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1、河北省邯郸市永年县一中2019届高三数学上学期周测试题（11.16）理一 、选择题(每小题5分共80分）1若复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设全集,集合, ,则（ ）A B C D3.在与中间插入个数，组成各项和为的等比数列，则此数列的项数是 A B C D4. 已知M是抛物线C:y2=2px(p0)上一点,F是抛物线C的焦点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则MKF=()A.45B.30C.15D.60 5.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.2 6.已知点
2、P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为()A.(2,1)B.(-2,1)C.D. 7.当双曲线=1的焦距取得最小值时,其渐近线的方程为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x8. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.128 B. C. D.9.已知双曲线C:=1(a0,b0)的左焦点为F(-c,0),M,N在双曲线C上,O是坐标原点,若四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为cb,则双曲线C的离心率为()A.B.2C.2D.210.已知A,B为抛物线E:y2=2px(p0)上异于顶点O的两点,
3、AOB是等边三角形,其面积为48,则p的值为()A.2B.2C.4D.411. 已知函数=（）的两个极值点分别在区间（，1）和（1,2）内，则的最大值为（ ）A.-10 B.-7 C. -4 D.412.在三棱锥中，ABC与BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D.13.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A.B.+1C.D.-114.已知双曲线=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为,
4、若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.=1B.=1 C.=1D.=115. 已知函数=恰有两个零点，则实数的取值范围为 （ ） A.（-，0） B.（0，+） C.（0,1）（1，+） D.（-，0）116.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为() A.16B.14C.12D.102、 填空题（每小题5分共20分） 17 已知点A(a,0),点P是双曲线C:-y2=1右支上任意一点,若|PA|的最小值为3,则a=. 18.已知直线
5、l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=.19由曲线与直线所围成的平面图形的面积为_20. 如图，在平面直角坐标系中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是 . 三、解答题(共3个题,每小题10分共30分)21. 已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),D(-a,0),ABD的面积为2.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,设P(x0,y0)是椭圆C在第二象限的部分上的一点,且直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求四边形ABNM的面积.
6、22.已知F为抛物线E:x2=2py(p0)的焦点,直线l:y=kx+交抛物线E于A,B两点.(1)当k=1,|AB|=8时,求抛物线E的方程;(2)过点A,B作抛物线E的切线l1,l2,且l1,l2交点为P,若直线PF与直线l斜率之和为-,求直线l的斜率.23.设椭圆=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为,已知A是抛物线y2=2px(p0)的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为,求直线AP的方程. 理科数学周测答案DDCAA DBCD
7、A CDBBC A17.-1或2 18. 4 19.20. 21.解 (1)由题意得解得a=2,b=.故椭圆C的方程为=1.(2)由(1)知,A(2,0),B(0,),由题意可得S四边形ABNM=|AN|BM|,P(x0,y0),-2x00,0y,3+4=12.直线PA的方程为y=(x-2).令x=0,得yM=-. 从而|BM|=|-yM|=.直线PB的方程为y=x+.令y=0,得xN=-.从而|AN|=|2-xN|=.|AN|BM|=4.S四边形ABNM=|AN|BM|=2,即四边形ABNM的面积为2.22.解 (1)联立消去x得y2-3py+=0,由题设得|AB|=yA+yB+=yA+yB
8、+p=4p=8,p=2,故抛物线E的方程为x2=4y.(2)设A,B,联立消去y得x2-2pkx-p2=0,x1+x2=2pk,x1x2=-p2,由y=x2得y=x,直线l1,l2的方程分别y=x-,y=x-,联立得点P的坐标为,kPF=-,-+k=-.k=-2或,直线l的斜率为k=-2或k=.23.解 (1)设F的坐标为(-c,0).依题意,=a,a-c=,解得a=1,c=,p=2,于是b2=a2-c2=.所以,椭圆的方程为x2+=1,抛物线的方程为y2=4x.(2)设直线AP的方程为x=my+1(m0),与直线l的方程x=-1联立,可得点P,故Q.将x=my+1与x2+=1联立,消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0或y=.- 6 -
