《高三数学一轮 第八章平面向量阶段质量检测五 文 北师大.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮 第八章平面向量阶段质量检测五 文 北师大.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段质量检测(五)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向【解析】已知向量a(5,6)，b(6,5)，ab30300，则a与b垂直，故选A.【答案】A2给出下列命题：若ab，则a与b的方向相同或相反；若ab，bc，则ac；若两个单位向量互相平行，则有两个单位向量相等；若ab，bc，则ac.其中正确命题的个数有()A1个 B2个C3个 D4个【解析】由于零向量的方向是任意的，取a0，则对于任意向量b，都有ab，知错；取b0，则对于任意
2、向量a，c都有ab，bc，但得不到ac，知错；两个单位向量互相平相，方向可能相反，知错；易知对可得错，正确，故选A.【答案】A3在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C.所对的边若A，b1，ABC的面积为，则a的值为()A1 B2C. D.【解析】由已知得：bcsin A1csin 60c2，则由余弦定理可得：a241221cos 603a.【答案】D4已知圆O的半径为a，A，B是其圆周上的两个三等分点，则()A.a2 Ba2C.a2 Da2【解析】结合图形易知两向量夹角为，且|a，|a，故|cos.【答案】B5已知函数y2sin2cos 2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是()AT2，
3、x BT2，xCT，x DT，x【解析】y2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x1sin，所以其周期T，对称轴方程的表达式可由2xk(kZ)得x(kZ)，故当k0时的一条对称轴方程为x.【答案】D6下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11【解析】sin 168sin(18012)sin 12，cos 10sin(9010)sin 80.又g(x)sin x在x上是增函数，sin 11sin 12sin 80，即sin 11
4、sin 1680时，x，由题意知，即，当0时，x，由题意知，即，综上知，的取值范围是.【答案】D12设a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，b1)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，点P(x，y)在ysin x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A2， B2,4C.，4 D.，【解析】设P(x0，y0)，Q(x，f(x)，则由已知得(x，f(x)，即x2x0，x0x.f(x)y0，y02f(x)又y0sin x0，2f(x)sin，f(x)sin.(f(x)max，T4.
5、【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知向量a(1，3)，b(4,2)，若a(ba)，其中R，则_.【解析】根据题意可得，ba(4,2)(1，3)(4，23)，又a(ba)，a(ba)(1，3)(4，23)43(23)0，解得.【答案】14已知角的终边落在直线y3x(x0)上，则_.【解析】角的终边落在直线y3x(x0)上，在角的终边上取一点P(x0，3x0)(x00，p在第二象限，112.【答案】215已知函数f(x)sin(x)cos(x)(xR)的值恒为零，则角_.【解析】f(x)sin xcos cos xsin cos xcos si
6、n xsin sin x(cos sin )cos x(sin cos )(cos sin )(sin xcos x)2sinsin，f(x)的值恒为0，sin0，k(kZ)k(kZ)【答案】k(kZ)16下列命题：若f(x)是定义在1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，则f(sin )f(cos )；若锐角，满足cos sin ，则sin cos 0，故有f(sin )sin cos，故正确；错，易知f(x)cos x，其周期为2，故应有f(x)f(x2)恒成立，错，应向右平移个单位得到【答案】三、解答题(本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知，
7、且sin()，cos .求sin .【解析】，cos ，sin .又0，又sin()，cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .18(12分)设a(1,1)，b(4,3)，c(5，2)(1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影；(3)求1和2，使c1a2b.【解析】(1)证明：a(1,1)，b(4,3)，1314，a与b不共线，cos.(2)cosa，c，c在a方向上的投影为|c|cosa，c.(3)c1a2b，解得1，2.19(12分)在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin的值【解析】(1)在
8、ABC中，根据正弦定理，.于是ABBC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cos A.于是sin A.从而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2Asin2Asinsin 2Acoscos 2Asin .20(12分)已知向量m(sin A，cos A)，n(cos B，sin B)，mnsin 2C，且A、B、C分别为ABC的三边a，b，c所对的角(1)求角C的大小；(2)设sin A，sin C，sin B成等比数列，且()18，求c的值【解析】(1)m(sin A，cos A)，n(cos B，sin B)，mnsin 2C，sin Acos Bcos Asin
9、Bsin 2C，即sin Csin 2C，cos C.又C为三角形的内角，C.(2)sin A，sin C，sin B成等比数列，sin2Csin Asin B，c2ab.又()18，即18，abcos C18，ab36，即c236，c6.21(12分)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0，0)的周期为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x0，时，求f(x)的最值【解析】(1)由最低点为M得A2.由T，得2.由点M在图象上得2sin2，即sin1，2k(kZ)，即2k(kZ)又，f(x)2sin.(2)x0，2x，当2x，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值，22(12分)已知f(x)2sincos2cos2.(1) 化简f(x)的解析式；(2)若0，求，使f(x)为偶函数；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)1，x，的x的集合【解析】(1)f(x)2sincos2cos2sin(2x)1cos(2x)sin(2x)cos(
