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1、定远县西片区2017-2018学年下学期6月考试高二文科数学考生注意：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）1.设命题：“， ”，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知， 为虚数单位，若，则（ ）A. B. C. D. 4.已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线 交 于 两点.若过原点与线段 中点
2、的直线的倾斜角为135，则直线 的方程为（ ）A.B.C.D.5.设函数在处的切线为，则与坐标轴围成三角形面积等于( )A. B. C. D. 6.过双曲线 ： 的右顶点 作斜率为1的直线 ，分别与两渐近线交于 两点，若 ，则双曲线 的离心率为( )A. B. C. D.7.若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）A. 48920 B. 49660 C. 49800 D. 518678.已知点 ，抛物线 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若 ，则 的值等于（ ）A. B.2 C.4 D.89.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个
3、数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.下表是的对应数据，由表中数据得线性回归方程为.那么，当时，相应的为（ ）A. B. C. D. 11.已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）A. （-，2） B. （2，+） C. （0，2） D. （-，1）12.已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）13.若命题“x0R， 2x0m0”是假命题，则m的取值范围是 14. 是双曲线 右支上一点， 分别是圆 和 上的点，则 的最大值为 15.已知函
4、数，若使得，则实数的取值范围是_16.若数列的通项公式，记，推测出三、解答题（本大题共6小题， 满分70分）17.已知椭圆 ： ，右顶点为 ，离心率为 ，直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，过 的中点 作垂直于 的直线 ，设 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，且 的中点为 （）求椭圆 的方程；（）设原点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，()根据以上资料完成下面的22列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意
5、与否”与“性别”有关？ 附：() 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；() 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.19.设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标20.设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在抛物线 上，已知以点 为圆心， 为半径的圆 交 于 两点.（）若 ， 的面积为4，求抛物线 的方程；（）若 三点在同一条直线 上，直线 与 平行，且 与抛物线 只有一个公共点，求直线 的方程
6、.21.已知函数（）求函数的零点及单调区间；（）求证：曲线存在斜率为的切线，且切点的纵坐标22.已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角）.（1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；（2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围.参考答案1.A【解析】由题意得，命题：“， ”，则为， ，故选A.2.B【解析】设 ，如图涂色部分为 ，红色为 ，有 是 的真子集，故为必要不充分条件，故答案为：B本题主要考查充分条件和必要条件的应用必须明确必要条件的定义，理解必要条件的两个方面，分清前提与结论的关系，有时借助反例判断3.D【解析】 ，则,选D.4.D【解析】由椭圆的标准方程可得焦点坐标为 ，很
7、明显直线的斜率存在，设直线方程为 ，联立直线方程与椭圆方程 联立可得： ，设中点坐标为 ，则： ， ，又点 在直线 上，故： ，结合 解方程可得： ，则直线方程为： ，整理为一般式即： .故答案为：D. 5.C【解析】因为，则切线的斜率，而，故切点坐标为，切线方程为，令可得；令可得，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为，应选答案C。6.B【解析】，得 ， ，解得 ，所以 ，得 ，则离心率为 ，故答案为:B.7.C【解析】表示不超过的最大整数，且所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1,40个2,40 个3，40个49， 个50的和，所以输出的结果为8.B【解析】如图， ，解得 ，故答
8、案为:B.9.B【解析】令.，即当时， ，为增函数，当时， ，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间上有一个交点.即的零点个数是.10.B【解析】由题设可得，代入回归方程可得，则，故时，应选答案B 。11.A【解析】令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.12.A【解析】由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调递增；从而得到答案解：由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调递增，故选A13.(1，)【解析】由题意，命题“xR，x22xm0”是真命
9、题，故(2)24m0，即m1.根据题意由命题的真假结合题意xR，x22xm0”是真命题0，解出m的取值范围即可。14.5【解析】设圆 和 的圆心分别为 ，半径分别为 ， 取得最大值时， 有最大值， 有最小值，此时有： ,即 的最大值为5.15. 【解析】满足题意时应有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，由对勾函数的性质可知函数 在区间上单调递减，f（x）在 的最小值为f（1）=5，当x22，3时，g（x）=2x+a为增函数，g（x）在x22，3的最小值为g（2）=a+4，据此可得：5a+4，解得：a1，实数a的取值范围是（，1，故结果为： 。16.【解析】由可得，所以归纳可
10、得.17. 【解析】（） 得 （）由 得 ，设 ， ，则 故 : ，即 由 得 ，设 ， ,则 ，故 故 = 又 所以 = 令 ，则 = 18.（1）不能认为（2） 【解析】 ()根据茎叶图,填写列联表,如下;计算, 1,在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关; ()因样本20人中,对该公司产品满意的有6人,故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为,()由()知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人,设男用户分别为a,b,c,d;女用户分别为e,f, 从中任选两人,记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”,则总的基本事件为,共15个, 而
11、事件A包含的基本事件为,共7个,故19.（1）；（2）， 【解析】（1）由实轴长为，得，渐近线方程为，即， 焦点到渐近线的距离为， ，又， 双曲线方程为： .（2）设，则,由，解得.20. 【解析】（）由对称性知， 是等腰三角形. ，点 到准线的距离为 ，设准线与 轴交于点 ，即 ， ， .抛物线方程为 ；（）由对称性不妨设 ，则 .点 关于点 对称， 点的坐标为 . 点在准线上， . . 点坐标为 . .又直线 与直线 平行， .由已知直线 与抛物线相切，设切点为 ， . .切点 .直线 的方程为 ，即 .由对称性可知，直线 有两条，分别为 ， 21.（）零点为,减区间为，递增区间为；（）证明见解析.【解析】（）函数的定义域为令，得，故的零点为（）令，解得当变化时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间为，单调递增区间为（）令，则因为，且由（）得，在内是减函数，所以存在唯一的，使得当时，所以曲线存在以为切点，斜率为的切线由得：所以因为，所以，所以22.（1） （2）【解析】（1）当时，直线的普通方程为，又圆的圆心坐标为（1，0），所以圆心到直线的距离，又圆的半径为1，故圆上的点到直线的距离的最小值为 （2）圆的普通方程为，将直线的参数方程代入圆的普通方程，得，这个关于的一元二次方程有解，故，则，即或又，故只能有，故，即- 15 -
