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1、数学知识复习 拓展精练 （50）1 (本小题满分10分)已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式2（本小题满分12分）若函数为奇函数，当时，（如图）（1）请补全函数的图象；（2）写出函数的表达式；（3）用定义证明函数在区间上单调递增 3(本小题满分12分)如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。（1）求证：MN平面CDEF；（2）求多面体A-CDEF的体积； （3）求证：。4(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定义域；(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两
2、点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值5（本小题满分12分）直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程 6（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。 （2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？ （3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。1 .解： g(x)是一次函数 可设g(x)kx+b (k0)f=2 g=k2+b 依题意得
3、 即 2 （1）如图所示 （2）任取，则由为奇函数，则 综上所述， （3）任取，且， 则 又由，且，所以，即 函数在区间上单调递增。3.（1）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MNEC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN平面CDEF （2）V= （3）,DABC, ,因为面ABEF是正方形，,4解：(1)由axbx0得x1，a1b0，1，x0.f(x)的定义域是(0，) (2)任取x1、x2(0，)且x1x2，a
4、1b0，ax1ax21，bx1bx2ax2bx20lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)故f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上为增函数假设yf(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使过A、B两点的直线平行于x轴，则x1x2，y1y2，这与f(x)是增函数矛盾故函数yf(x)的图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴 (3)f(x)是增函数，当x(1，)时，f(x)f(1)这样只需f(1)0，即lg(ab)0，ab1.即当ab1时，f(x)在(1，)上恒取正值5解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离PAOC在中， 或6解：（1） （2）当时，即，解得，故; 当时， 即，解得，故。所以（3）每件195元时，余额最大，为450元。5
