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1、高一数学幂函数二【学习目标】1过程目标:能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质:2知识技能目标:通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用3情感目标:体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重点:从五个具体幂函数中再次深入认识幂函数的一些性质教学难点:画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律【学前准备】下列函数中,那些是幂函数? (1),y=x4 (2), y=1/x2 (3), y= -x2 (4), y=x1/2 (5), y=2x2 (6), y=x3+2 (归纳判断的原则)【探究活动】一、创设情境1比较下列各组数
2、的大小;2求下列函数的定义域()y = x2 y = x3 y = x ()y = x-1 y = x-2 y = x -1/2二、活动尝试作下列函数的图象:作出五个具体幂函数的图象,观察所作图象,体会幂函数的变化规律(1);(2);(3);(4);(5) 定义域值域奇偶性单调性定点幂函数性质归纳(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无
3、限地逼近轴正半轴【随堂检测】1比较下列两个代数值的大小:2 讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性3求下列函数的定义域: (1)y = (2x+5)1/2 (2)y = (x-3)-1/5【问题式小结】1. 幂函数的定义是什么?2. 幂函数的定义域、值域是什么?3. 利用幂函数的图象和性质,说明第四象限有图象吗?【思维拓展】1利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:(1),;(2),;(3),;(4),2作出函数的图象,根据图象讨论这个函数有哪些性质,并给出证明3作出函数和函数的图象,求这两个函数的定义域和单调区间4用图象法解方程:(1); (2)5如图所示,曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值,则相应图象依次为: 6在同一坐标系内,作出下列函数的图象,你能发现什么规律?(1)和;(2)和