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1、2006届湖北省荆门市龙泉中学高三数学第四次联考试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间为120分钟.参考公式：Pn（k）=CnkPk（1P）n-k 如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P（AB）=P（A）十P（B） S=4R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， VR3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1
2、设全集UR，集合A(1，)，集合B(，2)。则U(AB) A(，1)(2，) B(，1)2，) C(，12，) D(，1(2，)2在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，x4项的系数是首项为2、公差为3的等差数列an的第k项，则k A22 B19 C20 D213已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则anA(1) B(1)C(1)D(1)4在边长为1的正ABC中，若，则 AB C3 D05已知集合Af(x)|f(x+1)f(x)，xR，Bf(x)|f(x+2)f(x)，xR，若f(x)sinpx，则 Af(x)A但f(x)B Bf(x)A且
3、f(x)BCf(x) A但f(x)BDf(x) A且f(x)B6有3个相识的人某天乘同一火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率是 A B C D7把点(3，4)按向量平移后的坐标为(2，1)，则y2x的图象按向量平移后的图象的函数表达式为ABCA1C1FEB1D1D Ay2x53 By2x53 Cy2x53 Dy2x538如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E在A1D上且A1E2ED，点F在AC上且CF2FA，则EF与BD1的位置关系是 A相交不垂直B相交垂直C平行 D异面9椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于B，又|AB|AF2|，
4、则椭圆的离心率e A22 B C D10直角三角形ABC的斜边AB2，内切圆半径为r，则r的最大值是A B1 C DOxy(m,n)11如图，直线AxByC0(AB0)的右下方有一点(m，n)，则Am+BnC的值 A与A同号，与B同号 B与A同号，与B异号C与A异号，与B同号D与A异号，与B异号12设方程2xx20和方程log2xx20的根分别为p和q，函数f(x)(xp)(xq)+2，则 Af(2)f(0)f(3) Bf(0)f(2)f(3) Cf(3)f(0)f(2) Df(0)f(3)f(2) 第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在横线上
5、13等差数列an中，a1，前n项和为Sn，且S3S12。则a8_.14对于1a1，使不等式()0)，连AC交BE于D点 用t表示向量和的坐标；(理)求向量和的夹角的大小。(文)当时，求向量和的夹角的大小。19（本题满分12分）一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面的矩形宽为1米，问要想顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？ 平板车1.5米1.5米ABCA1C1FEB120(本题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45角，且A1EB1B于E，A1FCC1于F 求证：平面A1EF平面B1BCC1；求
6、直线AA1到平面B1BCC1的距离；当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等21(本题满分l2分)设an1qq2qn1(nN，q1)，Ana1a2an用q和n表示An；当3q0，xR) 当a1时，求f(x)的单调区间和值域，并证明方程f(x)0有唯一根；当00，b0)的右焦点为F，过F且倾角为30的直线l与双曲线的左、右两支分别相交于A、B两点。设|AF|l|BF|，若2l3，求双曲线C的离心率e的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABBBDCBDBA二、填空题130 14x0或x2153 16三、解答题17（12分）解：（理）|z1z2
7、|(coscos)i(sinsin)|2|cosq |4分q0，cosq0，故|z1z2|2cosq。5分f(q)cos2q2x2cosq2cos2q4xcosq12(cosqx)22x217分q0，cosq0，1若0x1，则当cosqx时，f(q)有最小值2x21，即g(x)2x21；8分若x1，则当cosq1时，f(q)有最小值14x，即g(x)14x。10分g(x)12分(文)f (x)3x22axb4分由f (1)0得32ab02ab306分由条件f (x)0对xR恒成立，即3x22axb0对xR成立，而2ab308分0得(a3)2010分a3，b312分18解：(t+1)，(t+1)
8、，2分t，t，又(，)，(t，(t+2)；(，)，4分(，)6分（理）(，)，8分又|10分cos，向量与的夹角为60。12分（文）由已知t，(，)，(，)8分又|，|10分q11A1B1E1ADBCEqqcos，向量与的夹角为60。12分19（12分）解：如图，延长AB交直角走廊于A1、B1，设CDE1q，则B1A1E1q，q(0，)，CDABA1B1AA1BB1，而A1B11.5()，AA1cotq，BB1tanq，CD1.5()cotqtanq6分令sinqcosqt，则t(1，。令f(t)10分则当t时，两项均取得最小值，即q时，f(t)min32即CDmin32，故平板车的长度不能超过32米12分20(12分)CC1BB1，又BB1A1E，CC1A1E，而CC1A1F，CC1平面A1EF，平面A1EF平面B1BCC12分作A1HEF于H，则A1H面B1BCC1，A1H为A1到面B1BCC1的距离，在A1EF中，A1EA1F，EF2，A1EF为等腰Rt且EF为斜边，A1H为斜边上中线，可得A1HEF18分作A1G面ABC于G，连AG，则A1G就是A1到面ABC的距离，且AG是BAC的角平分线，A1G110分cosA1AG，sinA1AG，A1A112分21(12分)解：q1，an文2分An()(qq2
