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1、第六章 第一节 不等关系与不等式一、选择题1设a，bR，若b|a|0，则下列不等式中正确的是 ()Aab0Bab0Ca2b20 Da3b3|a|，可得bab.由ab，可得ab0，所以选项A错误由b0，所以选项B正确由b|a|，两边平方得b2a2，则a2b20，所以选项C错误由ba，可得b30，所以选项D错误答案：B2(2011天津高考)设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为x2且y2x2y24易证，所以充分性满足，反之，不成立，如xy，满足x2y24，但不满足x2且y2，所以x2且y2是x2y24的充分而不
2、必要条件答案：A3若ab，则下列不等式正确的是 ()A.b3Ca2b2 Da|b|解析：若a1，b3，则，a2b2，ab，则a3b3.答案：B4(2012枣庄模拟)设a，b为正实数，则“ab”是“a0，b0，a，由不等式的性质ab.由ab可得出ab；当ab时，可得(ab)()0，即(ab)(1)0，b0，ab0.ab，故由ab可得出ab.“ab”是“ay1，且0a1，则axlogay；xaya；logxay1,0a1，axay，logaxya0，xaya，不成立又logaxlogay.即logxalogya，也不成立答案：C二、填空题7已知ab0，则与的大小关系是_解析：()(ab)().ab
3、0，(ab)20，0.答案：8以下四个不等式：a0b，ba0，b0a，0ba，其中是成立的充分条件有_解析：a0b，但a0b，故符合要求；ba0，但ba0，故符合要求；b0a，因此不是成立的充分条件；0ba0b0，当x1时，(x1)(x21)0，即x3x2x1；当x1时，(x1)(x21)0，即x3x2x1；当x1时，(x1)(x21)0，即x3b0，cd0，e.证明：cdd0.又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20.0.又e.12设x，y为实数，满足3xy28,49，求的最大值解：法一：由题设知，实数x，y均为正实数，则条件可化为lg3lgx2lgylg8，lg42lgxlgylg9，令lgxa，lgyb，则有，又设t，则lgt3lgx4lgy3a4b，令3a4bm(a2b)n(2ab)，解得m1，n2，即lgt(a2b)2(2ab)lg34lg3lg27，的最大值是27.法二：将49两边分别平方得，1681，又由3xy28可得，由得，227，即的最大值是27.4
