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1、高一数学必修I复习一. 本周教学内容: 必修(I)复习二. 教学目的1、对必修(I)进行知识概况总结;2、通过对部分典型题目分析,使同学们对本册知识有更深刻地认识。三. 教学重点、难点知识总结与典型例题四. 知识分析【典型例题】例1. 设全集U为R,若,求。解析: 又 解得:p7,q6,所以A=3,4,B2,3,从而AB2,3,4点评:;这主要是依据“” 它也可以进一步推出如下性质:例2. 已知集合,且,求a、m的值或取值范围。解析:,所以a 4或a2;又 若C,则; 若1C,则12m10,所以m2,此时C1,ACC。 若3C,则93m10,所以m,此时C不是A的子集,ACC,所以m。 综上所
2、述,a 4或a2,2m2。点评:本题涉及转化(化归)思想,如 ,还涉及分类讨论的思想,如对集合C的讨论,但不要漏掉空集这一情况。例3. 已知函数在区间上的最大值为1,求实数a的值。解析:若a0,f (x)x3,在区间上的最大值不为1,不符合题意。所以是一个二次函数,其图象的对称轴方程为。根据二次函数的性质,f(x)的最大值应为中的一个: (1)若,解得0,且此时对称轴,且距右端点2较远,所以最大,符合题意。(3)若,经验证可知只有合适。综上所述,或。点评:首先应搞清二次项系数a是否为零,如果a0,则f(x)的最值就受a的正负和对称轴的位置的影响,解答时必须注意,必要时应该讨论。例4. 计算解析
3、:原式 点评:关于指数函数的运算,历来都是重点考察的基本知识,变形时要根据各式的结构特征,决定采用正用、反用还是结合其它公式运用运算性质。本题中强化了lg2+lg5=1的运用,这也是要求同学们熟练掌握的知识。例5. 设a0,且a1,若,试比较P与Q的大小。解析:(1)当0 a 1时,由yax在(,+)上递减可知,从而 又当0a Q(2)当a 1时,由yax在(,+)上递增可知,从而 又当 a1时,函数在(0,+)上递增,所以,即P Q综上所述,P Q点评:本题利用指数函数和对数函数的单调性比较函数值的大小,要注意逐层分析的策略和分类讨论的思想方法。例6. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20
4、000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数,其中x是仪器的月产量。 (1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利最大?最大利润为多少元?(总收益总成本利润)解析:(1)设月产量为x台,则总成本为20000100x,从而 (2)当0x400时,; 当x300时,; 当x400时,是减函数, 所以当x300时,利润最大为25000。点评:在函数应用题中,已知的等量关系就是解题的依据,像本题的利润总收益总成本,又如销售额销售价格销售量等,像几何中的面积、体积等也常用来构造函数关系。另外,本题中也涉及了对分段函数问题的处理,思路是“分段函数分段解决”。
5、例7. 邻居老张购买一套没有装修的门面框架房,面积x平方米,购价1000元/米2,办理产权以及杂费1万元,装修费按8000元计算,问:(1)一共要多少元钱? (2)装修后,将此门面出租,租金以每年200元/米2计算,五年后门面的成本价不变(即购买价),计算获取利润y与x的关系?(3)他计划赚取利润1万元,门面的面积至少多少?(4)若他事先花去的所有资金都是从银行以10的年利率贷款而来(计复利),并计划五年后一次性归还,问他是否有利可图?说明理由。(当p较小时,可用公式计算)解析:(1)一共花去元(2)(3)令y10000,则,所以他至少要购买面积为100米2的门面。(4)五年后一次性归还给银行
6、的资金为令即,解得,所以,即只有当时才有利可图。点评:实际问题实际分析,把问题所涉及的每一个细节分析清楚是解应用题的基本要求,另外特别注意平均增长率的问题和复利问题。满分150分,时间为120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合,则等于( )(A)(B)(C)(D) 2. 函数的定义域为( )(A)(B)(C)(D)3. 设,则( )(A)(B)(C)(D) 4. 将进货单价为80元的商品按90元出售时,能卖出400个。若该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚取最大的利润,售价应定为每个( )(A)
7、115元(B)105元(C)95元(D)85元5. 函数的递减区间为( )(A)(B)(C)(D)6. 设是关于的方程的两个实根,则的最小值为( )(A)(B)(C)(D)7. 已知函数,则函数f(x)的解析式为( )(A) (B) (C) (D) 8. 下列四个命题中正确的个数是( )(A) 函数f(x)在(0,+)上是增函数,在(-,0)上也是增函数,则在(-,0)(0,+)上也是增函数.(B) 函数是奇函数 (C) 的递增区间只有1,+(D) 与表示相同函数9. 函数y=的零点所在的大致区间为 ( )(A)(2,1)(B)(1,0)(C)(0,1)(D)(1,2) 10. 若函数y=3+
8、的反函数的图像经过P点,则P点坐标是( )(A)(2,5)(B)(1,3)(C)(3,1)(D)(5,2)11. 函数与在同一坐标系中的图像可能是 ( ) 12. 某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:如果不超过200元,则不予优惠;如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠;如果超过500元,500元内部分按第规定实施超过500元的部分给予7折优惠。某人两次购物,分别付款168元和423元。假设他只去购买一次,上述同样的商品,则应付款为( )(A)413.7元(B)513.7元(C)546.6元(D)548.7元二. 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
9、13. 三个数的大小顺序是_。14. 若函数的定义域为,值域为,则的取值集合为 。15. 若函数在区间上递减,则的取值范围为 。16. 对于函数,四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质甲:对于;乙:在上函数单调递减;丙:在上函数单调递增;丁:不是函数的最小值。如果其中恰有3人说法正确,请写出一个这样的函数:_。三. 解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (12分) 已知集合,试问当取何实数时,。18. (12分) 若且,求的最值。19. (12分) 已知。(1) 求f (x) 的定义域;(2)判断f (x)的奇偶性;(3)当 a1时,求使f
10、(x)0成立的x的取值范围。20. (12分) 已知关于x的方程有一根是2。(1)求实数a的值;(2)若,求使不等式的x的取值范围。21. (12分) 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年进行一系列的促销活动. 经市场调查和测算,化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足:与成反比例。如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件。又2005年生产化妆品的固定投资为3万元,每生产1万件化妆品需再投资32万元,当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和,则当年的产销量相等。(1)试用促销费表示年销售量;(2)将2005年的利润万元表示为促销费
11、万元的函数;(3)该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?22. (14分)设为奇函数,a为常数。(1)求a的值;(2)证明f (x)在区间(1,)内单调递增;(3)若对于区间 3,4 上的每一个x的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围。参考答案http:/www.DearEDU.com112:ADCCACCBBDCC13、14、 15、 16、17、解:联立关于的方程组: 消去得到关于的方程: (*)由题意,关于的方程(*)无解或者解为 若(*)无解,则,解得 若(*)的解为,则,解得 综上所述,或者 18、解:由已知可得:x = 12y,() 所以,这个关于y的函数在时单
12、调递减,故 当时,取最小值;当y0时,取最大值2 。19、解:(1)由,所以f (x) 的定义域是(2,2);(2)是奇函数。(3)由于a1,所以 20、解:(1)用x = 2代入原方程得 (2)因为, 则原不等式化为 解之得,即解集为 21、解:(1)由题意:,且当时, 所以,即 (2)当年销量为万件时,成本为(万元) 化妆品的售价为(万元/万件)所以年利润(万元)(3)把代入整理得到,其中 去分母整理得到:. 该关于的方程在上有解当,即时,必有一解 当时,该关于的方程必须有两正根所以 解得:综上,年利润最大为万元,此时促销费(万元) 22、解:(1)a-1(考虑到定义域关于原点对称和f(-x)-f(x)(2) 设,则, 因为,所以,从而,于是,f (x)在区间(1,)内单调递增。(3)不等式恒成立,即恒成立。因为f (x)在区间(1,)内单调递增, 从而在区间3,4内也单调递增,而在3,4上单调递减,所以在3,4内单调递增,于是当x = 3时,在3,4内取得最小值。所以欲使恒成立,应有。用心 爱心 专心 115号编辑 10