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1、高二数学选修1教学要求数学11【课程目标】本模块的内容包括：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。通过常用逻辑用语的教学，学会使用常用的逻辑用语准确地表达数学内容；体会逻辑用语在表述和论证中的作用，形成自觉地利用逻辑知识对一些命题间的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确贴切地描述问题、规范简洁地阐述论证过程的能力，从而能够更好地进行数学交流通过圆锥曲线与方程的教学，使学生了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，了解曲线与方程的对应关系，能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（例如直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；感受圆锥曲线在刻画
2、现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会解析几何的基本思想；了解平面解析几何产生和发展的过程及其对数学发展和社会发展的推动作用，培养学生运动变化和相互联系的辩证唯物主义观点。通过导数及其应用的教学，使学生在经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程中，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵，掌握导数在研究函数的单调性、极值、最值等性质及其在解决生产和生活实际中有关最优化问题等方面的简单应用；感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用和变量数学的思想方法，提高学生运用导数的知识和函数的思想分析、解决数学问题与实际问题的能力；体会微积分的产生对人类文化发展的意义和价值，激发学生追求知识与追求真
3、理的热情，培养学生的创新意识和创新精神。【学习要求】1常见逻辑用语（1）命题及其关系了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系。理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；能利用“或”“且”“非”表述相关的数学内容（对真值表不作要求）。（3）全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义；能利用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2圆锥曲线与方程（1）圆锥曲线了解圆锥曲线的实际背景；经历从具体情境中抽
4、象出圆锥曲线的过程。掌握椭圆的定义，了解双曲线、抛物线的定义和几何图形。（2）椭圆掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程，掌握椭圆的几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法。（3）双曲线了解双曲线的几何图形和标准方程；会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质。 （4） 抛物线、了解抛物线的几何图形和标准方程；会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质。（5）圆锥曲线的共同性质了解圆锥曲线的共同性质。了解圆锥曲线的简单应用。3导数及其应用（1）导数的概念了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义；了解导数概念的实际背景，
5、体会导数的思想及其内涵。通过函数图象直观地理解导数的几何意义。（2）导数的运算理解导数的定义；能根据导数的定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=的导数，知道函数（） =3x2。了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。（3）导数在研究函数中的应用了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间。结合函数图象，了解函数的极大（小）值、最大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值，以及在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值。（4）导数在实际生活
6、中的应用能用导数方法求解有关使利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；了解导数在解决实际问题中的作用。【教学建议】1关于常用逻辑用语的教学，应注意以下几个方面的问题：（1）这里所说的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性的了解，不研究含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的逆命题、否命题与逆否命题，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。（2）应通过实例，使学生了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，学会用它们正确地表述相关的数学内容，要避免抽象的讨论。教学中，对含有逻辑联词的命题的否定不作要求，教学不要出现“简单命题”
7、、“复合命题”等名词。（3）对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。在教学中，应通过对具体实例的探究，加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解。（4）注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表。2关于圆锥曲线的教学，应注意以下几个方面的问题：（1）突出解析几何的基本思想方法。通过建立平面直角坐标系，把“曲线”转化为“方程”，通过“方程”的研究，又获得“曲线”的性质（2）在圆锥曲线的概念教学中，使学生经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、
8、抛物线模型的过程，通过直观获得它们的定义，不必对探索、推理过程作过多的研究。椭圆、双曲线、抛物线的教学，应将重点放在如何建立曲线方程及怎样用曲线方程研究曲线的几何性质上。例如对于求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的一类问题，只要通过一些简单的例题让学生学会正确地选择方程的类型，并能运用待定系数法等方法求出方程中有关参数的值，从而规范地写出方程就可以了，要注意避免繁杂的计算，防止追求变形的技巧和提高运算量来增加问题的难度。（3）为了培养学生的学习兴趣与探究精神，在教学过程中，要引导学生进行类比猜想。教学圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质时，可以指导学生根据方程形式和图形特征等进行类比猜想，培养学生
9、的直觉思维与合情推理的能力。例如在研究了椭圆之后，可以根据双曲线与椭圆的定义之间的关系，引导学生对双曲线的标准方程进行类比猜想；在研究了抛物线之后，再引导学生由抛物线的定义进行关比猜想：椭圆和双曲线是否也可以用这种形式进行定义？进而通过对特殊情形的研究引发从特殊到一般的归纳猜想。椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，教学中要注意对它们共同特征。例如标准方程（二次）、定义（平面截圆锥面所得）、统一定义、性质（焦点、准线、对称性、离心率）等；二是研究方法的统一。从而帮助学生了解它们之间的内在联系。（4）圆锥曲线在现实世界、社会生活中有着广泛的应用，教学过程中应通过丰富的实例使学生了解圆锥曲线的背景与应
10、用。例如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面等。（5）教学中要注意充分运用信息技术进行数学探究和数学发现。例如平面截圆锥面可用电脑演示，曲线性质（对称性、离心率、渐近线等）可用电脑呈现。3关于导数及其应用的教学，应注意以下几个方面的问题：（1）导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。 （2）
11、在导数的概念建立之后，要认真引导学生运用定义推导几个常见初等函数的导数公式，要注意形式化训练中的规范要求，从而加深对导数概念的认识和理解，并从中领悟求导数这一算法的基本思想。这里的几个常见的初等函数指的是,。（3）防止仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。教学中要注意严格控制难度，避免过量的形式化的运算练习。（4）借助几何直观，并将研究函数的导数方法与初等方法作比较，让学生体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。（5）重视导数在研究函数与实际生活中的应用的教学，发挥导数的工具作用。要注意运用学生熟悉的数学问题与生产和生活中的实际问题，帮助学生增强数学应用的意识，促进学
12、生全面认识数学的科学价值、应用价值。（6）引导学生阅读有关资料，了解微积分创立的时代背景；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。数学1-2【课程目标】 本模块的内容包括：统计案例，推理与证明，数系的扩充及复数的引入和框图。通过统计案例的教学，使学生巩固必修课程学习的统计基础知识，了解解决特殊问题的统计过程及一些常用的统计方法；能够使用常用的统计方法解决一些特殊的统计问题；体验解决特殊问题的统计过程，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。通过推理与证明的教学，使学生结合对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及两者之间的联系与差异，体会数学证明
13、的特点；了解数学证明的基本方法（如分析法、综合法、反证法等）；理解推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，从而感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。通过数系扩充和复数引入的教学，使学生了解数系的扩充过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识；体会人类理性思维在数系扩充中的作用。通过框图的教学，使学生学好用“流程图”“结构图”等刻画解决问题，体会到框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，体现了用数学图形、符号表示解决问题过程和事物发生过程的简洁性、清晰性、逻辑性
14、；认识框图已经在算法、计算机程序设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面有着广泛应用，是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式；体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想。【学习要求】1统计案例了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用。了解线性回归的基本思想，方法，及初步应用，（对用配方法导出回归系数公式不作要求）。2推理与证明（1）合情推理与演绎推理能用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。掌握演绎推理的基本格式，并
15、能运用它们进行一些简单推理。了解合情推理和演绎推理之间的联系和区别。（2）直接证明与间接证明了解分析法和综合法、反证法的思考过程、特点。3数系的扩充与复数的引入（1）数系的扩充了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件。（2）复数的四则运算掌握复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。（3）复数的几何意义了解复数几何意义。了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。4框 图（1）流程图了解程序框图。了解工序流程图（即统筹图）。能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。（2）结构图了解结构图；能用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；了解结构图在揭示事物联系中的作用。【教学建议】1关于统计案例的教学，应注意以下几个方面的问题：（1）统计案例的教学中，应鼓励学生经历较为系统的数据处理的全过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果有随机性），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自实践。只要求学生了解两种统计方法（独立性检验和回归分析）的基本思想及其初步应用，对于其理论依据不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。（2）在22列联表独立性检验的教学中，教师应指
