2015年南通内部高考模拟试卷1

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1、2015年高考模拟试卷(1) 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1设，其中是虚数单位，则 第3题图2已知集合，若，则实数的取值范围是 3为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长（单位：)，所得数据如图则在这株树木中，底部周长不小于的有 株4设向量，且，若，则实数 第5题图5如图所示的流程图的运行结果是 6将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为 7设等差数列的前项和为，若， 当取最大值时， 8已知，且，则 9若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线与圆相交的概率为 10设函数的值域是，则实数的取值范围为 11已知函数

2、满足：当时，当时，若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是 12设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 13设数列的通项公式为，则满足不等式的正整数的集合为 14设函数，则满足的的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）在中，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）设，为垂足，若，求的值16（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为矩形，为上一点（1）求证：平面平面；（2）若平面，求证：为的中点17（本小题满分14分）如图，某

3、城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的位于该市的某大学与市中心的距离，且现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学其中LABOMLLab，（1）求大学与站的距离；（2）求铁路段的长18（本小题满分16分）设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆若圆与轴相交于不同的两点，求的面积；第18题图（3）如图，、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点设的斜率为，的斜率为，求证：为定值19（本小题满分16分）已知函数，其中函数的

4、图象在点处的切线平行于轴（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：20（本小题满分16分）设数列的前项和为，满足 （1）当时，设，若，求实数的值，并判定数列是否为等比数列； 若数列是等差数列，求的值；（2）当时，若数列是等差数列，且，求实数的取值范围第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲） 如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线已知，求线段的长度B（选修：矩阵与变换） 若点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵C（选修：

5、坐标系与参数方程）在极坐标系中，设圆经过点，圆心是直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程D（选修：不等式选讲） 设均为正数，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22（本小题满分10分）已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求证：当，时，23（本小题满分10分）如图，已知点，直线，为平面内的动点，过作的垂线，垂足为，且 （1）求动点的轨迹的方程；（2）设是上的任意一点，过作轨迹的切线，切点为、l 求证：、三点的横坐标成等差数列；若，求的值2015年高考模拟试卷(1) 参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题1. ； 2. ； 3. ；

6、4. ； 5.； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ；【解析】当时，由条件得，函数恰有一个零点方程有唯一解，在直角坐标系内分别作出与的图象，当直线经过点时， ，当直线和曲线相切时，切点为，此时，由图象可知，当时，函数与的图象由唯一的交点12. ；【解析】在四边形中，由题意得，即，化解得，又在椭圆中， 13. 1，2，3；【解析】由于数列的通项公式为，所以数列为等比数列，首项为，公比；数列也是等比数列，首项为，公比不等式等价于，即，解之得，只能取 14. ；【解析】，函数在上单调递增，且，或，解得或二、解答题15. （1）， 由正弦定理，得, 又在中， ， 即， 又，

7、， 又，； （2） 由余弦定理， ， ，即， ， . 16.（1）底面为矩形，又， 平面， 又， 平面平面； （2）连接，交于，连接， 平面，平面平面， ， ，底面为矩形， 是的中点，即， 为的中点. 17. （1）在中，且， 由余弦定理得， ，即大学与站的距离为； （2），且为锐角， 在中，由正弦定理得，, 即， ， ， ，又， ， 在中， 由正弦定理得， 即，即铁路段的长为 18. （1）圆的方程为， 直线与圆O相切，即，又， ， 椭圆的方程为； （2）由题意，可得， 圆的半径， 的面积为； （3）由题意可知，的斜率为，直线的方程为，由，得，其中， 则直线的方程为，令，则， 即， 直线的方

8、程为，由，解得， 的斜率 ，（定值） 19. （1）， ，由题意得， ； （2），当时，当时，函数在单调减；当时，函数在单调增； 当时，即，函数在上单调减；函数在和单调增； 当时，即，函数在单调增； 当时即，函数在单调减区间；函数在和单调增； （3）由题设， 令，则，时， 函数在是减函数，而，时， ，即， 令，则， 时， 在是增函数， 时， ，即 由得 20.（1），令，可得，即，令，可得，即，,， 当时， -，得， ，即， 又， 数列是等比数列； 数列是等差数列，设， ，； （2）当时，数列是等差数列， ， ，即， ，令， ，当时， 在上是增函数，而， 第卷（附加题，共40分）21. A连接

9、BC，相交于点因为AB是线段CD的垂直平分线，所以AB是圆的直径，ACB90设，则，由射影定理得CEAEEB，又，即有，解得（舍）或 所以，ACAEAB5630， B，即， 解得， 解法一：， . 解法二:设，由，得 解得 C因为圆心为直线与极轴的交点，所以令，得，即圆心是， 又圆经过点， 圆的半径，圆过原点，圆的极坐标方程是 （说明：化为普通方程去完成给相应的分数）D.由为正数，根据平均值不等式，得， 将此三式相加，得，即 由，则有所以， 22.（1）令，则， ，数列，即是等比数列； （2）由（1）得， 下面用数学归纳法证明当，时，当时，不等式的左边，右边，而，时，不等式成立； 假设当时，不等式成立，即；当时，