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1、屯溪一中20182019学年度高二第二学期期中考试数学（文科）试题第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 函数的极值点为，则的值为（ ）A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于两个变量的回归方程为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 4. 一个质点运动的路程与时间的关系，的单位是米（），的单位是秒（），则该质点在时的速度是（ ）。 A. B. C. D. 5. 已知，且，则的值（ ） A. 一定是正数 B.一定是负数 C.可能是零 D.
2、正、负不能确定 6. 已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像是()。7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数在上既存在极大值又存在极小值，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.9. 设，则（ ）A. B. C. D. 10. 设，那么、的大小关系是（ ） A. B. C. D.11. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 点是曲线上的一个动点，点是曲线上的一个动点，则的最小值为（ ）。 A. B. C. D. 第卷（非选择题 满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）13. 已知，若，则 。14. 在中，则的外接圆半径为 ，将此结论类比到空间，得到类似的结论为:四面体中，设，,，则四面体 的外接球的半径为 。15. 某厂生产某种产品件的总成本（单位：万元），又知产品单价的 平方与产品件数成反比，生产件这样的产品单价为万元，则产量定为 件时总利润最大。16已知定义在的函数的导函数，且满足，则的解集为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答写在答题卡上的指定区域内。）17. （本小题满分10分） 有人记录了某种设备的保养和维修费用（万元）与使用年数（年）的前年的数据如下表所
4、示。使用年数保养和维修费用 由与的散点图分析可知，与具有线性相关，求回归直线方程。 根据所得的方程，如果这台设备要使用年，问这台设备第年大约需要多少保 养和维修费用？ （参考公式：） 18. （本小题满分12分） 某大型活动即将举行，为了做好接待工作，组委会招募了名男志愿者和名女 志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余人不喜爱运动。 根据以上数据完成以下列联表： 喜爱运动不喜爱运动总计男志愿者女志愿者总计 根据列联表判断能否有的把握认为性别与喜爱运动有关？ 下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.70
5、63.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：K2，其中nabcd)19. （本小题满分12分）设, 且，求证： ； 。20. （本小题满分12分）设，且，用反证法证明：至少有一个大于。21. （本小题满分12分）已知函数。若有极值，求的取值范围；当在处取得极值时，对于内的任意两个值，都有 。22. （本小题满分12分） 已知函数，其中都是常数。 曲线和曲线在它们交点处具有公共切线，求的值； 当时，求函数的单调区间。屯溪一中20182019学年度高二第二学期期中考试数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号12345678910111
6、2答案CDBCBBDCABCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 14. 。 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。） 17. （本小题满分10分）， ，根据所得的方程，当时，（万元）。这台设备第年大约需要保养和维修费大约为万元。18. （本小题满分12分） 完成以下列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男志愿者女志愿者总计所以我们没有的把握认为性别与喜爱运动有关。19. （本小题满分12分）又 。 又。20. （本小题满分12分）证明：（反证法） 假设结论不成立，即，而 这与相矛盾！故至少有一个大于。21. （本小题满分12分） 又有极值 或。所以的取值范
7、围为。由于在处取得极值，所以令，则或；令，则。所以的最大值为和中的一个， 的最小值为和中的一个，22. （本小题满分12分） ， ，依题意有 当时，令，则 若，则在上是增函数； 若，令或 令 即的单调递增区间是，单调递减区间为； 若，令或 令 即的单调递增区间是，单调递减区间为。故当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间为；当时，的单调递增区间是，单调递减区间为。屯溪一中20182019学年度高二第二学期期中考试数学（文科）答题卡一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 。 14. 。15. 。 16. 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17. （本小题满分10分）18. （本小题满分12分） 完成以下列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男志愿者女志愿者总计 19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分） 22. （本小题满分12分） - 15 -
