《全国大联考2020年4月2高三文科数学下册联考文数卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国大联考2020年4月2高三文科数学下册联考文数卷（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学试卷 第 1 页 共 4 页 秘密 考试结束前 考试时间 2020 年 4 月 2 日 15 00 17 00 全国大联考 2020 届高三 4 月联考 文科数学试卷 注意事项 1 考试前 请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置 2 考试时间 120 分钟 满分 150 分 3 本次考试为在线联考 为了自己及他人 请独立完成此试卷 切勿翻阅或查找资料 4 考试结束后 本次考试原卷及参考答案将在网上公布 5 本卷考查内容 高考全部内容 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 不等式成立的充分不必要条件
2、是 A B C 或 D 或 2 复数 z 1 2i 的共轭复数是 则 z A 3 B 3 C 5 D 5 3 甲乙两名同学高三以来6次数学模拟考试的成 绩统计如下图 1 甲乙两组数据的平均数分别为 甲 x 乙 x 标准差分别为 甲 乙 则 A 乙甲乙甲 xx B 乙甲乙甲 xx C 乙甲乙甲 xx D 乙甲乙甲 xx 4 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 由下列四个命题 其中正确的是 A 若 m m n 则 n B 若 m n 则 m n C 若 m 则 m D 若 m m 则 5 九章算术 中 开立圆术 曰 置积尺数 以十六乘之 九而一 所得开立方除之 即立圆颈 开立圆术 相当
3、于给出了已知球的体积 V 求球的直径 d 的公式 d 16 9 V 1 3 若球的半径为 r 1 根据 开立 圆术 的方法计算该球的体积为 A 4 3 B 9 16 C 9 4 D 9 2 6 若需右边框图输出的值 S 41 则判断框内应填入的条件是 A k 3 B k 4 C k 5 D k 6 7 已知 21 33 3 11 log 34 abc 则cba 的大小关系为 A a b c B a c b C c a b D c b a 0 1 1 x 1 x1 x1 x10 x10 x 1 x 文科数学试卷 第 2 页 共 4 页 8 下列各图都是正方体的表面展开图 将其还原成正方体后 所得
4、正方体完全一致 即各 面所标序号相对位置相同 的是 A I 和 IV B I 和 III C II 和 III D II 和 IV 9 在长为12cm的线段AB上任取一点C 现作一矩形 邻边长分别等于线段AC CB的 长 则该矩形面积大于 2 20cm的概率为 A 1 6 B 1 3 C 4 5 D 2 3 10 双曲线的左 右焦点分别为 F1 F2 过 F1作一条直线与两条 渐近线分别相交于 A B 两点 若 则该双曲线的离心率为 A B C 2 D 3 11 已知直线 x t 分别与函数 f x log2 x 1 和 g x 2log2 x 2 的图象交于 P Q 两点 则 P Q 两点间
5、的最小距离为 A 4 B 1 C D 2 12 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 且对任意的不相等的实数 x1 x2 0 有 f x1 f x2 x1 x2 0 成立 若关于 x 的不等式 f 2mx lnx 3 2f 3 f 2mx lnx 3 在 x 1 3 恒成 立 则实数 m 的取值范围是 A 1 2 1 ln3 6 B 1 2 ln6 3 C 1 2 ln3 3 D 1 2 1 ln6 6 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 某班级有 50 名学生 现采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名 将这 50 名 学生随机编号
6、1 50 号 并分组 第一组 1 5 号 第二组 6 10 号 第十组 46 50 号 若在第三组中抽得号码为 12 号的学生 则在第八组中抽得号码为 的学生 14 某公司计划在 2020 年春季校园双选招聘会招收 x 名女性 y 名男性 若 x y 满足约束条 件 25 2 6 xy xy x 则该公司计划在本次校招所招收人数的最大值为 15 已知 f x是定义在 R 上的偶函数 对任意 x R 都有 3 f xf x 且 1 4f 则的值为 0 01 2 2 2 2 ba b y a x E AFBF 11 2 OBFF2 21 23 2 文科数学试卷 第 3 页 共 4 页 16 过抛物
7、线C 2 2xpy 0p 的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 若 4 AFBF O为坐标原点 则 AF OF 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 且sin3 coscAaC 1 求角 C 的值 2 若2 3 ABC S 6ab 求 c 的值 18 12 分 汽车尾气中含有一氧化碳 CO 碳氢化合物 HC 等污染物 是环境污染的主要因素之一 汽 车在使用若干年之后排放的尾
8、气中的污染物会出 现递增的现象 所以国家根据机动车使用和安全 技术 排放检验状况 对达到报废标准的机动车 实施强制报废 某环保组织为了解公众对机动车 强制报废标准的了解情况 随机调查了 100 人 所得数据制成如下列联表 1 若从这 100 人中任选 1 人 选到了解机动 车强制报废标准的人的概率为 0 6 问是否有 95 的把握认为 对机动车强制报废标准是否了解与性 别有关 2 该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 CO 浓度的数 据 并制成如图 7 所示的折线图 若该型号汽车的使用年限不超过 15 年 可近似认为排放 的尾气中 CO 浓度 y 与使用年限 t 线性相关
9、 试确定 y 关于 t 的回归方程 并预测该型号 的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用 4 年的多少倍 附 K2 n a b c d P K2 k0 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k0 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 19 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长 2 的菱 形 60 已知 PB PD 2 PA 6 2 n adbc ab cd ac bd 1 2 2 1 1 n ii i n i x ynxy
10、baybx xnx 不了解 了解 总计 女性 a b 50 男性 15 35 50 总计 p q 100 文科数学试卷 第 4 页 共 4 页 1 证明 PC BD 2 若 E 为 PA 的中点 求三棱锥 P BCE 的体积 20 12 分 设 12 F F分别是椭圆 22 2 1 4 xy E b 的左 右焦点 若P是该椭圆上的一个动 点 1 PF 2 PF的最大值为1 1 求椭圆E的方程 2 设直线 1l xky 与椭圆交于不同的两点 A B 且AOB 为锐角 其中 O为坐标原点 求 k 的取值范围 21 12 分 设 nN 函数 ln n x f x x 函数 0 x n e g xx
11、x 1 当1n 时 求函数 yf x 的零点个数 2 若函数 yf x 与函数 yg x 的图象分别位于直线 1y 的两侧 求 n 的取值集 合A 3 对于 12 0 nAx x 求 12 f xg x 的最小值 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第 一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 12 分 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt t为参数 以坐标原点为极 点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 圆C的极坐标方程为2sinp 1 判断直线l与圆C的交点个数 2 若圆C与直线l交于 A B两点
12、求线段AB的长度 23 选修 4 5 不等式选讲 12 分 已知函数 53f xxx 1 解不等式 1f xx 2 记函数f x的最大值为 m 若0 0 ab 44abab m eee 求ab的最小值 文科数学参考答案 第 1 页 共 7 页 秘密 考试结束前 考试时间 2020 年 4 月 2 日 15 00 17 00 全国大联考 2020 届高三 4 月联考 文科数学参考答案 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C C D B D B D C D A 二 填空题 本题共 4 小题 每小题
13、5 分 共 20 分 13 37 14 13 15 4 16 5 4 12 解析 因为定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 所以函数 f x 为偶函数 因为对任意的不相等的实数 x1 x2 0 有f x1 f x2 x1 x2 0 成立 所以当 x1 x2时 f x1 f x2 即函数 f x 在 0 单调递减 又函数 f x 为偶函数 所以函数 f x 在 0 单调递增 因为 x 的不等式 f 2mx lnx 3 2f 3 f 2mx lnx 3 在 x 1 3 恒成立 不等式可转化为 f 2mx lnx 3 f 2mx lnx 3 2f 3 即 f 2mx lnx 3 f 3
14、 在 x 1 3 恒成立 所以 2mx lnx 3 3 所以 3 2mx lnx 3 3 即lnx 2x lnx 6 2x 在 x 1 3 恒成立 在 x 1 3 上 令 g x lnx 2x g x 1 lnx 2x2 令 g x 0 ln x 1 x e g x 单调递减 令 g x 0 ln x 1 x e g x 单调递增 g x max g e 1 2e 文科数学参考答案 第 2 页 共 7 页 令 h x 1 lnx 2x2 h x 1 lnx 6 2x2 ln x 5 2x2 在 x 1 3 上 h x 0 h x 单调递减 g x min h 3 6 ln 3 6 1 ln3
15、6 所以实数 m 的取值范围是 1 2 1 ln3 6 16 解析 由题意得 2 2xpy 则 0 2 p F 所以 2 p OF 设直线AB的方程为 2 p ykx 设 11 A x y 22 B xy 且 12 xx 因为4 AFBF 所以4AFBF 则 21 4xx 由 2 2 2 p ykx xpy 整理得 22 20 xpkxp 所以 12 2xxpk 2 12 x xp 联立 可得 3 4 k 即直线AB的方程为 3 42 p yx 又 2 3 42 2 p yx xpy 整理得 22 2320 xpxp 解得2xp 或 2 p x 故 28 pp A 2 2 Bpp 所以根据抛物
16、线的定义可知 5 828 pp AFp 所以 5 4 AF OF 三 解答题 本大题共 5 小题 满分 60 分 17 12 分 解 1 在ABC 中 sin3 coscAaC 结合正弦定理得sinsin3sincosCAAC 0 A sin0A sin3cosCC 又 sin0C tan3C 3 C 2 2 3 ABC S 3 C 文科数学参考答案 第 3 页 共 7 页 1 sin2 3 2 abC 8ab 又6ab 222 2coscababC 2 22cosabababC 36 16 812 2 3c 18 12 分 解 1 设 从 100 人中任选 1 人 选到了解机动车强制报废标准的人 为事件 A 由已知得 P A 所以 a 25 b 25 p 40 q 60 K2的观测值 k 4 167 3 841 故有 95 的把握认为 对机动车强制报废标准是否了解与性别有关 2 由折线图中所给数据计算 得 t 2 4 6 8 10 6 y 0 2 0 2 0 4 0 6 0 7 0 42 故 0 07 0 42 0 07 6 0 所以所求回归方程为 0 07t 故预测该型号的汽车使用
