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1、2005-2006年重庆市37中高二数学第一次月考试卷一、选择题：（分，每题只有一个正确答案） 1、下列说法正确的是 （ ） A、空间两条平行直线确定一个平面 B、空间两条直线确定一个平面 C、空间一点和一条直线确定一个平面 D、空间三点确定一个平面 2、已知点A是直线l上一点，B是直线l外一点，下面表示方法正确的是 ( ) A、 B、 C、D、 3、点A在直线a上的射影有 （ ） A、0个B、1个 C、0个或1个 D、无穷多个 4、已知直线ab且，则下列判断正确的是 （ ） A、B、 C、D、 5、若直线，那么 ( ) A、B、 C、D、不平行于且a不平行于 6、对于我们的一支笔，总能在桌面
2、上找出一条直线与它 （ ） A、平行 B、相交 C、异面D、垂直 7、三条线段PA=PB=PC，且点P在ABC的射影在ABC的外面，则ABC是 ( ) A、等边三角形B、锐角三角形 C、直角三角形D、钝角三角形 8、有一个正四面体的木块，棱长为a。一只蚂蚁从底面三角形的垂心沿着表面到达顶点，那么它行走路线的最小路程为 （ ） A、aB、 C、D、 9、将右图合成一个正方体后，直线PR与QR所成角的余弦是 （ ）PQR9题 A、0B、 C、D、 10、将一本数学教材的一个顶点放在桌面上，另外三个顶点放在桌面外，那么这本书在桌面的射影不可能是 （ ） A、线段B、菱形 C、矩形D、平行四边形二、填
3、空题（分，请将每题的正确答案填在答题卡的相应位置）11、如果直线a/b那么和直线a,b距离相等的平面有_个12、已知异面直线a和b中，那么a和b所成的角是_13、将等边三角形ABC沿中线AD对折使BDAC，那么AB与平面ACD所成的角是_14、设平面满足：，有且仅有一点，那么直线b与c的位置关系是_三、解答题（共5道题84分，请将每题的演算证明过程字迹端正的写在答题卡的相应位置）ABCD15题15、（18分）正方体的棱长为a。 （1）求与所成的角 （2）求点D到的距离 （3）在图中作出一条与和都垂直的直线，并说明作法。16、（12分）将菱形ABCD沿着对角线AC折成空间四边形。E、F是AB和B
4、C边上的点，且AE=CF （1）经过EF作平面/BD （2）该平面截空间四边形的各边所得的平面图形是什么图形？证明你的判断17、（18分）如下图：PA正方形ABCD所在的平面， （1）求PC与AB所成角的正切 （2）求点P到CD的距离 （3）若M、N是中点，求证MN/平面ADP且MN平面PCD18、（18分）如下图：是一个正三棱镜，E、F是对角线上的中点，一束光线从E点射入并从F点射出 （1）求证：EF/平面ABC （2）求折射线与入射面所成的角 （3）判断折射线是否同时经过平面的中心？(理科做，文科不做此小题)19、（18分）如下图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内
5、的射影O是正方形的中心，E是PD的中点 （1）求证：PD平面AEC （2）求直线BP到平面AEC的距离 （3）求直线BC与平面AEC所成的角ABCDPMN17题ABCEF18题ABCDOP19题E参考答案一、填空题（每题5分，共50分）题号12345678910答案ADBDCDDCBCABDCB1A1D1C1二、填空题（每题4分，共16分）11、无数多个12、9013、3014、相交三、解答题（16题12分，其余各题18分，共84分）15、（18分） 解：（1）连接和 / 是异面直线和所成的角 又 、都是正方体的面对角线 = 是等边三角形 异面直线和所成的角为60 （2） ACDABCDEFM
6、NB DC是D点到的距离 D点到的距离为a （3）连接 就是所求的直线16、（12分） 解：（1）分别过E点和F点作BD的平行线交AD于M点，交CD于N点连接MN，平面EFNM即为所求平面 EM/FN/BD E、F、M、N四点共面 BD/面EFNM （2）截面EFNM是一个矩形 ABCD是菱形 AB=BC AE=CF EF/AC 又 EM/BD/FN AM=CN=AE=CF MN/AC 四边形EFNM是一个平行四边形 ABCD是菱形 ACBD EMEF 四边形EFNM是一个矩形ABCDPMNE17、（18分） 解：（1） AB/CD PC与AB所成的角为PCD （2） AD是PD在平面ABCD
7、内的射影 ADCD PDCD 即PD是点P到直线CD的距离 点P到直线CD的距离为ABCEFMN （3）取PD的中点E，连接AE和NE NE/CD 且 2NE=CD NE/AM 且 NE=AM 四边形AMNE是平行四边形 MN/AE MN/面PAD 又 AEPD MNPD MNCD MN面PCD18、（18分） 解：（1）取AB和BC的中点M、N，连接EM、FN、MN E、F、M、N都是中点ABCDOPE EM/、EN/ 且 2EM= 2FN= 四边形EFNM是平行四边形 EF/MN EF/面ABC （2） EF/MN 折射线EF与入射面所成的角为MN与面所成的角 又 AB为MN在面的射影， NMB是所求的角为60 （3）调整入射光线的角度，能使折射光线经过面的中心19、（18分） 解：（1） PO面ABCD O为正方形ABCD的中心 PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA E为PD的中点 PDCE PDAE PD面AEC （2） O、E是中点 OE/PB PB/面AEC 直线PB与平面AEC的距离为P点到面AEC的距离 PD面AEC PE为P点到面AEC的距离为 （3）AD/BC PD面AEC EAD为直线BC与面AEC所成的角为30ABCDPMN17题ABCEF18题ABCDOP19题E用心 爱心 专心 110号编辑 4
