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1、河南省中牟县第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期第九次双周考试题 理1、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分而不必要条件D既不充分也不必要条件2. 已知命题负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（ ）A B C D3.在中，则 （ ）A B C D4. 若等差数列前项的和为30，前项的和为，则它的前项的和为（ ）A B C D 5. 已知椭圆 ，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，则点的坐标为（ ）A B C D6. 已知数列是递增等比数列，则公比 （ ）A B
2、C D7. 某观察站与两灯塔的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站南偏东处，则两灯塔间的距离为（ ）A800米 B700米 C500米 D400米8. 如图所示的坐标平面可可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为（ ）A B C D 9已知x1，y1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（）A最小值为20 B最小值为200 C最大值为20 D最大值为20010. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）A B C D11. 在各项均为正数的等比数列中，公比，若，数列的前项和为，则当取得最大值时，的值为（ ）A B C或
3、D12.已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是 14.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，则 15.已知方程的两根之积等于两根之和，且为的两边，为两内角，则的形状为 16.已知正项的等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值是 。三、解答题 （17题10分，其余每题12分，共70分.）17. 设等差数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，最大，并求的最大值
4、.18. 已知的三边为，其面积，且.（1）求； （2）求的最大值.19.某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足，已知万件该商品的进价成本为（）万元，商品的销售价格为（）元/件.（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20. 已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.21.已知函数，（1）求不等式的解集。（2）若对一切x2,都有成立，求实数m的取值范围。22.已知点，椭圆的离心率，是椭圆的焦点，直线的斜
5、率为为坐标原点. （1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.模拟一试卷答案1-5: ACBCA 6-10: DBABC 11-12、CC2、 填空题 3、 13. 14. 15. 等腰三角形 16. 4、 解答题5、 17.解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以，所以.（2）因为，所以对称轴为，当或时，最大，所以的最大值为.18.解：（1）因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以.（2）因为，所以，当且仅当时取最大值，所以的最大值为.19.解：（1）由题意知，将代入化简得：.（2），因为，当且仅当，即时，取等号，因为时，商家的利润最大，最大利润为.20.解：抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可知，解得，所以的方程为.（2）由（1）得抛物线的方程为，焦点，设直线的方程为，由 ，消去，得，设两点的坐标分别为，因为线段的中点的纵坐标为，所以，解得，所以直线的方程为，即.B 解：22.解：（1）设，由条件知，得，又，所以，故的方程为.（2）依题意当轴不合题意，故设直线，设,将代入，得，当，即，得，从而，又点到直线的距离为，所以的面积为，设，则，则，当且仅当等号成立，且满足，所以当的面积最大时，的方程为或.7
