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1、4-5 简单的三角恒等变换1.(文)(2011福建文，9)若(0，)，且sin2cos2，则tan的值等于()A.B.C.D.答案D解析sin2cos2sin2cos2sin2cos2，(0，)，cos，sin，tan.(理)(2011陕西宝鸡质检)设，均为锐角，且cos()sin()，则tan的值为()A2B.C1D.答案C解析由已知得coscossinsinsincoscossin，所以cos(cossin)sin(cossin)，因为为锐角，所以sincos0，所以sincos，即tan1，故选C.2(文)设3，且|cos|，那么sin的值为()A. B C D.答案C解析3，cos0，
2、cos.，sin0，又cos12sin2，sin2，sin.(理)已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为()A. BC. D答案C解析设该等腰三角形的顶角为，底角为，则有2，0，2cos21cos，sinsin()cos，故选C.3在ABC中，A、B、C成等差数列，则tantantantan的值是()A B C. D.答案C解析A、B、C成等差数列，2BAC，又ABC，B，AC，tantantantantantantan，故选C.4在ABC中，若sinAsinBcos2，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D既非等腰又非直角的三角形答案B解析sinAsinBc
3、os2，cos(AB)cos(AB)(1cosC)，cos(AB)cos(C)1cosC，cos(AB)1，AB，AB0，ABC为等腰三角形5若cos(xy)cos(xy)，则cos2xsin2y等于()A B. C D.答案B解析cos(xy)cos(xy)(cosxcosysinxsiny)(cosxcosysinxsiny)cos2xcos2ysin2xsin2ycos2x(1sin2y)(1cos2x)sin2ycos2xcos2xsin2ysin2ycos2xsin2ycos2xsin2y，选B.6(2011天津蓟县模拟)函数f(x)cos2xsinxcosx在区间，上的最大值为()
4、A. B.C1 D.答案D解析f(x)sin2xsinx，2x，sin1，f(x)的最大值为.7(2010安徽省两校三地模拟)已知：sincos，0bc BbcaCcba Dcab答案B解析asin58，bcos28sin62，csin60，sin62sin60sin58，bca.12(2011浙江杭州质检)已知tan()，且0，则等于()A B C D.答案A解析由已知得，解得tan，即，cos3sin，代入sin2cos21中，结合0，可得sin，所以2sin2()，故选A.13若0，则下列不等式中不正确的是()Asinsin BsinsinCsinsin D. sinsin答案D解析由已
5、知得sin，sin，0sinsin，因此sinsin，即选项A正确sin0)，则f (x)1cosx0，因此函数f(x)xsinx在(0，)上是增函数，当0时，有f()f()，即sinsin，sinsin，选项D不正确点评作为选择题可用特殊值找出错误选项D即可14.(文)如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D，且AD3DB，设COD，则tan2_.答案解析设OCr，AD3DB，且ADDB2r，AD，OD，CDr，tan，tan，tan(负值舍去)，tan2.(理)_.答案4解析4.15(文)(2010广东罗湖区调研)已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2
6、cosx)，设f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的最大值及最小值解析(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2xsin.f(x)的最小正周期T.(2)0x，2x，当2x，即x时，f(x)有最大值；当2x，即x时，f(x)有最小值1.(理)设函数f(x)cossin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A、B、C为ABC的三个内角，若cosB，f()，且C为锐角，求sinA的值解析(1)f(x)cossin2xcos2xcossin2xsinsin
7、2x，所以函数f(x)的最大值为，最小正周期为.(2)f()sinC，所以sinC，因为C为锐角，所以C，在ABC中，cosB，所以sinB，所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.16(2010山东理)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值解析(1)因为已知函数图象过点，所以有sinsincos2cossin(0)，即有1sincoscos(0)，所以sin1，所以，解得.(2)由(1)知，所
8、以f(x)sin2xsincos2xcossin(0)sin2xcos2xsin2xsin，所以g(x)sin，因为x，所以4x，所以当4x时，g(x)取最大值；当4x时，g(x)取最小值.1已知tan3，则cos()A. B C. D 答案B解析coscos2sin2，故选B.2(2011哈尔滨六中一模)的值为()A. BC1 D1答案B解析，故选B.3已知acosbsinc，acosbsinc(ab0，k，kZ)，则cos2()A. B. C. D.答案A解析在平面直角坐标系中，设A(cos，sin)，B(cos，sin)，点A(cos，sin)与点B(cos，sin)是直线l：axbyc与单位圆x2y21的两个交点，如图，从而|AB|2(coscos)2(sinsin)222cos()，又单位圆的圆心(0,0)到直线l的距离d，由平面几何知识知|OA|2(|AB|)2d2，即1，cos2.4(2010北京理)已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解析(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xR因为cosx1,1，所以当cosx1时，f(x)取最大值
