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1、2018-2019学年高二年级上学期第七次双周考数学试题一选择题(共12小题,60分)1.“”是“数列为递增数列”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.双曲线1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为()A 22或2B 7C 22D 23.平面内有两个定点(-5,0)和F2(5,0),动点P满足|PF1|PF2|6,则动点P的轨迹方程是()A1(x4)B1(x3)C1(x4)D1(x3)4. 在正项等比数列an中,a1008a1009=,则lga1+lga2+lga2016=( )A. 2015B. 2016C. -2015D. -2
2、0165下列说法中,正确的是( )A命题“若,则”的逆命题是真命题B命题“存在”的否定是:“任意”C命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知,则“”是“”的充分不必要条件6.设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x7.已知ab0,椭圆C1的方程为,双曲线C2的方程为,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为()A.xy0 B.xy0C.x2y0 D. 2xy08直线经过点P(1,1)且与椭圆交于A,B两点,如果点P是线段AB的中点,那么直线的
3、方程为() A 3x+2y5=0 B 2x+3y5=0 C 2x3y+5=0 D 3x2y+5=09设P,Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点,则P,Q两点间的最大距离是()A5 B.C7 D610. 在ABC中,a,b,c分别为三内角A,B,C所对的边,若B2A,则 的取值范围是()A (2,2) B(0,2) C(1,1) D(,1)11. 在ABC中,若=,则ABC的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形12. 已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=|F1F2|且cosPF2F1=,则椭圆离心率为(
4、) ABCD二、填空题(共4小题,20分)13已知方程(是常数)表示曲线,给出下列命题:曲线不可能为圆;曲线不可能为抛物线;若曲线为双曲线,则或;若曲线为焦点在x轴上的椭圆,则.其中真命题的编号为. 14.在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a2=b2+c22bcsinA,则A=15.已知ABP的顶点A、B分别为双曲线C:1的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则的值等于()16. 已知F1、F2分别为双曲线C:x2y21的左、右焦点,点P在双曲线C上,且F1PF260,则|PF1|PF2|_.3、 解答题(共6小题;共70分)17. (本小题满分10分)已知等差数列满足:(1)
5、求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和18.(本小题满分12分) 已知命题p:方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线,命题q:方程4x2+4(m2)x+1=0无实根,又p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围19.(本小题满分12分) 已知椭圆和点P(4,2),直线经过点P且与椭圆交于A、B两点.(1)当直线的斜率为时,求线段AB的长度;(2)当P点恰好为线段AB的中点时,求的方程.20.(本小题满分12分) 已知数列an满足:an0,a1=,an-an+1=2anan+1(nN*)(1)求证:是等差数列,并求出an;(2)证明:a1a2+a2a3+anan+121. (本小题满分12分
6、)在ABC中,a,b,c分别表示角A,B,C对边的长,满足(2b-c)cosA=acosC(1)求角A的大小;(2)已知BC=6,点D在BC边上,若AD为ABC的中线,且b=2,求AD长;若AD为ABC的高,且AD=3,求证:ABC为等边三角形22. (本小题满分12分)设,是椭圆上的两点,若,且椭圆的离心率为,短轴长为2,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值.2018-2019学年高二年级上学期第七次双周考数学试题答案1-5.AADDB 6-10.DABDD 11-12DB13.14. 15.16.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答
7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.()设的首项为,公差为,则由得,解得所以;.5分()由得.10分18.解:若p为真,则:;m2;若命题q为真,则:=16(m2)2160;1m3;由pq为真,pq为假知p,q一真一假;,或;解得m3,或1m2;m的取值范围是(1,23,+)19.(1)由已知可得直线l的方程为y2,即y.由,可得x2180,若设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1x20,x1x218.于是|AB|63.所以线段AB的长度为3.(2)设l的斜率为k,则其方程为y2k(x4).联立,消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k264k20)0.若设A(x1
8、,y1),B(x2,y2),则x1x2,由于AB的中点恰好为P(4,2),所以4,解得k,且满足0.这时直线的方程为y2(x4),即x2y80.20.解: 证明:(1)a1=,an-an+1=2anan+1可得-=2,则是首项为3,公差为2的等差数列,=+2(n-1)=3+2(n-1)=2n+1,即有an=;(2)证明:a1a2+a2a3+anan+1=+=(-+-+-)=(-)=-21.(1)由正弦定理得(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC所以2sinBcosA=sinB,所以cosA=,因为0A180,所以A=60(不给A的范围扣1分)(2)由正弦定理得=,又因为BC=6,b=,A=60,所以sinB=因为0B180,所以B=30或B=150因为A+B180,所以B=30( 10分)因为D是BC的中点,所以DC=3由勾股定理知AD=因为=,又因为AD=,BC=6,sinA=,所以ABAC=36因为BC2=AB2+AC2-2ABACcosA,所以AB2+AC2=72,所以AB+AC=12,所以AB=AC=6所以ABC为等边三角形22(1),所以.又,椭圆的方程为.(2)由题意,设的方程为,由,整理得,.即,解得.7