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1、2013年高考数学一轮经典例题 逻辑联结词 理例1 下列语句中不是命题的是 A台湾是中国的B两军相遇勇者胜C上海是中国最大的城市D连接A、B两点分析 “D”是描述性语句答 D例2 命题“方程x240的解是x2”中，使用的逻辑联结词的情况是 A没有使用联结词B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“且”D使用了逻辑联结词“非”分析 注意到x2是x2或x2答 选B例3 命题梯形不是平行四边形；等腰三角形的底角相等；有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；60是5或2的公倍数，其中复合命题有 ABCD分析 是简单命题，其余的均为复合命题解 选A作是“p或q”形式，p为_，q为_分
2、析 “不超过”用“”表示，其否定是“”，“”可以看作为“”或“”的复合形式说明：对命题的否定要“全面”，比如“”的否定不是“”例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：(1)4既是8的约数，也是12的约数；(2)张明是数学课代表或英语课代数；(3)江苏省不是中国面积最大的省分析 先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题解 (1)p且q，p：4是8的约数，q：4是12的约数；(2)p或q，p：张明是数学课代表，q：张明是英语课代表；(3)非p、p：江苏省是中国面积最大的省例6 以下判断正确的是 A若p是真命题，则“p且q”一定是真命题B命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题C命题
3、“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题D命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题解 根据真值表选B说明：在记忆真值表的时候，要体会它的合理性例7 如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么 A命题p不一定是假命题B命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题p与命题q的真值相同分析 p为假，从而q为真解 选B例8 若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有 Ap真q真Bp假q假Cp真q假Dp假q真分析 利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论解 “p或q”的否定是“非p且非q”，这是一个真命题，所以由真值表非p、非q都是真命题，那么p假q假选B 点击思维
4、 例9 有下列五个命题(1)40能被3或5整除；(2)不存在实数x，使x2x10；(3)对任意实数x，均有x1x；(4)方程x22x30有两个不等的实根；其中假命题为_(只填序号)分析 使用不同的方法分别验证答 填写(4)例10 p：菱形的对角线互相垂直q：菱形的对角线互相平分求下列复合命题：(1)p或q (2)p且q (3)非p分析 一般的问题都是“拆”复合命题，这儿是“造”复合命题，关键在于“合”解 (1)菱形的对角线互相垂直或平分；(2)菱形的对角线互相垂直且平分；(3)菱形的对角线互相不垂直例11 以1表示真，以0表示假，填写下面的真值表分析 将q的可能取值与p对应，然后依真值表逐格填
5、写解说明：有时需要我们综合应用真值表例12 分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假(2)p：46q：4610分析 利用真值表解 (1)p或q：真；p且q：真；非p：假(2)p或q：假；p且q：假；非p：真说明：本题是要求先“造”命题，然后判定其真假例13 如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么 A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或者假命题分析 利用真值表回推答 选D说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用例14 命题“非空集合AB中的元素既是A中的元素也是B中元素”是_形式命题“非空集合AB中的元素是A
6、的元素或是B的元素”是_形式分析 xAB则xA且xB，填p且qxAB则xA或xB填p或q答 填p且q；p或q说明：本题是集合问题与命题概念的结合例15 分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假(1)8或6是30的约数；(2)矩形的对角线垂直平分；(3)方程x22x30没有实数根分析 分清形式结构，判断简单命题真假，利用真值表再判断原复合命题真假解 (1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真)“q或q”为真(2)p且q，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真)“p且q”为假(3)非p、p：x22x30有实根(假)非p为真说明：将简易逻辑知识负载在其他知识之上用心 爱心 专心
