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1、高一数学弧度制教学目的:1.理解弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数;2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系;3.掌握弧度制下的弧长公式,会利用弧度制解决某些简单的实际问题。教学重点:使学生理解弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。教学难点:弧度的概念。关 键:弄清1弧度的角的含义是建立弧度制的关键。教学过程:一、问题情景:1复习提问:角的概念的推广-“旋转”形成角;“正角”与“负角”“0角”2引言中,我们曾考虑用(r,l)来表示点P,那么r,l与之间具有怎样的关系呢?3角度制的定义:(1)我们研究过角的度量,当时是用度做单位来度量角,1的角是如何定
2、义的?(2)弧长公式为(3)探究:30、60的圆心角,半径r为1,2,3,4,分别计算对应的弧长l,再计算弧长与半径的比。结论:圆心角不变,则比值不变,因此比值的大小只与角的大小有关。因此,我们可以利用这个比值来度量角,这就是另一种度量角的制度弧度制。 二、建构数学:1弧度、弧度制的定义及其记法注:用弧度表示角的大小时,只要不产生误解,可以省略单位。2探究:平角、周角的弧度数;正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0;角a的弧度数的绝对值(为弧长,为半径);角度制、弧度制度量角的两种不同的方法,单位、进制不同,但反映的事物本身不变,改变的是不同的观察、处理方法,因此结果有所不同
3、;用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同;用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同。3. 角度制与弧度制的换算: ;度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行(见教材)。注:教材P8,图1-1-8给出了一些角的弧度数与角度数之间的关系(要熟记)。4弧长公式与扇形面积公式:5角的集合与实数集R之间的一一对应关系:三、知识应用:例1. 把下列各角从弧度化为度:(1); (2)3.5; (3)-。 例2. 把下列各角从度化为弧度: (1)252; (2)-1115; (3)-150。例3.已知扇形的周长是8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积。例4. 将下列各角化成0到的角加上的形式: ; 。例5.(1)直径为20cm的圆中,求下列各圆心所对的弧长 已知扇形周长为10cm,面积为6cm2,求扇形中心角的弧度数。四、巩固练习:教材P10,练习:1-7五、课堂小结:1弧度制定义;2与弧度制的互化;3.特殊角的弧度数;4.用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。六、课后作业:教材P10,习题1.1:3-9。用心 爱心 专心 121号编辑 2