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1、2017-2018学年河南省三门峡市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A=x|0x4，集合B=x|3x5，则A（UB）=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求UB，然后求A（UB）【详解】（UB）x|x3或x5，A（UB）x|0x3故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2.若直线过点（1，2），（4，2+ ）则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设直线的倾斜角为，根据直线的斜率和倾斜角的关系，即可求解【详解】设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选A.【点睛】本题主要考查直线的
2、斜率与倾斜角，属于简单题. 求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，（1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用 ；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率.3.设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB|，则答案可求【详解】由已知可得r，而|AB|，|AB|r故选：C【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题4.函数的图像的大
3、致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，又由可得函数图象选B。5.若，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，即；故B正确考点：指数函数，对数函数的单调性【方法点睛】本题主要考查用指数函数，对数函数的单调性比较大小的问题，难度一般比较大小常用的方法有：作差法，插入数法，单调性法，图像法等有时几种方法可能需同时使用6.三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（）A. B. 6 C. 或6 D. 0或4【答案】C【解析】【分析】根据相互垂直的两直线斜率之间的
4、关系对b分类讨论即可得出【详解】l1，l2都和l3垂直，若b0，则a+20，解得a2，a+b2若b0，则1，1，联立解得a2，b4，a+b6综上可得：a+b的值为2或6故选：C【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从左下角角到右上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形（对角线为虚线），所
5、以只有选项D合题意，故选D.8.已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】D【解析】试题分析：A不正确，也有可能；B不正确，也有可能；C不正确，可能或或；D正确，考点：1线面位置关系；2线面垂直9.已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，由题意知:不等式等价于,即,即或,解得或10.已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）A. B. C. D. 【
6、答案】B【解析】【分析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解【详解】根据题意得，圆心（1，0），r1，设直线方程为y0k（x1），即kxyk0圆心到直线的距离d1，解得k故选：B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题11.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C。点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式
7、，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案。12.已知函数，对于任意且.均存在唯一实数，使得，且.若关于的方程有4个不相等的实数根，则 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得 ，作出函数图像，由图知 ，选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为_【答案】【解析】【分析】根据对
8、数函数定义得2x10，求出解集即可.【详解】f（x）lg（2x1），根据对数函数定义得2x10，解得：x0，故答案为：（0，+）.【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题14.在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_.【答案】【解析】3xy=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，设点P到两条直线的距离分别为a，b，则a0，b0，则a+b=2，即b=2a0，得0a2，由勾股定理可知=，0a2，当a=1时，的距离，故答案为：15.已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）2x的所有零点构成的集合为_【答
9、案】 【解析】【分析】根据的取值进行分类讨论，得到等价函数后分别求出其零点，然后可得所求集合【详解】当x0时，函数f（x）=sgn（x）2x =12x，令12x=0，得x=，即当x0时，函数f（x）的零点是；当x=0时，函数f（x）=0，故函数f（x）的零点是0；当x0时，函数f（x）=12x，令12x=0，得x=，即当x0时，函数f（x）的零点是综上可得函数f（x）=sgn（x）x的零点的集合为：故答案为：【点睛】本题主要考查函数零点的求法，解题的关键是根据题意得到函数的解析式，考查转化思想、分类讨论思想，是基础题16.如图，在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的重心，M，N
10、分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论：PC平面OMN；平面PCD平面OMN；OMPA；直线PD与直线MN所成角的大小为90其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】连接AC，易得PCOM，可判结论证得平面PCD平面OMN，可判结论正确由勾股数可得PCPA，得到OMPA，可判结论正确根据线线平行先找到直线PD与直线MN所成的角为PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以PDC60，可判错误【详解】如图，连接AC，易得PCOM，所以PC平面OMN，结论正确同理PDON，所以平面PCD平面OMN，结论正确由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2+BC2PA2+PC2AC2，所
11、以PCPA，又PCOM，所以OMPA，结论正确由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MNAB，又四边形ABCD为正方形，所以ABCD，所以直线PD与直线MN所成的角即为直线PD与直线CD所成的角，为PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以PDC60，故错误故答案为：【点睛】本题考查线面平行、面面平行，考查线线角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.(1)求直线l的方程.(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.【答案】（1）；（2）
12、或【解析】试题分析：（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得，解得a=1或a=6，即为所求。试题解析：(1)由得所以直线l1与l2的交点为(1,6),又直线l垂直于直线x-2y-6=0,所以直线l的斜率为k=-2，故直线l的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.(2)因为点P(a,1)到直线l的距离等于,所以=,解得a=1或a=6.所以实数a的值为1或6.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD=60，AB=2AD，PD平面ABCD，点M为PC的中点（1）求证：PA平面B
13、MD；（2）求证：ADPB；（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）设AC和BD交于点O，MO为三角形PAC的中位线可得MOPA，再利用直线和平面平行的判定定理，证得结论（2）由PD平面ABCD，可得PDAD，再由cosBAD，证得 ADBD，可证AD平面PBD，从而证得结论（3）点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离h，求出MN、MO的值，利用等体积法求得点C到平面MBD的距离h【详解】（1）证明：设AC和BD交于点O，则由底面ABCD是平行四边形可得O为AC的中点由于点M为PC的中点，故MO为三角形PAC的中位线，故MOPA再由PA不在平面BMD内，而MO在平面BMD内，故有PA平面BMD（2）由PD平面ABCD，可得PDAD，平行四边形ABCD中，BCD60，AB2AD，cosBADcos60，ADBD这样，AD垂直于平面PBD内的两条相交直线，故AD平面PBD，ADPB（3）若ABPD2，则AD1，BDABsinBAD2，由于平面BMD经过AC的中点，故点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离取CD得中点N，则MN平面ABCD，且MNPD1设点C到平面MBD的距离为h，则h为所求由ADPB 可得BCPB，
