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1、金版新学案高考总复习配套测评卷高三一轮数学理科卷(九)直线、平面、简单几何体(A、B)【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1平面外的一条直线a与平面内的一条直线b不平行，则()AaBaCa与b一定是异面直线D内可能有无数条直线与a平行2正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是()A.B.C2a2 D3a23若正四棱柱的对角线与底
2、面所成的角的余弦值为，且底面边长为2，则高为()A1 B2C3 D44已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是A若，则mn B若，则mnC若mn，则 D若n，则5将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成的角的余弦值是()A. B.C. D.6设有三个命题，甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体以上命题中，真命题的个数有()A0个 B1个C2个 D3个7如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()A正方形 B矩形C菱
3、形 D一般的平行四边形8若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是()A. B.C. D.9正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为()A. B.C. D.10已知m，n为不同的直线，为不同的平面，下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，且m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m11在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM()A和AC、MN都垂直B垂直于AC，但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于ACD与AC、MN都不垂直
4、12如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13若正三棱锥底面的边长为a，且每两个侧面所成的角均为90，则底面中心到侧面的距离为_14如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AMME最小，其最小值为_15a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若
5、ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的_(只填序号)16如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如右图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点(1)求证：CDPD；(2)求证：EF平
6、面PAD.18(本小题满分12分)在矩形ABCD中，AB1，BCa，现沿AC折成二面角DACB，使BD为异面直线AD、BC的公垂线(1)求证：平面ABD平面ABC；(2)当a为何值时，二面角DACB为45.19(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBCCA3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上(1)证明：平面PAB平面PCM；(2)证明：线段PC的中点为球O的球心20(本小题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，在四边形ABCD中，DDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立适当的坐标系
7、，并写出点B，P的坐标；(2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值；(3)若PB的中点为M，求证：平面AMC平面PBC.21(本小题满分12分)已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一点(1)求证：平面EBD平面SAC；(2)设SA4，AB2，求点A到平面SBD的距离；22(本小题满分12分)如图，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1)若，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN；(2)若D1P：PD12，且PB平面B1MN，求二面角MB1NB的余弦值；(3)棱DD1上是否总存在这样的点P，使得平面APC1平
8、面ACC1？证明你的结论答案：一、选择题1D2B设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2a2，即R2a2，S球4R24a2.故选B.3B设高为h，则由可得h2，也可建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解4A易知A选项由m，m，nmn，故A选项命题正确5D设正方形边长为1，由题意易知CBC1即为AD与BC1所成的角设AC与BD相交于O，易知CC1O为正三角形，故CC1，在CBC1中，由余弦定理可得所求余弦值为.故选D.6B命题甲正确，命题乙不正确，命题丙不正确，故真命题个数为1，应选B7C将直观图还原得OABC，ODOC2 cm，OD2OD4 cm，CDOC2 cm，CD2 cm
9、，OC6 cm，OAOA6 cmOC，故原图形为菱形8B以正三棱锥OABC的顶点O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建系，设侧棱长为1，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，侧面OAB的法向量为O(0,0,1)，底面ABC的法向量为n(，)，cosO，n.9D过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离作EFBC1于F，易证EF平面ABC1D1，可求得EFB1C.选D.10DA错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C错，两垂直平面内的任一直线与另一
10、平面可平行、相交或垂直；D对，由空间想象易知命题正确11A以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设正方体的棱长为2a，则D(0,0,0)、D1(0,0,2a)、M(0,0，a)、A(2a,0,0)、C(0,2a,0)、O(a，a,0)、N(0，a,2a)O(a，a，a)，M(0，a，a)，A(2a,2a,0)OA0，MO0，OMAC，OMMN.12ABAAC，BC1AC，BABC1B，AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上二、填空题13【解析】过底面中心O作侧棱的平行线交一侧
11、面于H，则OHaa为所求【答案】a14【解析】取CC1的中点F，则MEMF，AMMEAMMFAFa.【答案】a15【解析】由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确【答案】16【解析】由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAB平面ABC，所以平面ABC平面PB
12、C不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确【答案】三、解答题17【证明】(1)PA平面ABCD，而CD平面ABCD，PACD，又CDAD，ADPAA，CD平面PAD，CDPD.(2)取CD的中点G，连接EG、FG.E、F分别是AB、PC的中点，EGAD，FGPD，平面EFG平面PAD，又EF平面EFG，EF平面PAD.18【解析】(1)证明：由题知BCBD，又BCAB.BC面ABD，面ABC面ABD.(2)作DEAB于E，由(1)知DE面ABC，作EFAC于F，连DF，则DFAC，DFE为二面角DACB的平面角即DFE45.EFDEDF，DF，AF且，解得a2，a.19【解析】(1)证明：ACBC，M为AB的中点，CMAM.PA平面ABC，CM平面ABC，PACM.ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，CM平面PAB.CM平面PCM，平面PAB平面PCM.(2)证明：由(1)知CM平面PAB.PM平面PAB，CMPM.PA平面ABC，AC平
