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1、2006年高考数学总复习讲座之二填空题的解答方法与技巧填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定了4个小题左右，每题4分，共16分，占全卷总分的11。填空题是高考题中客观性题型之一，具有小巧灵活，结构简单，概念性强，运算量不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点虽然量少（目前只有4题），但考生的得分率较低，不很理想。原因是学生还不能达到对解答填空题提出的基本要求：“正确、合理、迅速”填空题虽小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力.填空题和选择题的区
2、别在于：（1）填空题没有备选项.因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些（2）填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方式比较灵活（3）在对题目的阅读理解上，有时会显得比选择题费劲，当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。填空题与解答题比较，同属提供型的试题，但也有区别（1）解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还必须写出解答过程的主要步骤；填空题则无此要求，只要填写结果，而且所填结果应力求简练、概括和准确。（2）试题内涵不同，
3、填空题的考点少，目标集中，而解答题比起填空题要丰富得多。 填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确。它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等。根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如
4、：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在13分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。填空题缺少选项提供的目标信息，结果正确与否难以判断，一步失误，全题零分,要想又快又准地答好填空题，基本策略是在“巧做”二字上下功夫,很有必要探讨填
5、空题的解答策略和方法。 填空题解题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”，基本方法一般有：直接求解法，图象法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。 对填空题填写结果时要注意以下几点：结果要规范，如分数的分母不能含根式、特殊角的三角函数要写出函数值、近似计算要达到精确度要求等；结果要完整，如求反函数不能缺少定义域、应用题不要忘写单位、求轨迹要排除不纯粹的点等；结果要符合教材要求，如求某一参数的取值范围或求不等式的解，要用集合或区间表示，不能仅用一个不等式表示。 1、直接推算法 直接从题设条件出发，利用定义、性质、定
6、理、公式等，经过推理、演算得出结论。这是解答填空题的基本方法。 例1 (97年全国) 的值为_。 解： 。 注：许多考生因计算思路不同或认识角度不一样，可能将结果填写成：tan15、 、 、 等，这些都不符合该题准确性的要求。 例2 (2004年甘肃等)向量 a 、 b 满足(a-b)(2a+b)=-4 ，且|a|=2 ，|b|=4，则a 与b 的夹角的余弦值等于_。 解： ， 8-16-8cos(a,b)=-4 ，得 。2、等价转化法 当遇到的问题直接求解较为困难时，我们可以将原问题等价转化为一个新问题，通过对新问题的求解达到解答原问题的目的。 例3 (2005年湖北理科) 的展开式中整理后
7、的常数项为 。 解：即求 展开式中的常数项。 由 令 得r=5 。 故常数项为 。 例4 (2001年上海)抛物线 的焦点坐标为 。 解：把方程转化为 ，可知焦点的横坐标为0， ，故焦点坐标为 。 例5 (98年全国) 的展开式中 的系数为 。(用数字作答) 解：将 化为 ，可分别求 、 中 的系数。故求系数为 。 3、顺推巧算法 例6 (2005年全国B卷)在8/3 和27/2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 。 解：由等比数列的性质可知，插入的三个数之积为 。 例7 (2002年)全国已知 ，那么 。 解：直接求出各函数值，再求和，是可以求出结果，但运算量大，由
8、于， 原式 。 4、数形结合法 由于填空题不用写出推理演算过程，因此有些问题可借助图形，进行直观分析，辅以简单运算就可以填上正确答案。 例8 (2005年福建)非负实数 x 、 y 满足 ，则x+3y 的最大值为 。 解：由不等式 作出可行域，如图。 设x+3y=t ，即 ，当直线 ： 向上平移过点(0,3) 时，在 y 轴上截距 最大。 。 例9 (2003年全国) 使 成立的 x 的取值范围是 。 解：这种不等式我们无法直接求解，可用数形结合法。如右图，一在同坐标系时作出 的图象，由图可知满足不等式的 x 的集合为x|-1x0 。 5、特例探索法 当不失一般性时，我们可以取特殊点，特殊数、
9、特殊图形、特殊位置进行解答，这就节省了推理论证和繁琐运算的过程。 例 10 (2005年江西)若函数 是奇函数，则 a = 。 解： 函数f(x) 是奇函数，且定义域为R， f(0)=0 ，即 ， ，又 ， 。 注：本题也可利用寄函数的定义f(-x)=-f(x)求解，这就小题大做了。 例11 (2004年全国)设 是首项为1的正项数列,且(n=1,2,3) ，则它的通项公式是 = 。 解：当 n =1时，由所给式子得 ， ， ； 当 n =2时，由所给式子得 ， ， ；。 由此可猜想 。将 ， 代入 检验可知猜想成立。 6、整体处理法 例12 (91年全国)已知 为等比数列，且 ， ，那么 =
10、 。解：按常规思路须求出 和 q ，这是不可能的。我们把 看成整体来处理。巩 固 练 习1已知定义集合A = 1，2，3，B = 1，2定义集合A、B之间的运算“*”：A*B = x | x = x1 + x2，x1A，x2B，则集合A*B中最大的元素是_；集合A*B的所有子集的个数为_2若函数f (x) =的定义域和值域都是区间3，5b，则b的取值范围是_3已知函数f (x)具有以下两个性质： f (x1) = f (x2)，x1x2，则x1 + x2 = 3 若x1，x2，x1x2，则点（x1，f (x1)）与（x2，f (x2)）的连线的斜率大于零写出符合条件的一个函数：_4已知0 a
11、b，x =，y =，则x，y的大小关系是_5设数列an的通项公式为an = n2 +n(nN*)且满足a1 a2 a3 an an + 1 2n + 1(n3)；2 + 4 + 6 + + 2n = n2 + n + 2(n1)凸n边形内角和为f (n) = (n 1)(n3)凸n边形对角线的条数是f (n) =(n4)其中满足“假设n = k (kN，kk0)时命题成立，则当n + k + 1时命题也成立”但不满足“当n = n0（n0是题中给定的n的初始值）时命题在立”的命题序号是_8函数y = sin的图象中相邻两对称轴的距离是_9关于函数f (x) = cos (2x ) + cos
12、(2x +)，有下列命题：y = f (x)的最大值为；y = f (x)是以为最小正周期的周期函数；y = f (x)在区间（）上单调递减；将函数y =cos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）10已知向量a =（1，），b =（，1），若正数k和t，使得x = a + (t2 + 1) b与y = 1 ka +垂直，则k的最小值是_11设圆x2 + y2 4x 5 = 0的弦AB的中点为（3，1），则直线AB的方程是_，12直线y = x 1被抛物线y2 = 4x截得线段的中点坐标是_13椭圆上的一点P到两焦点的距
13、离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_14下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形序号是_（写出所有符合要求的图形序号） 15如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别AF、AD、BE、DE的中点，则将ABC沿DE、EF、FD折成三棱锥后，GH与IJ所在直线所成的角的大小为_16有一排标号为A、B、C、D、E、F的6个座位，请2个家庭共6人入座，要求每个家庭的任何两个人不坐在一起，则不同的入座方法的总数为_（用数字做答）17某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000 000到999 99
14、9若号码的奇数位数字是不同的奇数，偶数位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为_18(x2 + 1)(x 2)7的展开式中x3的系数是_19有一物理问题，在半小时内，甲能解决它的概率是，乙能解决它的概率为，如果两人都试图在半小时内单独解决它，则两人都未解决的概率是_；问题得到解决的概率是_ 20某地区有农民家庭1 600户，工人家庭391户，知识分子家庭109户，现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本，已知从农民家庭中抽取了80户，则n = _21已知函数，则_22已知正方体ABCD，则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为_23.在的展开式中常
