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1、 保温特训(五)立体几何基础回扣训练(限时40分钟)1如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为其所在棱的中点，则异面直线MP、AB在正(主)视图中的位置关系是() A相交 B平行C异面 D不确定2已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc则ac.其中正确的个数为()A0 B1 C2 D33如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧(左)视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()A4 B3C2 D.4设m、n是不同的直线，、是不同的平面，下列四个命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则
2、mnC若，m，则mD若m，n ，m，n，则5如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为()A4 B8 C16 D206如图是一几何体的直观图、正(主)视图和俯视图在正(主)视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧(左)视图是()7某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A8 B8 C82 D.8若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()9一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为_11如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的 中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所 成的
3、角为_12对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD. 其中正确的是_13如图所示，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PEED21.(1)证明：PA平面ABCD；(2)求二面角EACD的大小；(3)棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论临考易错提醒1易对特殊平面图形的性质把握不准，导致不能正确判断几何体的结构特征，如几类特殊的四边形平行四边形、菱形、矩形、正方形的结论不能灵活运用；正多边形的概念不清
4、，只注意边长相等而忽视其内角也相等的限制条件2几何体的结构特征把握不准，如容易忽视几何体中的线面垂直关系导致空间线面关系判断失误3应注意根据几何体的三视图确定几何体的形状和数量特征，尤其是侧视图中的数据与几何体中的数据之间的对应4易混淆球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为a的正方体的外接球，内切球，棱切球的半径应分别为a，a.5易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所在底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积6应注意锥体体积公式为VSh，在求解锥体体积时，不能漏掉.7易把平面几何中的相关结论成立的前提误当做空间中的结论直接利用，如平面内垂直于同一条直线的两条
5、直线相互平行，这个结论在空间中是不成立的8不清楚空间线面平行与垂直关系中的判断和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错，如由，l，ml，易误得出m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件9应注意利用空间向量证明线面关系，应抓住直线的方向向量与平面的法向量之间的关系，如直线的方向向量与平面的法向量共线时，直线和平面垂直；直线的方向向量与平面的法向量垂直时，直线和平面平行或直线在平面内10空间向量求角时，易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视法向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错参考答案保温特训(
6、五)1B正方体的正(主)视图如图，异面直线MP、AB在正(主)视图中平行2Bb，c可能异面；b，c可能异面，也可能平行3D这是一个横放的圆柱体，其底面半径r，高h1，底面面积S底r2，侧面积S侧2rh，故S表2S底S侧.4BA选项中m，n可能相交或异面；C选项中m不一定垂直与的交线，所以不成立；D选项中m，n不是相交直线时，与有可能相交5C由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧(左)视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4，由俯视图我们易判断四棱锥底面的一边长为6，代入棱锥的体积公式，易得V62416.6B由题意知所求的图形是侧(左)视图，所以根据三视图的知识可知选B.7A圆锥
7、的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V2221228.8B所给选项中，A、C选项的正(主)视图、俯视图不符合，D选项的侧(左)视图不符合，只有选项B符合9解析由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长、宽、高分别为3、2、1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为3211236(m3)答案610解析根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边长度分别为3,4，斜边长度为5，直三棱柱的高为5，所以表面积为3435455572.答案7211解析在平面ABC内，过A作DB的平行线AE，过B作BHAE于H，连接B1
8、H，则在RtAHB1中，B1AH为AB1与BD所成角，设AB1，则A1A，B1A，AHBD，cosB1AH，由于B1AH(0，90，B1AH60.答案6012解析取线段BC的中点E，连接AE，DE，ABAC，BDCD，BCAE，BCDE，BC平面ADE，AD平面ADE，BCAD，故正确设点O为点A在平面BCD上的射影，连接OB，OC，OD，ABCD，ACBD，OBCD，OCBD，点O为BCD垂心，ODBC，BCAD，故正确，易知不正确，填.答案13(1)证明四边形ABCD是菱形，ABC60，且PAACa，ABADa，又PBPDa，PA2AB2PB2，PA2AD2PD2，PAAB且PAAD.PA平面ABCD.(2)解连接BD，底面ABCD是菱形，ACBD，设ACBDO，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：A，B，C，D，P，点E在PD上，且PEED21，3，即3()，即点E的坐标为.又平面DAC的一个法向量为n1(0,0,1)，设平面EAC的一个法向量为n2(x，y，z)，.由可令x1，得n2(1,0，)，cosn1，n2n1，n2，由图可知二面角EACD的大小为.(3)证明假设在PC上存在点F满足题设条件，设(01)，得，.依题意，BF平面AEC，则有n2，(1,0，)0aa0.当点F为PC中点时，有BF平面AEC.7
