《高一数学选修2－1教学指导.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学选修2－1教学指导.doc（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学选修21教学指导常用逻辑用语（约8课时）一、知识要求及变化1、整体定位根据课程标准的设计思路，对每一部分都有一个整体定位。为了更好的把握常用逻辑用语的要求，首先需要明确整体定位。标准对常用逻辑用语这部分内容的整体定位如下：“正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。”为了更好的理解整体定位，需要明确以下几个方面的问题：（1）“常用逻辑用语”和“简易逻辑”
2、存在定位上的区别“常用逻辑用语”的课程目标是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。高中数学课程中，学“常用逻辑用语”不是为逻辑学和数理逻辑奠定基础，这与“简易逻辑”的目标不同，这一点需要老师们特别注意。（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。事实上，在高中阶段，没有必要形式的理解常用逻辑用语在“逻辑学”和“数理逻辑”中的确切含
3、义。重点是理解常用逻辑用语在认识和表达数学中的作用。（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。因此，“常用逻辑用语”的学习重在使用，在使用中不断地加深对于常用逻辑用语的认识。2、课程标准的要求（1）命题及其关系了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。（2）简单的逻辑联结词 通过数学实例，了解逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义。（3）全称量词与存在量词 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。 能正确地对含有一个量词
4、的命题进行否定。 标准对“常用逻辑用语”的要求，既是阶段性要求也是终结性要求，正确的使用常用逻辑用语，不仅是学习这一部分内容的要求，而且还需要在今后的学习中，通过不断的正确使用常用逻辑用语，加深对常用逻辑用语的认识。有兴趣选修 “开关电路与布尔代数”的同学还会接触到有关命题的一些知识，了解“命题演算”是布尔代数的一个具体模型。3、课程标准要求的具体化和深广度分析（1）如何认识“命题”的含义对命题的认识我们不从一般的定义出发，而是通过实例了解“命题”，这些实例都能清晰地分辨出组成这个命题的条件和结论，并且能判断真假。例如：若一个四边形是矩形，则这个四边形是平行四边形。三角形内角和等于。 x3.明
5、确的给出了条件和结论，并能判断真假。虽然没有明确的给出条件和结论，但是能清晰地分辨出组成这个命题的条件和结论，即如果三个角是一个三角形的内角，则这三个角的和等于。不能判断真假，所以它不是一个命题。（2）如何认识“了解命题的逆命题、否命题与逆否命题”以及“会分析四种命题的相互关系”的含义“了解命题的逆命题、否命题与逆否命题”是指：对给定的具体命题，可以写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并可以判断出它们的真假。“会分析四种命题的相互关系”主要包括两部分内容：第一，通过实例的分析，总结出表示四种命题之间的基本关系的图示。第二，知道原命题与其逆否命题是同真同假的，原命题的逆命题与原命题的否命题是同真同
6、假的，通常我们说他们是相互等价的。（3）如何认识“理解必要条件、充分条件与充要条件的意义”可以从以下两个方面来把握标准的要求： 第一、通过对具体实例中条件之间的关系的分析，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义。例如，通过分析下列条件p与q之间的关系，来理解必要条件的意义。 p：四边形是正方形，q ：对角线相互垂直平分。分析：“若四边形是正方形，则对角线相互垂直平分”是一个真命题，它可以写成“四边形是正方形” “对角线相互垂直平分”即p q。总结：“若p则q ”为真命题是指：当p成立，q一定成立。换句话说，p成立时一定有q 成立，即p q ，这时，我们就说q是p的必要条件。p q 可以理解为一
7、旦p成立，q 必须要成立，即q对于p成立是必要的。也就是说，只要p成立，必须具备条件q。第二，通过具体实例理解充分条件、必要条件和充要条件在解决和思考数学问题中的作用。在数学中，寻求充分条件是一件很重要的事情。特别是在引入新的数学对象后，常常需要判断一个对象是不是我们引入的新对象。例如：在引入平行四边形后，就需要寻找判定一个图形是不是平行四边形的条件，一组对边平行且相等就是判定一个四边形是平行四边形的充分条件。用命题形式表达就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。在引入方程的解的概念后，需要寻找判定方程有解的条件。像这些条件都是充分条件。对于区间a,b上的连续函数f(x)，f(a) f(b)0就是判定方程f(x)=0在区间a,b内有解的充分条件。用命题形式表达就是：对于区间a,b上的连续函数f(x)，若f(a) f(b)N），都有 ，则称A为数列的极限。在日常生活中，这样的例子也很多。第三，标准只要求理解和掌握含有一个量词的命题。不要求理解和掌握含有两个或两个以上量词的命题。对于命题的否定，只要求对含有一个量词的命题进行否定。例如，对于北京市任何一所高中，都至少有一个学生能跳过1米5的高度。在这个命题中，有两个量词“任何一所”、“至少有一个”，对于这样的命题，不要求学生理解和掌握，也不要求对这样的命题进行否定。4教学要求
