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1、数学知识复习 拓展精练 (50)1 (本小题满分10分)已知,是一次函数,并且点在函数的图象上,点在函数的图象上,求的解析式2(本小题满分12分)若函数为奇函数,当时,(如图)(1)请补全函数的图象;(2)写出函数的表达式;(3)用定义证明函数在区间上单调递增 3(本小题满分12分)如图,多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示,M、N分别为AF、BC的中点。(1)求证:MN平面CDEF;(2)求多面体A-CDEF的体积; (3)求证:。4(本小题满分12分)已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定义域;(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两
2、点的直线平行于x轴;(3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,)上恒取正值5(本小题满分12分)直线l经过点,且和圆C:相交,截得弦长为,求l的方程 6(本小题满分14分)某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图,每月各种开支2000元,(1)写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系。 (2)该店为了保证职工最低生活费开支3600元,问:商品价格应控制在什么范围? (3)当商品价格每件为多少元时,月利润并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值。1 .解: g(x)是一次函数 可设g(x)kx+b (k0)f=2 g=k2+b 依题意得
3、 即 2 (1)如图所示 (2)任取,则由为奇函数,则 综上所述, (3)任取,且, 则 又由,且,所以,即 函数在区间上单调递增。3.(1)证明:由多面体AED-BFC的三视图知,三棱柱AED-BFC中,底面DAE是等腰直角三角形,DA=AE=2,DA平面ABEF,侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形,连结EB,则M是EB的中点,在中,MNEC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN平面CDEF (2)V= (3),DABC, ,因为面ABEF是正方形,,4解:(1)由axbx0得x1,a1b0,1,x0.f(x)的定义域是(0,) (2)任取x1、x2(0,)且x1x2,a
4、1b0,ax1ax21,bx1bx2ax2bx20lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)故f(x1)f(x2)f(x)在(0,)上为增函数假设yf(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),使过A、B两点的直线平行于x轴,则x1x2,y1y2,这与f(x)是增函数矛盾故函数yf(x)的图象上不存在不同两点,使过这两点的直线平行于x轴 (3)f(x)是增函数,当x(1,)时,f(x)f(1)这样只需f(1)0,即lg(ab)0,ab1.即当ab1时,f(x)在(1,)上恒取正值5解:如图易知直线l的斜率k存在,设直线l的方程为圆C:的圆心为(0,0), 半径r=5,圆心到直线l的距离PAOC在中, 或6解:(1) (2)当时,即,解得,故; 当时, 即,解得,故。所以(3)每件195元时,余额最大,为450元。5