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1、2020高考数学二轮分层模拟仿真专练（四）文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019广东深圳高级中学期末已知集合AxZ|1x4，B2，1,4,8,9，设CAB，则集合C的元素个数为()A9B8C3 D2答案：D解析：AxZ|1x41,0,1,2,3,4，B2，1,4,8,9，则CAB1,4，集合C的元素个数为2，故选D.22019福建晋江四校联考复数zai(aR)的共轭复数为，满足|1，则复数z()A2i B2iC1i Di答案：D解析：根据题意可得ai，所以|1，解得a0，所以复数zi.故选D.32019重庆一中月考设a
2、，b，c是平面向量，则abbc是ac的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：B解析：由abbc得(ac)b0，ac或b0或(ac)b，abbc是ac的必要不充分条件故选B.42019黑龙江牡丹江一中月考关于函数f(x)sin与函数g(x)cos，下列说法正确的是()A函数f(x)和g(x)的图象有一个交点在y轴上B函数f(x)和g(x)的图象在区间(0，)内有3个交点C函数f(x)和g(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称答案：D解析：g(x)coscoscossin，g(x)f(x)，函数f(x)和g(x)的图象
3、关于原点(0,0)对称，故选D.52019湖北武汉武昌调研考已知数列an的前n项和Snn21，则a1a3a5a7a9()A40 B44C45 D49答案：B解析：解法一因为Snn21，所以当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，又a1S10，所以an所以a1a3a5a7a9059131744.故选B.解法二因为Snn21，所以当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，又a1S10，所以an所以an从第二项起是等差数列，a23，公差d2，所以a1a3a5a7a904a64(261)44.故选B.62019黑龙江哈尔滨四校联考已知函数f(x)cos，执行如图所示的程序框图，则输出
4、的S值为()A670 B670C671 D672答案：C解析：执行程序框图，yf(1)cos，S0，n112；yf(2)cos，S，n213；yf(3)cos 1，S，n314；yf(4)cos，S，n415；yf(5)cos，S1，n6；yf(6)cos21，S112，n7直到n2 016时，退出循环函数ycos是以6为周期的周期函数，2 01563355，f(2 016)cos 336cos(2138)1，输出的S33621671.故选C.72019湖南衡阳八中模拟如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为(
5、)A2 B2C2 D4答案：C解析：易知截面是菱形，如图，分别取棱D1C1，AB的中点E，F，连接A1E，A1F，CF，CE，则菱形A1ECF为符合题意的截面连接EF，A1C，易知EF2，A1C2，EFA1C，所以截面的面积SEFA1C2.故选C.82019河北张家口期中已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是()A1 B2C2 D4答案：D解析：通解lg 2xlg 8ylg 2，lg 2x3ylg 2，x3y1.又x0，y0，(x3y)2224，当且仅当x，y时等号成立，所以的最小值是4.故选D.优解lg 2xlg 8ylg 2，lg 2x3ylg 2，x3y1.又x0，y
6、0，4，当且仅当x，y时等号成立，所以的最小值是4，故选D.92019河北唐山摸底已知函数f(x)sin xsin 3x，x0,2，则f(x)的所有零点之和等于()A5 B6C7 D8答案：C解析：f(x)sin xsin(2xx)sin xsin 2xcos xcos 2xsin xsin x2sin x(1sin2x)(12sin2x)sin xsin x(3sin x4sin3x)2sin x(2sin2x1)，令f(x)0得sin x0或sin x.于是，f(x)在0,2上的所有零点为x0，2.故f(x)的所有零点之和为027，故选C.102019江西七校联考图中的图案是我国古代建筑中
7、的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥，在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域(由四条半径与大圆半径相等的四分之一圆弧围成)内的概率是()A. B.C.1 D2答案：C解析：设圆的半径为1，则该点取自阴影区域内的概率P1，故选C.112019四川内江一模设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对任意的xR，有f(x)f(x)0，且x0，)时，f(x)2x，若f(a2)f(a)44a，则实数a的取值范围为()A(，1 B1，)C(，2 D2，)答案：A解析：对任意的xR，有f(x)f(x)0，所以f(x)为偶函数设g(x)f(x)x2，所以g(x)f(x)2x，因为x0，)时f(x)2x，所以x0，
8、)时，g(x)f(x)2x0，所以g(x)在0，)上为增函数因为f(a2)f(a)44a，所以f(a2)(a2)2f(a)a2，所以g(a2)g(a)，易知g(x)为偶函数，所以|a2|a|，解得a1，故选A.122019河北衡水中学五调已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且直线l与圆x2pxy2p20交于C，D两点若|AB|2|CD|，则直线l的斜率为()A BC1 D答案：C解析：由题设可得圆的方程为2y2p2，故圆心坐标为，为抛物线C的焦点，所以|CD|2p，所以|AB|4p.设直线l：xty，代入y22px(p0)，得y22ptyp20.
9、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pt，y1y2p2，则|AB|2p(1t2)4p，所以1t22，解得t1，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖结果揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲团队获得一等奖”小王说：“甲或乙团队获得一等奖”小李说：“丁团队获得一等奖”小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”若这四位同学中只有两位的预测结果是对的，则获得一等奖的团队是_答案：丁解析：若获
10、得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵的预测结果是对的，小李的预测结果是错的，与题设矛盾；若获得一等奖的团队是乙团队，则小王的预测结果是对的，小张、小李、小赵的预测结果是错的，与题设矛盾；若获得一等奖的团队是丙团队，则四人的预测结果都是错的，与题设矛盾；若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵的预测结果是对的，小张、小王的预测结果是错的，与题设相符故获得一等奖的团队是丁142019江苏无锡模考以双曲线1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是_答案：y212x解析：双曲线中，c3，所以右焦点坐标为(3,0)，故抛物线的焦点坐标为(3,0)，所以3，p6，抛物线的标准方程为y212x.152019
11、云南第一次统一检测已知函数f(x)若f(m)6，则f(m61)_.答案：4解析：函数f(x)f(m)6，当m3时，f(m)3m256，无解；当m3时，f(m)log2(m1)6，解得m63，f(m61)f(2)32254.162019安徽定远中学月考已知等差数列an满足a36，a47，bn(an3)3n，则数列bn的前n项和Tn_.答案：解析：因为a36，a47，所以d1，所以a14，ann3，bn(an3)3nn3n，所以Tn131232333n3n，3Tn132233334n3n1，得2Tn332333nn3n1n3n1，所以Tn.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证
12、明过程或演算步骤)17(12分)2019华大新高考联盟教学质量测评在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为S，b4，accos BS.(1)若a，b，c成等差数列，试判断ABC的形状；(2)求ac的取值范围解析：(1)由已知得accos Bacsin B，得tan B，因为0B，所以B.因为a，b，c成等差数列，b4，所以ac2b8，由余弦定理，得16a2c22accos ，所以16(ac)23ac，得ac16，所以acb4，所以ABC是等边三角形(2)解法一由(1)得(ac)23ac16(ac)232(当且仅当ac时取等号)，解得0b4，所以4ac8，所以ac的取值范围是(4,8解法二根据正弦定理，得，所以asin A，csin C，所以ac(sin Asin C)因为ABC，B，所以AC，所以ac8sin，因为0A，所以A，所以sin则ac(4,8所以ac的取值范围是(4,818(12分)2019江西南昌模拟如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD，AB2DC2，且PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为PAD的重心，AC与BD交于点F.(1)求证：GF平面PDC；(2)求三棱锥GPCD的体积解析：(1)连接AG并延长，交PD于点H，
