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1、2010高考数学最后30天冲刺练习：概率统计例1、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是_因为正方形的面积是16，内切圆的面积是，所以豆子落入圆内的概率是例2、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、ABCDEFGH图1从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种，它可分为两类：4点共面与不共面如图1，4点共面的情形有三种：取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD内），这样的取法有种；取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH与AC、BD
2、平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BD、BC与AD、AB与CD）；取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为-（+3+6）=141种故所求的概率为，答案选D例3、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A B C D解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，故C。例4、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的
3、概率等于 A. B. C. D.解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于=，选A。例5、甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选 B例6、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【思路】本题考查统计的基本知识，
4、样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t, y=10-t, ，选D例7、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）A a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=解：选A，a105，甲、乙分在同一组的方法种数有（1） 若甲、乙分在3人组，有15种（2） 若甲、乙分在2人组，有10种，故共有25种，所以P例8、从到这个数字
5、中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A） （B） （C） （D）解析：从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除。所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有1，4，7、被3除余2的有2，5，8，被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：三个数字均取第一组，或均取第二组，有个； 若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个； 若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3 整除的数共有228个，不能被整除的数有420个，所以概率为
6、=，选B。例9、一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 解析：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为=0，1，2，4，则， .例10、设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。（1，2，3，4）。又的数学期望，则 ;解：设离散性随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，, .例11、设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（
7、）A3B4C2和5D3和4【答案】D【试题分析】事件的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2时，落在直线上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线上的点为（1,2）、（2,1）；当n=4时，落在直线上的点为（1,3）、（2,2）；当n=5时，落在直线上的点为（2,3）；显然当n=3,4时，事件的概率最大为。例12、以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于 （A）（B） （C）（D）解析：以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率=，选B。例13、如图，三行三列的方阵有9个数（i1，2，3；j1，2
8、，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 A B C D 解析：从中任取三个数共有种取法，没有同行、同列的取法有，至少有两个数位于同行或同列的概率是，选D例14、设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（ ）A0.025B0.050C0.950D0.975【答案】C 【解析】服从标准正态分布， 例15、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）解析：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B例16、连掷两次骰子得到的点
9、数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）ABCD答案：选C解析：由向量夹角的定义，图形直观可得，当点位于直线上及其下方时，满足，点的总个数为个，而位于直线上及其下方的点有个，故所求概率，选C例17、已知随机变量服从正态分布， ，则（ ）ABCD，【答案】：A【分析】：由又故选A.例18、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）【答案】：B【分析】： 例19、从5张100元，3张200元，2张300
10、元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A B C D【答案】：C【分析】：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，例20、一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）ABCD解析：从中任取两个球共有种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取法有种取法，概率为，选D例21、已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）（A
11、） （B） （C） （D）解析：选B这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法它们在与直线交点处的切线的斜率若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为例22、随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若则的值是 【答案】：【分析】：成等差数列，有 联立三式得例23、已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它
12、们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：选B这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法它们在与直线交点处的切线的斜率若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为例24、随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若则的值是 【答案】：【分析】：成等差数列，有 联立三式得例25、在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A
13、. B. C. D. 【解析】:在区间-1，1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.ABCDEF例26、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A） （B） （C） （D）解析 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有 共12对，所以所求概率为，选D例27、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总
