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1、第2章 第10节一、选择题1(教材改编题)等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx2答案D解析yxxsin60x2.2(2011长春模拟)某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)()A6.9m B7.0mC7.1m D6.8m答案A解析建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为yax2(aan得：2(2510n)100(15%)n利用已知条件解得n3，所以在2012年时满足题意7某学校制定
2、奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的奖励公式为f(n)k(n)(n10)，n10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分则乙所得奖励比甲所得奖励多()A600元 B900元C1600元 D1700答案D解析k(18)200(元)，f(18)200(1810)1600(元)又k(21)300(元)，f(21)300(211
3、0)3300(元)，f(21)f(18)330016001700(元)8(2011长沙质检)某医院经调查发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人平均每分钟增加M个假定挂号的速度是每个窗口每分钟K个人当开放1个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象当同时开放2个窗口时，15分钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息，若要求8分钟不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少有()A4个 B5个C6个 D7个答案A解析当开放一个窗口时，N40M40K；当开放两个窗口时，N15M30K.由、得N60M，KM.设8分钟后不出现排队现象需同时开放x个窗口，则N8M8xK，60M80
4、M8xM，即68M20Mx.x3.8，又xN*，至少需同时开放4个窗口二、填空题9如图，书的一页的面积为600cm2，设计要求书面上方空出2cm的边，下、左、右方都空出1cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为_答案30cm,20cm解析设书的长为a，宽为b，则ab600，则中间文字部分的面积S(a21)(b2)606(2a3b)6062486，当且仅当2a3b，即a30，b20时，Smax486.10由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为_元答案2400解析设经过3个5年，产品价格为y
5、，则y8100381002400(元)11(2011南京模拟)某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_万元答案2500解析总利润L(Q)40QQ210Q2 000(Q300)22500.故当Q300时，总利润最大，为2500万元三、解答题12据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(k
6、m)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由分析认真审题，准确理解题意，建立函数关系解析(1)由图像可知，当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2，当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知s(3)t0,10时，smax102150650.t(10,20时，smax30201504
7、50650.当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240，200，即x10，则y(10x)(10010x)8(10010x)(2x)(10010x)10(x4)2360(0x5时，只能售出5百台，故利润函数为L(x)R(x)C(x)即L(x)(2)当0x5时，L(x)4.75x0.5，当x4.75时，L(x)max10.78125万元当x5时，L(x)10.75.生产475台时利润最大(3)由或得，0.1x5或5x48，产品年产量在10台到4800台时，工厂不亏本15某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元每公斤原材料
8、每天的保管费用为0.03元，该厂每天需消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1(元)关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y(元)最少，并求出这个最小值解析(1)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x1天每次购买的原材料在x天内的
9、保管费用为y14000.03123(x1)6x26x.(2)由(1)可知，购买一次原材料的总的费用为6x26x6001.5400x6x2594x600(元)，购买一次原材料平均每天支付的总费用为y6x5942594714.当且仅当6x，即x10时，取得等号该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用最少，最少费用为714元教师备课平台(一)数学思想与方法一、待定系数法在求解函数解析式中的应用要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决要判断一个问题是否用
