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1、河南省八市重点高中2016届高三数学下学期第三次质量监测试题 理（扫描版）河南省八市重点高中质量检测试题理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分）题号123456789101112答案BCDB CBCDBAAD二、填空题（每小题5分）13 141560 15 161三、解答题17.解：（I）由，得， 2分所以. 4分所以，即. 6分（）由余弦定理，得，当且仅当时取等，即. 10分 所以.所以面积的最大值为. 12分18.解：（I）由频率估计概率得的分布列（分钟）253035400.120.380.30.2 3分所以（分钟）. 6分（）设分别表示往返所需时间，的取值相互独立且与的分布列相
2、同，设事件“表示病人接到急救中心所需时间不超过75分钟”，由于从小区接病人上急救车大约需要5分钟时间，所以事件对应“接病人在途中所用时间不超过70分钟”，即所以. 12分19.（I）证明： 在平行四边形中,令,则，在中,，所以. 3分又平面平面，所以平面.所以平面平面. 6分（II）由（I）得，以为空间直角原点，建立空间直角坐标系，如图所示， 7分令，,设平面的法向量为，则 得令，得，所以平面的法向量为 ； 9分设平面的法向量为， 即令，得，所以平面的法向量为. 11分所以，所以所求二面角的余弦值为. 12分20.解：（I）由已知得， 1分所以.即，得 ， 所以抛物线. 4分（）由（I）得，且
3、椭圆过点,设椭圆：，得所以椭圆：. 7分由题意，设过点的直线,设，直线与椭圆：联立得：，由，得，即，得，即. 10分当时，得的中点，又，所以=. 同理当时，=. 所以的值为. 12分21. 解：（I）由已知得 ，. 1分10若时，由得,恒有，所以在上单调递增；20若时，由得,恒有，所以在上单调递减.综上：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减. 4分（II），所以. 5分令，当时，所以不存在极值点； 6分当时，令，得，由的定义域可知，所以，解得. 7分所以为的两个极值点，即，且，得. 8分令，10 当时，所以.所以.所以在上单调递减，.即当时，成立，符合条件. 10分20当时，所以，得.所以在上单调递减，.即当时，不符合条件.综上所述，的取值范围为. 12分22.（I）证明：连结,为的切线，所以.为直径且，所以.又，所以，所以，即.为的切线，所以，即.在中，由射影定理得，即.所以，即. 5分（）因为APBD，所以.在中，所以.因为，所以，得.即,.因为,所以为等边三角形，即. 10分23. 解：（I）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为. 5分（）设，圆心，则.当时，此时. 10分24. 解：（I）如图所示函数与轴围成的,求得.所以，解得. 5分（）由（I）图可知，对任意的都有，即，解得. 10分11
