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1、中原学术联盟2016年普通高考仿真模拟（一）数学（理）试题参考答案一、选择题： 15 CDCBD610 ADBAB1112 DD二、填空题： 13.114.15.16.三、解答题： 17.解：（1）当时2分 ，成等比数例4分所以时， 6分（2）由（1）有当 当 8分 由有： 12分18.（1）记事件为“ 前4次检验的产品中至少有1件是乙企业的产品” 前4次检验的产品中至少有1件是乙企业的产品的概率为 4分（2）的可能取值为1，2，3，4， ， ，9分的分布列如下表：1234的数学期望为： 12分19.（1）证：由已知且为直角，故是矩形，从而又底面, 平面平面，2分，故平面,，在内，,分别是，的
2、中点，由此得平面6分（2）以为原点，以，为轴，轴，轴正向建立空间直角坐标系，则 8分设平面的法向量为，平面的法向量为，则 可取10分设二面角的大小为，则=，化简得，所以 12分20.（1）由题意得 解得椭圆C的标准方程为4分（2）设，的内切圆半径为，则 所以要使取最大值，只需最大 6分 设直线的方程为 将代入可得(*) 8分恒成立，方程(*)恒有解，记 在上递减-10当，此时 12分21.（1） 由得又所以所以的单增区间为4分（2）由恒成立，得在上恒成立问题等价于在上恒成立令，只要6分因为令得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以 因为所以此时所以即整数的最小值为2 9分（3）当时，由即从而 令则由得，可知在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增。所以 所以即成立12分22.（1）证明：,，.又，. 5分（2）证明：如图，连接、.是直径，.又是中点，=-=，=，是的切线 . 10分23.（1）：，轨迹为椭圆，其焦点 即即 5分（2）由（1），,的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为（t为参数）代入椭圆的方程中，得：因为在的异侧所以 10分24.（1）由得，即，所以 或 ，解得或 4分（2）依题意知：当恒成立，所以当恒成立，即恒成立。由于当的最大值为3，最小值为2，因此，即,所以实数的取值范围（1,4）10分8
