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1、2006-2007学年高一数学期末统测模拟考试卷(1)一选择题(每题5分,共50分)1. ( ) A B C D2 tan15+cot15的值是 ( )A2 B2+ C4 D3.已知函数,则下列命题正确的是 ( )A是周期为1的奇函数B是周期为2的偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数4.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a+3b|=( )ABCD45.若函数的图象(部分)如图所示,则的取值是 ( )ABCD6已知平面向量=(3,1),=(x,3),且,则x=( )A3 B1 C1 D37.在ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为( )A B
2、C D8.不等式的解集为( )ABCD9ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列,B=,ABC的面积为,那么b= ( )ABCD10下列结论正确的是( )A当;B当无最大值C的最小值为2D二填空题 (每题5分,共30分)11非负实数x、y满足的最大值为 . 12.已知向量a=,向量b=,则|2ab|的最大值是 .13.在三角形ABC中,若sinA+cosA=,则tan(A-)=_14.设数列an的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n1),且a4=54,则a1的数值是_15定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列
3、,这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为_,这个数列的前n项和的计算公式为 当n为偶数时,;当n为奇数时,_ 。16.一批货物随17列货车从A市以vkm/h均速直达B市,已知两地铁路线长为400km,为了安全,两列货车的间距不得小于km,那么这批货物全部被运到B市,最快需要_h.三解答题(共80分)17(12分)已知tan,求:()的值;()的值.18.(12分)数列的前n项和为Sn,且,求: ()的值及数列的通项公式;()的值.19(14分)在中,求的值和的面积. 20(14分)设函数f(x)=ab,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx, sin2x
4、),xR.()若f(x)=1且x,求x;()若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.21.(14分) 数列的前n项和记为Sn,已知证明:()数列是等比数列;()22(14分)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50,可能的最大亏损率分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大? 参考答案http:/w
5、ww.DearEDU.com1. 选择题BCBCC,BBABD二,填充题11. 9; 12. 4;13. ; 14. 2; 15. 3; 16. 8三 解答题17. 解:()因为 ()由(),18. 解:()由()由(I)可知a2,a4,a2n,是首项为公比为()2,项数为n的等比数列,所以19. 又, .20. 解:()依题设,f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1,得sin(2 x +)=.-x,-2x+,2x+=-,即x=-.()函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(xm)+n的图象,即函数y=f(x
6、)的图象.由()得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|,m=-,n=1.21. 本小题主要考查数列、等比数列的概念和性质,分析和推理能力。证明:() 整理得 所以 故是以2为公比 的等比数列.()由()知 于是 又 故 因此对于任意正整数 都有22. 解:设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.由题意知目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域.作直线,并作平行于直线的一组直线与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线的距离最大,这里M点是直线和的交点.解方程组 得x=4,y=6此时(万元). 当x=4,y=6时z取得最大值.答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.6