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1、高一数学第六讲 数列学生用http:/www.DearEDU.com基础知识一、数列的相关概念1数学列的通项公式 2数列的前n项和3数列的单调性 4an与Sn的关系二、等差数列和等比数列:等差数列:若数列称等差数列;等比数列:若数列(不为0的常数),则称等比数列;例题解析例1 (1) 公差为0的等差数列是等比数列;公比为的等比数列一定是递减数列;a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac;a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c,以上四个命题中,正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(2)命题1:若数列an的前n项和Sn=an+b(a1),则数列an是等比数列;命题2:若数
2、列an的前n项和Sn=an2+bn+c(a0),则数列an是等差数列;命题3:若数列an的前n项和Sn=nan,则数列an既是等差数列,又是等比数列;上述三个命题中,真命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个例2(1)若一个等差数列前3项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为,则这个数列有_ 项;(2)已知数列是等比数列,且,,则 (3)等差数列前项和是,前项和是,则它的前项和是 (4)已知等差数列的公差,且成等比数列,则 例3根据下面各个数列的首项和递推关系,求其通项公式:(1);(2);(3)例4解答下述问题:(1)三数成等比数列,若将第三项减去32,则成等差数列;再将此等差
3、数列的第二项减去4,又成等比数列,求原来的三数。(2)有四个正整数成等差数列,公差为10,这四个数的平方和等于一个偶数的平方,求此四数.例5(1)已知数列,其中,且数列为等比数列,求常数;(2)由正数组成的等比数列,若前项之和等于它前项中的偶数项之和的11倍,第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍,求数列的通项公式例6设是正数组成的数列,其前项和为,并且对所有自然数,与的等差中项等于与的等比中项,写出数列的前三项;求数列的通项公式(写出推证过程);令,求例7若和分别表示数列和的前项和,对任意自然数,有, (1)求数列的通项公式;(2)设集合,若等差数列任一项是中的最大数,且,求的通项公
4、式训练题一、选择题:1三个数( )A1或3B3或1C1或3D3或12在等比数列=( )ABCD3等比数列( )A1000B40CD4已知等差数列5,8,11,与3,7,11,都有100项,则它们相同项的个数( )A25B26C33D345已知一个等差数列的前5项的和是120,最后5项的和是180,又所有项的和为360,则此数列的项数为( )A12项B13项C14项D15项6若等差数列则的值( )ABCD二、填空题:7在等比数列的值为 .8若a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c成等差数列,则 .9数列是公差不为零的等差数列,它的第4,8,17项恰是另一等比数列的第6,8,10项,则的公比是 .10在各项为正的等比数列 .三、解答题:11设等差数列求an的值.12设等比数列的各项为正数,前n项的和为2,这n项后面的2n项的和为12,求上述3n项后面的3n项之和.13已知等差数列()当n为何值时,Sn最小? ()当n为何值时, ()14数列 用心 爱心 专心 117号编辑 4