《2020年高考数学（文）热点专练07数列与不等式（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（文）热点专练07数列与不等式（解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学（文）热点07 数列与不等式【命题趋势】 在目前高考卷的考点中，数列主要以两小或一大为主的考查形式，在小题中主要以等差数列和等比数列为主，大题与三角函数，解三角形的内容交替考查，早在2014年和2015年卷中，以数列的通项与求和为主，而近3年的第17题（即解答题的第1题的位置），完全是考查解三角形.但是数列仍然作为解答题第一题的热点.由于三角函数与数列均属于解答题第一题，考查的内容相对比较简单，这一部分属于必得分，对于小题部分，一般分布为一题简单题一道中等难度题目，对于不等式一般以线性规划以及作为一个工具配合其他知识点出现.主要是以基本不等式作为切入点形式出现，题目难度中等本
2、.专题针对高考中数列，不等式等高频知识点，预测并改编一些题型，通过本专题的学习，能够彻底掌握数列，不等式.请学生务必注意题目答案后面的名师点睛部分，这是对于本类题目的一个总结.【知识点分析以及满分技巧】 等差数列如果记住基本的通项公式以及求和公式，所有的等差数列问题都可以解决. 数列求和问题主要包含裂项求和，分组求和，绝对值求和，掌握固定的求和方式即可快速得到答案，本专题有相应的题目供参考.线性规划类题目技巧是可以直接采用边界点代入解析式求出最值即可.对于基本不等式类的题目应注意等号成立地条件.【考查题型】选择，填空，解答题（数列）【限时检测】（建议用时：50分钟）1（2019山东高考模拟（文
3、）已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（）ABC10D0【答案】D【解析】 由成等比数列，可得，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【详解】成等比数列，=，化为2a1=-16，解得a1=-8则S9=-89+ 2=0，故选：D【名师点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2（2019重庆南开中学高三月考（文）等比数列满足，且，成等差数列，则该数列公比为（ ）ABC4D2【答案】D【解析】【分析】根据公式，先求，然后再列出，可求出.【详解】 ，解得：，成等差数列， ，.故选：D【名师点睛】本题主要考查等比数列
4、的性质和基本量的计算，意在考查计算能力，属于基础题型.3（2019安徽高考模拟（文）算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ）A岁B岁C岁D岁【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到数列是等差数列，由，求得数列的首项，即可得到答案【详解】设这位公公的第个儿子的年龄为，由题可知是等差数列，设公差为，则，又由，
5、即，解得，即这位公公的长儿的年龄为岁故选C【名师点睛】本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等差数列的前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4 （2019江西高考模拟（文）已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前 项和，若，且，则=（ ）A32B31C30D29【答案】B【解析】【分析】根据已知求出，再求出公比和首项，最后求.【详解】因为，所以.因为，所以.所以，所以.故选：B【名师点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比中项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能
6、力.5（2019四川高考模拟（理）设实数x,y满足3x+2y6，则7x+3y-1的最小值为（）A-13B-15C-17D-19【答案】B【解析】【分析】画出不等式表示的可行域，利用z=7x+3y-1的几何意义求解即可【详解】当z=7x+3y-1,平移到过(-2,0)时，z最小，为-15故选：B【名师点睛】本题考查线性规格，熟练作图准确计算是关键，是基础题6（2019山东省淄博实验中学高考模拟（文）已知数列的前项和为，且满足，已知，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由1，得1，利用等差数列的通项公式可得：an（2n5）（n6），当且仅当3n5时，an0即可得出结论【详解】由1，
7、即1，5数列为等差数列，首项为5，公差为15+n1，可得：an（2n5）（n6），当且仅当3n5时，an0已知n，m，nm，则SnSm的最小值为36514故选：A【名师点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 （2019山东高考模拟（文）已知实数，满足线性约束条件，则 的取值范围是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】【分析】根据条件画出如图可行域，得到如图所示的阴影部分设，可得表示直线与可行域内的点连线的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范围【详解】作出实数，满足线性约束条件表示的平面区域得到如图所示的及其
8、内部的区域，其中，设为区域内的动点，可得表示直线、连线的斜率，其中运动点，可得当与点重合时，最大值，当直线的斜率为；综上所述，的取值范围为，故选： 【名师点睛】本题给出二元一次不等式组，求的取值范围着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题8（2019北京高考模拟（文）若满足，且的最小值为，则实数的值为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先画出满足条件的平面区域，然后根据目标函数取最小值找出最优解，把最优解点代入目标函数即可求出的值.【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得：，由得：，显然直线过时，z最小，解得：，故选：B 【名师
9、点睛】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型.9（2019湖南师大附中高考模拟（文）若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是 （）ABCD【答案】A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，由变形得再利用z的几何意义求最值， 只需利用直线之间的斜率间的关系即可.【详解】如图，可行域为ABC.当时，符合题意；当时，由变形得，可知，得；当时，由变形得，可知，得一2a0；综上得.故选A. 【名师点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题10（2019四川高考模拟（文）若正实数满
10、足，则的最小值为ABCD【答案】D【解析】【分析】将变成，可得，展开后利用基本不等式求解即可【详解】， 当且仅当，取等号，故选D【名师点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11（2019湖南师大附中高三月考（文）若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）A9B4CD【答案】A【解析】圆的标准方程为：（x
11、+1）2+（y2）2 =4，它表示以（1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得 22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有2a2b+2=0，即a+b=1，再由a0，b0，可得=（ ）（a+b）=5+5+2当且仅当=时取等号，的最小值是9故选：A【名师点睛】：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12 （2019山东师范大学附中高三月考）已知函数
12、 ，若 使得 成立，则实数的取值范围为 （ ）ABCD【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：,则要考查的不等式转化为：，解得：，即实数的取值范围为 .本题选择B选项.【名师点睛】： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围13（2019湖南高三期末）已知正项等比数列若存在两项、 使得，则的最小值为ABCD不存在【答案】A【解
13、析】设公比为则，解得所以由得：故选A14（2019江西省临川第二中学高三月考（文）已知函数 ，方程有六个不同的实数解，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】作函数的图象，从而利用数形结合知有2个不同的正实数解，且其中一个在上，一个在上，利用数形结合思想列出关于的不等式组，结合线性规划知识可得结果.【详解】作函数的图象如下， 关于的方程有6个不同实数解，令，有2个不同的正实数解，其中一个在上，一个在上；故，其对应的平面区域如下图所示： 故当，时，取最大值11，当，时，取最小值3，则的取值范围是故选D【名师点睛】本题主要考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了线性规划，
14、难度中档15（2019江西高考模拟（文）设函数.若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】问题转化为对一切恒成立，根据三次函数的图象不可能恒在轴的下方，可得，解得或（舍去）.可得对一切恒成立，等价于，则 ，利用二次函数的性质可得结果.【详解】因为，所以，不等式，即.因为对一切恒成立，而三次函数的图象不可能恒在轴的下方，所以，解得或（舍去）.所以对一切恒成立，则或，所以，则 .的取值范围为，故选D.【名师点睛】本题主要考查基本初等函数求导公式、转化思想的应用以及一元二次不等式恒成立问题，考查了二次函数的性质，属于难题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集
