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1、高一数学直线与平面垂直的判定、直线与平面垂直的性质评价练习题 一、选择题 1两异面直线在平面内的射影( ) A相交直线 B平行直线 C一条直线个点 D以上三种情况均有可能 2若两直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面( ) A有且只有个 B可能存在也可能不存在 C有无数多个 D定不存在 3在空间,下列哪些命题是正确的( ) 平行于同一条直线的两条直线互相平行; 垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 平行于同一个平面的两条直线互相平行; 垂直于同个平面的两条直线互相平行 A仅不正确 B仅、正确 C仅正确 D四个命题都正确 4若平面的斜线l在上的射影为l,直线b,且bl,则b与l( ) A必相交
2、B必为异面直线 C垂直 D无法确定 5下列命题 平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线; 若一条直线垂直于平面的斜线,则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影; 若平面的两条斜线段相等,则它们在同一平面内的射影也相等; 若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面,则它的射影长一定小于线段的长 其中,正确的命题有( ) A1个 B2个 C3个 n 4个 6在下列四个命题中,假命题为( ) A如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直 B垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 C过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内 D如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂
3、直于另两条直线确定的平面 7已知P是四边形ABCD所在平面外一点且P在平面ABCD内的射影在四边形ABCD内,若P到这四边形各边的距离相等,那么这个四边形是( ) A圆内接四边形 B矩形 C圆外切四边形 D平行四边形 8在ABC中,ABAC5,BC6,PA平面ABC,PA8,则P到BC的距离等于( ) A B C3 D4 二、填空题 9AB是平面的斜线段,其长为a,它在平面内的射影AB的长为b,则垂线AA_ 10如果直线l、m与平面、满足:l,l,m和m,现给出以下四个结论: 且lm;且m且lm;且lm;其中正确的为“_”(写出序号即可) 11在空间四面体的四个面中,为直角三角形的最多有_个
4、12如图,正方形ABCD,P是正方形平面外的一点,且PA平面ABCD则在PAB、PBC、PCD、PAD、PAC及PBD中,为直角三角形有_个 13给出以下四个命题 (1)两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线; (2)两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线; (3)两条异面直线在同一平面内的射影定是两条相交直线; (4)一个锐角在平面内的射影一定是锐角 其中假命题的共有_个 14若一个直角在平面内的射影是一个角,则该角最大为_ 三、解答题 15已知直线a平面,直线b平面,求证:ab 16如图,在长方体AC1中,已知ABBCa,BB1b(ba),连结BC1,过Bl作B1BC1交CC1
5、于E,交BC1于Q,求证:AC平面EBlD1 17如图在ABC中,已知ABC90,SAABC所在平面,又点A在SC和SB上的射影分别是P、Q 求证:PQSC 18已知在如图中,BAC在平面内,点P,PEAB,PFAC,PO,垂足分别是E、F、O,PEPF, 求证:BAOCAO, 19已知:点P与直线a,试证;过点P与a垂直的直线共面 20四面体ABCD的棱ABCD的充要条件是AC2BD2AD2BC2 四、思考题 对于一个三角形,它的三条高线总相交于点,而对于一个四面体,它的四条高线是否总相交于一点呢?若不总相交于一点,则怎样的四面体其四条高线才相交于一点呢?这是一个美丽而非凡的问题,请读者进行
6、研究拓展参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题1D 2B 3B 4C 5A 6A 7C 8D二、填空题9 10、 114 125 134 14180三、解答题15证明:设为过a的平面,且la,albl,ba16证明:AB面B1C,BC1为AC1在平面B1C上的射影,且B1EBC1,由三垂线定理知B1EAC1又AA1面A1C1,ABBC,A1C1B1D1,A1C1是AC1在面A1C1上的射影由三垂线定理得AC1B1D1又B1EB1D1B1,AC1平面EB1D117证明:SA面ABC,BC面ABC,SABC又ABBC且SAABA,BC面SAB,AQ面SABBCAQ,又AQSB
7、,BCSBBAQ面SBCPQ是斜线AP在平面SBC上的射影,又AQSC,由三垂线定理的逆定理可得PQSC18证明:PO,PEPF,OEOF,又PEAB、PFAC,OEAB、OFAC故RtAOERtAOF,BAOCAO19证明:如图,在点P和直线a所在的平面内,过点P作直线a的垂线b,设垂足为A设过点P与垂直的直线为c,则必有ca,再设由b、c确定的平面为,则必有a设l是过点P与a垂直的直线,下证:l若l,设由l与c确定的平面为,则由al,ac,lcP,a,这样平面与都是过点P与直线a垂直的平面这是一个错误的结论,因此,假设不成立,故必有l,也就是说过点P与a垂直的直线均在平面内,于是本题获证2
8、0证明:先证必要性:过B作CD的垂线,垂足E,连AE,CDAB,CD平面ABE,CDAEAC2AE2CE2、BD2BE2DE2;又有AD2AE2DE2、BC2BE2CE2AC2BD2AE2BE2CE2DE2,而AD2BC2AE2BE2CE2DE2AC2BD2AD2BC2再证充分性:过A点作CD的垂线,垂足设为F,于是有:AD2AF2DF2、BC2BE2CE2;AC2AF2CF2、BD2BE2DE2;AD2BC2AC2BD2;AF2DF2BE2CE2AF2CF2BE2DE2DF2CE2CF2DE2,DF2CF2DE2CE2,(DFCF)(DFCF)(DECE)(DECE),DFCFDECEDFCEDECFE、F只能重合于一点,故有CD平面ABE,CDAB四、思考题我们称:三对对棱分别互相垂直的四面体为对棱垂直的四面体可以证明:对棱垂直的四面体的四条高线相交于一点,反过来,若一个四面体,若它的四条高线相交于一点,则该四面体一定是对棱垂直的四面体