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1、河北省邯郸市曲周县第一中学2017届高三数学9月质量检测试题 理（扫描版）2017届高三质量检测 高三数学（理科答案）一、选择题1-5 CDABA 6-10 DDCBA 11-12 BB二、填空题13. 7 14 . 15. 2 16 . 三、解答题：17.解：（1）,在中，1分3分5分（2）方法由余弦定理知8分10分方法 在中，由正弦定理：，,8分 10分18解：（1）在等差数列中设首项为，公差为 2分 4分 6分（2）令8分 10分12分19解：（1）由频率分布直方图可知每段内的频率：0,0.5：0.04；（0.5,1：0.08；（1,1.5：0.15； （1.5,2：0.22； （2,2
2、.5：0.26； （2.5,3：0.5；（3,3.5：0.06；（3.5,4：0.04； （4.4.5：0.02则由0.04+0.08+0.15+0.22+0.26+0.5+0.06+0.04+0.02=1解得， 2分 众数为2,2.5的中点值2.254分（2）由（1）可知月用水量在0,2.5内的频率为0.04+0.08+0.15+0.22+0.26=0.75，的值至少为1.25；6分若，当居民月用水量在0,2时，居民该月的人均水费为：（0.040.5+0.081+0.151.5+0.222）2=1.537分当居民月用水量在(2,2.5时，居民该月的人均水费为：(22+0.54) 0.26=1
3、.56当居民月用水量在(2.5,3时，居民该月的人均水费为：(22+14) 0.13=1.04当居民月用水量在(3,3.5时，居民该月的人均水费为：(22+1.54) 0.06=0.6当居民月用水量在（3.5,4时，居民该月的人均水费为：(22+24) 0.04=0.489分当居民月用水量在(4,4.5时，居民该月的人均水费为：(22+24+0.510) 0.02=0.3410分居民月人均水费为1.53+1.56+1.04+0.6+0.48+0.34=5.55元.12分20解：（1）证明：由已知,面,2分 又CF, 面, 面DCF，平面平面.5分(2)方法面,作，连接AM,则, 即为所求二面角
4、的平面角7分,，9分在中，,12分方法由已知，,，,过点E 作轴面ABCE, 如图，建立空间直角坐标系. 可得：E(0，0，0), A(,0，0), C(0，1，0) ,D()7分 ,设平面DCA的法向量为， 解得：，9分又平面DCE的法向量为，二面角E-DC-A的余弦值12分21解：由可得，2分因过点F 垂直于x轴的直线被椭圆所截得弦长为，所以，椭圆方程为4分（2）点的坐标为直线方程为: ，直线方程为：，即分别与椭圆联立方程组，可得：和，6分由韦达定理可解得：8分如果考虑消去，得到：及进一步亦可得到直线的斜率，则直线方程为：，化简可得直线的方程为，10分恒过定点所以直线必过轴上的一定点12分22. （1）,令，1.当时，所以在上单调递增。2当时，令，所以在上单调递增，在上单调递减。2分3.当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增。4分（2），因为，当时，在单调减；，当时，在单调减.因为对任意，不防设，则由两函数的单调性可得：，所以：对任意恒成立；6分令，则对任意恒成立；即：在上单调减，即：在上恒成立， 令，8分当时，在恒成立，所以，在单调减，所以,满足题意。10分当时，有两个极值点且，所以在上，单调增，即：对任意上恒成立，不满足题意，舍！综上所述：当时.不等式在恒成立.12分10
