《高一数学 1.1.1算法的概念学案 新人教A必修3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学 1.1.1算法的概念学案 新人教A必修3.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 算法初步1.1.1 算法的概念一、理解算法的概念例1下列关于算法的说法，正确的个数有()求解某一类问题的算法是惟一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果A1B2C3D4答案C分析题目所给的四种说法是针对算法的含义和特点的解答本题只要弄清楚算法的含义和特点，就可做出正确判断解析由于算法具有有穷性、确定性、输出性等特点，因而正确，而解决某类问题的算法不一定惟一，从而错点评算法在中学课程中是一个新概念，算法实际上就是解决问题的一种程序化方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的，正确理解算法的概念及
2、特点是解决此类问题的关键变式迁移1下列各式中S值不可以用算法求解的是()AS1234BS1222321002CS1DS1234答案D解析D不符合算法的有限性二、累加、累乘问题的算法设计例2写出求123456的一个算法分析可以按逐项相加的程序进行，也可以利用公式123n进行，还可以根据加法运算律简化运算过程解方法一第一步，计算12得到3.第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6.第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10.第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15.第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21.第六步，输出运算结果方法二第一步，取n6.第二步，计算.第三步，输出
3、运算结果方法三第一步，将原式变形为(16)(25)(34)37.第二步，计算37.第三步，输出运算结果点评方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如12310 000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作因此，当我们考虑算法设计时，要刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题变式迁移2写出求123910的值的算法解第一步：先求12，得到结果2；第二步：将第一步所得结果2再乘以3，得到结果6；第三步：将6再乘以4，得到24；第四步：将24再乘以5，得到120；第九步：将362 880
4、再乘以10，得到3 628 800，即是最后结果三、解方程(组)的算法设计例3写出解方程x22x30的一个算法分析本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面利用配方法、因式分解法、公式法写出这个问题的三个算法解方法一第一步：将方程左边因式分解，得(x3)(x1)0；第二步：由得x30，或x10；第三步：解得x3，解得x1.方法二第一步：移项，得x22x3；第二步：两边同加1并配方，得(x1)24；第三步：式两边开方，得x12；第四步：解得x3或x1.方法三第一步：计算方程的判别式判断其符号2243160；第二步：将a1，b2，c3，代入求根公式，得x，得x13，x21.点评比较三种方法，方
5、法三更简单，步骤最少，由此我们只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想、合算的算法因此，在寻求算法的过程中，首先是利用公式变式迁移3写出求解一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根的算法解第一步：计算b24ac.第二步：若2x4；求M(1,2)与(3，5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得A1个B2个C3个D4个答案C解析由算法的定义和特点知都是算法3计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()SSS (n1且nN)A B C D答案B解析由算法的步骤是有限的，所以不能设计算法求解4早上起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3
6、 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤，下列选项中最好的一种算法是()A第一步：洗脸刷牙；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡面；第五步：吃饭；第六步：听广播B第一步：刷水壶；第二步：烧水同时洗脸刷牙；第三步：泡面；第四步：吃饭同时听广播C第一步：刷水壶；第二步：烧水同时洗脸刷牙；第三步：泡面；第四步：吃饭；第五步：听广播D第一步：吃饭同时听广播，第二步：泡面；第三步：烧水同时洗脸刷牙；第四步：刷水壶答案B解析A、B、C都是算法，由算法的最优化知，B最省时，有效5对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步第三步，依
7、次从2到n1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步第四步，输出n.满足条件的n是()A质数 B奇数C偶数 D约数答案A解析此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数二、填空题6写出作出y|x|图象的算法第一步，当x0时，作出第一象限的角平分线第二步，当x0时，即为原点第三步，_.答案当x0时，作出第二象限的角平分线7已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.以下是求他的总分和平均成绩的一个算法：(在横线上填入算法中缺的两个步骤)第一步，取
8、A89，B96，C99.第二步，_.第三步，_.第四步，输出计算的结果答案计算总分DABC计算平均成绩E8下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a4，则执行第三步，否则执行第四步第三步，输出2a1.第四步，输出a22a3.问题：(1)这个算法解决的问题是_(2)当输入的a值为_时，输出的数值最小答案(1)求分段函数f(a)的函数值问题(2)1三、解答题9写出求圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程的算法解第一步，求出圆心(1,1)到直线xy40的距离d.第二步，由直线与圆的位置关系得出圆的半径r.第三步，写出圆的方程(x1)2(y1)22.10写出求过点P1(1,1)、P2(m,0)的直线斜率的算法解算法步骤如下：第一步，输入m；第二步，若m1，则执行第三步， 若m1，则执行第四步；第三步，输出“直线斜率不存在”；第四步，输出.4用心 爱心 专心
