《八下数学《平行四边形》竞赛试卷-(8K)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八下数学《平行四边形》竞赛试卷-(8K)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学校八年级数学平行四边形竞赛试题总分120分，时间120分钟一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=_2（2003宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_（填一个即可）3如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，AEBD于E，若AB=6，AD=8，则AE=_4如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF（1）四边形ADEF
2、是_；（2）当ABC满足条件_时，四边形ADEF为菱形；（3）当ABC满足条件_时，四边形ADEF不存在 1题 2题 3题 4题5已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为_6如图所示，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点P在BD上，图中有_对四边形面积相等；它们是_7如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AOB的周长为3+，ABC=60，则菱形ABCD的面积为_8如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD，交BC于E，若EAO=15，则BOE的度数为_度9如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC
3、折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为_ 6题 7题 8题 9题二、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）10如图，ABCD中，ABC=75，AFBC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则AED的大小是（）A60B65C70D7510题 11题 12题 13题11如图，正AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则B的度数是（）A70B75C80D9512如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（）A2BC3D13如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，CEAB于E，F为AD的中点，若AE
4、F=54，则B=（）A54B60C66D7214四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（）A两组角分别相等的四边形B平行四边形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形15周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A98B196C280D284 15题 16题16（2003吉林）如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，A=120，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A12mB20mC22mD24m17在凸四边形ABCD中，ABCD，且AB
5、+BC=CD+DA，则（）AADBCBADBCCAD=BCDAD与BC的大小关系不能确定18已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6）B=D任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A4种B9种C13种D15种三、解答题（共11小题，满分0分）19如图，在ADC中，BAC=90，ADBC，BE、AF分别是ABC、DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：GFAC20设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长
6、线上取一点D，使得PD=PC，试证：BCBD，且BC=BD21如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，且AE=BD，连接DE如果AD=BC=CE=DE，求BAC的度数22如图，ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且DEF=3023（2002河南）如图所示，在RtABC中，AB=AC，A=90，点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC的中点，试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论24（2008咸宁）如图，在ABC中，点O是
7、AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论25如图，在RtABC中，ABC=90，C=60，BC=2，D是AC的中点，以D作DEAC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长26（2002陕西）阅读下面短文：如图，ABC是直角三角形，C=90，现将ABC补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图）解答问题：（1）设
8、图中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1_S2（填“”“=”或“”）（2）如图，ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画_个，利用图把它画出来（3）如图，ABC是锐角三角形且三边满足BCACAB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_个，利用图把它画出来（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？27如图，在ABC中，C=90，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P，求证：BPM=4528如图，在锐角ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为
9、P，AC的中点为Q，连接PQ、DE（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；（2）如果ABC是钝角三角形，BAC90，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明新课标八年级数学竞赛培训第15讲：平行四边形参考答案与试题解析一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=考点：矩形的性质；等腰三角形的性质。 专题：几何图形问题。分析：首先过A作AGBD于G根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，则PE+
10、PF=AG利用勾股定理求得BD的长，再根据三角形的面积计算公式求得AG的长，即为PE+PF的长解答：解：如图，过A作AGBD于G，则SAOD=ODAG，SAOP+SPOD=AOPF+DOPE=DO（PE+PF），SAOD=SAOP+SPOD，PE+PF=AG，等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，PE+PF=AGAD=12，AB=5，BD=13，故答案为：点评：本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算解决本题的关键是明白等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高2（2003宁波）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF
11、是平行四边形，还需要增加的一个条件是BE=DF（填一个即可）考点：平行四边形的判定。 专题：开放型。分析：要使四边形AECF也是平行四边形，可增加一个条件：BE=DF解答：解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，如果BE=DF，则有：ADBC，ADF=CBE，AD=BC，BE=DF，ADFBCE，CE=AF，同理，ABECFD，CF=AE，四边形AECF是平行四边形故答案为：BE=DF点评：本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，本题利用了平行四边形和性质，通过证ADFBCE，ABECFD，得到CE=AF，CF=AE利用两组对边分别相等来判
12、定平行四边形3如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AEBD于E，若AB=6，AD=8，则AE=4.8考点：矩形的性质。 专题：计算题。分析：矩形各内角为直角，在直角ABD中，已知AB、AD，根据勾股定理即可求BD的值，根据面积法即可计算AE的长解答：解：矩形各内角为直角，ABD为直角三角形在直角ABD中，AB=6，AD=8则BD=10，ABD的面积S=ABAD=BDAE，AE=4.8故答案为 4.8点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据勾股定理求BD的值是解题的关键4如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF（1）四边形ADEF是平行四边形；（2）当ABC满足条件AB=AC时，四边形ADEF为菱形；（3）当ABC满足条件AB=AC=BC时，四边形ADEF不存在考点：
