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1、第一章单元能力测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则ANB等于()A1,5,7B3,5,7C1,3,9 D1,2,3答案A解析即在A中把B中有的元素去掉2设全集为R，集合Ax|1，则RA()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|0x1 Dx|x1或x0答案A解析Ax|1x|10x|0x|x1或x0，因此RAx|0x0”是“0”成立的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件答案A解析当x0时，0成立；但当0时，得x20，则x0或x0.6设集合Px|x2x20，Qy|yx21，xP，则PQ()Am|
2、1m2 Bm|1m2Cm|m2 D1答案C解析本题考查集合的概念及运算，根据题意知Px|x2或x1，又因为当xP时，yx21，故Q，故PQm|m27已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是()A(綈p)或qBp且qC(綈p)且(綈q) D(綈p)或(綈q)答案D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题8(2010浙江)设0x，则“xsin2 x1”是“xsin x1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当0x时，0sin x1，故xsin x1
3、xsin xsin xsin x1xsin2x1，但xsin2x1xsin x1，故不能保证xsin x0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为图中的()答案B解析由根与系数的关系得21，2，得a1，c2.f(x)x2x2的图象开口向下，顶点为(，)故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知集合A1，a,5，B2，a21若AB有且只有一个元素，则实数a的值为_答案0或2解析若a2，则a215，AB2,5，不合题意舍去若a211，则a0，AB1若a215，则a2.而a2时，AB5a0或a214命题“若x21，则1x1”的逆否命题是_答案若x1或
4、x1，则x21解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“1x1(1)若m3，求EF；(2)若EFR，求实数m的取值范围解析(1)m3时，Ex|x1|3x|x2或x4，Fx|1x|0x|6x4EFx|x2或x4x|6x4x|60时，Ex|x1m或x1m，由EFR，Fx|6x4，解得0.解析(1)当x0时，0，2x2x10.x(x1)0，x1.(2)当x，x10，x(x1)，即2x2x10，得x.由x0，得：x1.综上，原不等式的解集为(，1)(1，)20(本小题满分12分)设全集UR，函数f(x)lg(|x1|a1)(a0，即|x1|1a，a0，x11a或x1a或xa2，A(
5、，a2)(a，)，(UA)a2，a又cosx1，x2k，x2k(xZ)，Bx|x2k，kZ(UA)B恰有2个元素，解得2a0.a的取值集合为(2,021(本小题满分12分)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数，命题q：当x，2时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围解析由命题p知0c1，由命题q知：2x.要使此式恒成立，则2，即c.又由p或q为真，p且q为假知，p、q 必有一真一假，p为真，q为假时，p为真，0c1；q为假，c，0c.p为假，q为真时，p为假，c0或c1；q真，c，c1.综上可知，c的取值范围为0c或c1.22(本小题满分12分)已知Px|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件若存在，求m的范围(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件若存在，求出m的范围解析(1)Px|2x10，Sx|1mxm1若xP是xS的充要条件，m不存在(2)若存在实数m，使xP是xS的必要条件，SP.若m0，即S时，满足条件若S，应有解之得0m3.综之得，m3时，xP是xS的必要条件- 7 -
