三角形C钝角三角形D等腰三角形5（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）k2成立时，总可推出f（k+1）（k+1）2”成立”那么，下列命题总成立的是（）A若f（2）4成立，则当k1时，均有f（k）k2成立B若f（4）16成立，则当k4时，均有f（k）k2成立C若f（6）36成立，则当k7时，均有f（k）k2成立D若f（7）=50成立，则当k7时，均有f（k）k2成立6（5分）设O是ABC的外接圆圆心，且，则AOC=（）ABCD7（5分）六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出
3、的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45，沿A处向南偏东30前进50米到达点B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是（）A15mB30mC25mD50m8（5分）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在9（5分）函数f（x）=在区间m，m上的最大值与最小值之和为（）A0B1C2D410（5分）抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离是（）A1BC2D211（5分）给出以下三个命题：已知P（m，4）是椭圆+=1（ab0）上的一点，F1、F2是左、
4、右两个焦点，若PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率e=；过双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点F作斜率为的直线交C于A，B两点，若=4，则该双曲线的离心率e=；已知F1（2，0）、F2（2，0），P是直线x=1上一动点，若以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的离心率为e，则e的取值范围是2，+）其中真命题的个数为（）A3个B2个C1个D0个12（5分）已知变量x、y满足约束条件，且z=x+2y的最小值为3，则的概率是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的一个焦点为F，过点F的直线与双曲线C交于M，N两点，若仅存在三组|MN
5、|的值，使得|MN|=6a，则双曲线C的渐近线方程为14（5分）F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是15（5分）某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为套（参考数据：1.1112.9，1.1123.1，1.1133.5）16（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC
6、1的中点，给出下列命题：（1）直线ND与直线AB所成角的正切值为；（2）直线A1M与直线AB所成角的正切值为2；（3）直线ND与直线A1M垂直，以上命题正确的是三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知，是互相垂直的两个单位向量，=+，=（1）求与的夹角；（2）若（+），求的值18（12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）若，ABC的面积为，求c；（2）若，求2ca的取值范围19（12分）已知a0，命题p：|am|，命题q：椭圆+y2=1的离心率e满足e（，）（1）若q是真命题，求实数a取值范围；（2）若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值20（
7、12分）已知数列an的前n项和为Sn=n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an3n（nN*），求数列bn的前n项和Tn21（12分）某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元（1）求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%）问：为使该养殖场平均每天支付的总费用最少，该场是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由22（12分）已知椭圆C：=1（ab0），且椭圆
8、上的点到一个焦点的最短距离为b（1）求椭圆C的离心率；（2）若点M（，）在椭圆C上，直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求|AB|的最大值2017-2018学年高二（下）开学考试理科数学参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知命题p：x（1，+），2x110，则下列叙述正确的是（）Ap为：x（1，+），2x110Bp为：x（1，+），2x110Cp为：x（，1，2x110Dp是假命题【解答】解：命题p：x（1，+），2x110，命题p为：x（1，+），2x110；f（x）=2x11在（1，+）为增函数，f（x）f（
9、1）=0故p是真命题，即p是假命题故选：D2（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，3），则PAB的面积为（）A10B9C8D7【解答】解：由题意，抛物线C：y2=8x准线l：x=2，ABl，|AB|=6，PAB的面积为=9，故选：B3（5分）九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A6B9C12D15【解答】解：设此数列为an，由题意可知为等差数列，公差为d则S7=21，a2+a5+a8=15，则7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=3，d=2a10=3+92=
10、15故选：D4（5分）若A（1，2），B（2，3），C（2，5），则ABC的形状（）A锐角三角形B直角角三角形C钝角三角形D等腰三角形【解答】解：A（1，2），B（2，3），C（2，5），则ACABABC是直角三角形故选：B5（5分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）k2成立时，总可推出f（k+1）（k+1）2”成立”那么，下列命题总成立的是（）A若f（2）4成立，则当k1时，均有f（k）k2成立B若f（4）16成立，则当k4时，均有f（k）k2成立C若f（6）36成立，则当k7时，均有f（k）k2成立D若f（7）=50成立，则当k7时，均有f（k）k2成立【解答】
11、解：对于A，当k=1时，不一定有f（k）k2成立；A命题错误；对于B，只能得出：对于任意的k4，均有f（k）k2成立，不能得出：任意的k3，均有f（k）k2成立；B命题错误；对于C，根据逆否命题的真假性相同，由f（6）36成立，能推出当k6时，均有f（k）k2成立；C命题错误；对于D，根据逆否命题的真假性相同，由f（7）=5049，能得出对于任意的k7，均有f（k）k2成立；D命题正确故选：D6（5分）设O是ABC的外接圆圆心，且，则AOC=（）ABCD【解答】解：设圆O的半径为r，则：由得，；即r2+4r2+4r2cosAOC=3r2；故选：B7（5分）六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，
12、为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A处测得水柱顶端的仰角为45，沿A处向南偏东30前进50米到达点B处，在B处测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是（）A15mB30mC25mD50m【解答】解：如图所示设水柱CD的高度为h在RtACD中，DAC=45，AC=h在RtBCD中，CBD=30，BC=h在ABC中，CAB=60，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB22ACABcos603h2=h2+502，化为2h2+50h2500=0，解得h=25故选C，8（5分）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A有且仅有一
13、条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x1）代入抛物线y2=4x得，k2x22（k2+2）x+k2=0A、B两点的横坐标之和等于3，=3，解得：k2=4则这样的直线有且仅有两条，故选：B9（5分）函数f（x）=在区间m，m上的最大值与最小值之和为（）A0B1C2D4【解答】解：函数f（x）=3，由y=2x在R上递增，可得f（x）在R上递增，则f（x）在区间m，m上的最大值与最小值之和为3+3=62（+）=62=4故选：D10（5分）抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离是（）A1BC2D2【解答】解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为xy=0，抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2，故
