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1、河南省中原2013届高三数学下学期第一次联考试题 文 （扫描版） 中原名校联考文科数学答案一 选择题1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 9. C. 10. C. 11. A. 12. C 二 填空题 13. 14. 15. 16. 三解答题17. （1）由条件知，当时，不合题意；当时，有 分，角的最大值为 6分（2）由余弦定理得 9分，又， 12分18. （1）设，连接. 易知是的中点，又是的中点，为的中点， 3分又，平面平面 平面，平面 6分 （2）平面，平面，, ，又，平面， 10分 ，点为的中点，又， 平面，又平面，平面平面 12分19.（1）
2、从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的排放量结果： （80,110）（80,120）（80,140）（80,150）（110,120）（110,140）（110,150）（120,140）（120,150）（140,150） 3分 设“至少有一辆排放量超标”为事件，则事件包含以下7种不同的结果：（80,140）（80,150）（110,140）（110,150）（120,140）（120,150）（140,150）所以 6分（2）由题意可知， 8分，令， ，乙类品牌车碳排放量的稳定性好 12分20. 解：（1）由抛物线：，知其焦点，故椭圆中，所以椭圆： 4分（2）设直线方程为，设
3、，由，整理得，因为动直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得 6分=. 8分因为，所以. 因为，所以当时，取得最小值，其最小值等于. 12分21. （1）由已知得，即，. 2分 又 ，即， 4分（2）由题意得，. 5分由此得时，单调递减；时，单调递增.故， 7分又 当，即时，；当，即时， 9分(3) 由题意知，在内是减函数，在内恒成立. 即在内恒成立，在内恒成立， 11又当且仅当时等号成立. ， 12分22. （1）连接，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，APBFECO第22题图D结合题中条件可得，又，从而，故，由割线定理知，故 5分（2）若圆与圆内切，设圆的半径为，因为，即，所以是圆的直径，且过点圆的切线为，则，即. 10分23.（1）由，即，两边同乘以得：，化为直角坐标系下的方程为，其焦点到准线的距离为1. 5分 （2）直线（为参数，为常数）的方程可化为，因为直线与曲线有且只有一个公共点，所以只有一组解，即方程有两个等根，所以，解得 10分24.（1）解：由题设知：定义域，如图，在同一坐标系中作出函数和的图像（如图所示），123-1-2-312345xyy=5y=|x+1|+|x-2|知定义域为 5分 （2）由题设知，当时，恒有. 即，又由（1），即. 10分- 8 -
