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1、阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2011湖北理)已知函数f(x)sinxcosx,xR,若f(x)1,则x的取值范围为()Ax|kxk,kZBx|2kx2k,kZCx|kxk,kZDx|2kx2k,kZ答案B解析本题考查三角变换公式及三角不等式的解法f(x)sinxcosx2sin(x),f(x)1即sin(x).2kx2k,2kx2k,kZ.2(2012宜春调研)已知s
2、in,cos,且为第二象限角,则m的允许值为()A.m6B6m0,cos0,把m的值代入检验得,m4.3函数y|sinx|2sinx的值域是()A3,1 B1,3C0,3 D3,0答案B解析当0sinx1时,ysinx2sinxsinx,此时y1,0;当1sinx0)的图像向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值是()A. B1C. D2答案B解析由题意知,f(x)cosxsinx2cos(x)将函数f(x)的图像向左平移个单位后所得图像对应的函数y2cos(x)为偶函数,所以k,kZ,k,kZ,0,min1,故选B.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题
3、5分,共25分,把正确答案填在题中横线上)11(2011大纲理)已知(,),sin,则tan2_.答案 解析本小题考查的内容是三角函数值的求法与二倍角公式sin,cos,tan,tan2.12(2012连云港调研)在ABC中,若,则ABC是_三角形答案等边解析由已知条件及正弦定理,得tanAtanBtanC,又0A,0B,0C,故ABC,所以ABC为等边三角形13在ABC中,A满足条件sinAcosA1,AB2cm,BC2cm,则A_,ABC的面积等于_cm2.答案解析由sinAcosA1得2sin(A)1,A,即A,由得sinC,所以C,则B.SABCABBCsinB(cm2)14(2012
4、合肥月考)已知函数f(x)sin2xsinxcosx,则f()的值为_答案0解析f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x)f()sinsin0.15(2011安徽文)设f(x)asin2xbcos2x,其中a,bR,ab0,若f(x)|f()|对一切xR恒成立,则f()0|f()|f()|f(x)既不是奇函数也不是偶函数f(x)的单调递增区间是k,k(kZ)存在经过点(a,b)的直线与函数的图像f(x)不相交以上结论正确的是_(写出正确结论的编号)答案解析由f(x)|f()|对一切xR恒成立知,直线x是f(x)的对称轴又f(x)sin(2x)(其中tan)的周期为,f()f()可看作
5、x的值加了个周期,f()0.故正确,和与对称轴的距离相等|f()|f()|,故不正确x是对称轴,sin(2)1,2k,kZ.2k或2k,kZ,tan,ab.f(x)2|b|sin(2x)或f(x)2|b|sin(2x)f(x)既不是奇函数也不是偶函数,故正确由以上知f(x)2|b|sin(2x)的单调递增区间为k,k,kZ.f(x)2|b|sin(2x)的单调递增区间为k,k,kZ.由于f(x)的解析式不确定,单调递增区间不确定,故不正确f(x)asin2xbcos2xsin(2x)(其中tan)f(x).又ab0,a0,b0.b,过点(a,b)的直线必与函数f(x)的图像相交故不正确点评本题
6、考查了三角函数的对称性、周期、最值、单调区间,不等式等知识,综合性较强,题目较难主要考查学生分析、转化、化简问题的能力. 三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2012青岛模拟)已知tan()3,(0,)(1)求tan的值;(2)求sin(2)的值解析(1)由tan()3可得3.解得tan2.(2)由tan2,(0,),可得sin,cos.因此sin22sincos,cos212sin2,sin(2)sin2coscos2sin.17(本小题满分12分)(文)(2011大纲理,17)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c
7、.已知AC90,acb,求C.解析由acb及正弦定理可得sinAsinCsinB.又由于AC90,B180(AC),故cosCsinCsin(AC)sin(902C)cos2C.cosCsinCcos2C,cos(45C)cos2C.因为0C90,所以2C45C,C15.(理)(2011山东理,17)在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知.(1)求的值;(2)若cosB,b2,求ABC的面积S.解析(1)由正弦定理,设k,则,所以,即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB,化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC,所以sinC2sinA.因此2.(2
8、)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accosB及cosB,b2.得4a24a24a2.解得a1.从而c2,又因为cosB,且0B.所以sinB.因此SacsinB12.18(本小题满分12分)已知向量a(1,sinx),b(sin2x,cosx),函数f(x)ab,x0,(1)求f(x)的最小值;(2)若f(),求sin2的值解析(1)f(x)sin2xsinxcosx,因为x0,所以2x,当2x,即x0时,f(x)有最小值0.(2)f(),得sin(2),0,2,又0sin(2),2(0,),得cos(2),sin2sin(2)sin(2)cos(2).19(本小题满分12分)(2012焦作模拟)函