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1、同步检测训练一、选择题1(2008全国)已知等比数列an满足a1a23，a2a36.则a7()A64哀14d-B81C128 D243答案：A解析：an是等比数列，q2，又a1a1q3，a11，a7a1q62664.故选A.2各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80B30C26 D16答案：B解析：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n成等比数列，则(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，(S2n2)22(14S2n)又S2n0得S2n6，又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)，(146)2(62)(S4n14)解得S4n30，故
2、选B.3设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4C6 D8答案：B解析：an(n8)d，又aa1a2k，(k8)d29d(2k8)d，解得k2(舍去)，k4，故选B.4(2009北京宣武4月)已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是()A12,16 B8，C8，) D，答案：C解析：an是等比数列，a22，a5，则q3，q，a1a2a2a3anan1(1q2n)8，)，故选C.5(2009北京西城4月)若数列an是公比为4的等比数列，且a12，则数列log2an是()A公差为2的等差数列 B公差为
3、lg2的等差数列C公比为2的等比数列 D公比为lg2的等比数列答案：A解析：数列an是公比为4的等比数列，且a12，则log2an1log2anlog22，数列log2an是以1为首项，公差为2的等差数列，故选A.6(2009河南实验中学3月)设各项都为正数的等比数列an中，若第五项与第六项的积为81，则log3a1log3a2log3a10的值是()A5 B10C20 D40答案：C解析：由题意得a5a681，再根据等比数列的性质，log3a1log3a2log3a10log3a1a2a10log3(a5a6)520，故选C.7(2009河南六市一模)设各项均为实数的等比数列an的前n项为S
4、n，若S1010，S3070，则S40()A150 B200C150或200 D400或50答案：A解析：由题意得S10，S30，1q10q207，q102，10，S4010(15)150，故选A.8(2009郑州二模)在等比数列an中，若a1a2a3a4，a2a3，则()A. B.C D答案：C解析：在等比数列an中，由于a1a2a3a4，a2a3，且a1a4，则，故选C.二、填空题9(2009江苏)设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.答案：9解析：本题考查了等比数列的通项与基本量的求解问题，此题
5、利用等比数列构造另一个数列，利用所构造数列的性质去研究等比数列是高考的热点问题由已知数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则数列an必有连续四项在集合54，24,18,36,81中，若公比q为正则该数列的四项必均为正或均为负值，显然不合题意，所以公比q必为负值，又由|q|1知q1，按此要求在集合54，24,18,36,81中取四个数排成数列可得数列24,36，54,81或18，24,36，54(此数列不成等比数列，故舍去)，数列24,36，54,81的公比q，6q9.10(2008全国联考)数列an的前n项和Snn21，数列bn满足：b11，当n2时，bnabn1，设数列bn
6、的前n项和为Tn，则T5_.答案：20解析：anb11，b2ab1a12，当n3时，bnabn12bn11，bn12(bn11)，bn12n2(b21)2n2，bn2n21，则bnT51(201)(211)(221)(231)20，故填20.11(2008杭州学军中学)已知函数f(x)2x3，数列an满足：a11且an1f(an)(nN*)，则该数列的通项公式为_答案：an2n13解析：f(x)2x3，数列an满足：a11且an1f(an)(nN*)，则an12an3，an132(an3)，数列an3是以a134为首项，2为公比的等比数列，an342n1，an2n13，故填an2n13.三、解
7、答题12数列an的前n项和为Sn，且Sn(an1)(1)求a1，a2；(2)证明：数列an是等比数列；(3)求an及Sn.(1)解：a1S1(a11)，a1.又a1a2S2(a21)，a2.(2)证明：Sn(an1)，Sn1(an11)，两式相减，得an1an1an，即an1an，数列an是首项为，公比为的等比数列(3)解：由(2)得an()n1()n，Sn()n113数列an中，a12，a23，且anan1是以3为公比的等比数列，记bna2n1a2n(nN*)(1)求a3，a4，a5，a6的值；(2)求证：bn是等比数列分析：通过两个数列间的相互关系式，递推出数列bn的通项公式(1)解：an
8、an1是公比为3的等比数列，anan1a1a23n123n，a36，a49，a518，a627.(2)证明：anan1是公比为3的等比数列，anan13an1an，即an13an1，a1，a3，a5，a2n1，与a2，a4，a6，a2n，都是公比为3的等比数列a2n123n1，a2n33n1，bna2n1a2n53n1.3，故bn是以5为首项，3为公比的等比数列14(2009北京宣武4月)已知数列an中，a1t(tR，且t0,1)，a2t2，且当xt时，函数f(x)(anan1)x2(an1an)x(n2，nN*)取得极值(1)求证：数列an1an是等比数列；(2)若bnanln|an|(nN
9、*)，求数列bn的前n项和Sn；(3)当t时，数列bn中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由解：(1)证明：由f(t)0，得(anan1)tan1an(n2)，又a2a1t(t1)，t0且t1，a2a10，t，数列an1an是首项为t2t，公比为t的等比数列(2)由(1)知an1antn1tn，anan1tntn1，an1an2tn1tn2，a2a1t2t，上面n1个等式相等并整理得antn.(t0且t1)bnanln|an|tnln|tn|ntnln|t|，Sn(t2t23t3ntn)ln|t|，tSnt22t3(n1)tnntn1ln|t|，两式相减，并整理得Sn
10、ln|t|.(3)t，即1t0.当n为偶数时，bnntnln|t|0，最大项必须为奇数项设最大项为b2k1，则有即整理得将t2代入上式，解得k.kN*，k2，即数列bn中的最大项是第5项15已知数列an中，前n项和为Sn，点(an1，Sn1)在直线y4x2上，其中n1,2,3.(1)设bnan12an，且a11，求证数列bn是等比数列；(2)令f(x)b1xb2x2bnxn，求函数f(x)在点x1处的导数f(1)并比较f(1)与6n23n的大小解：(1)由已知点(an1，Sn1)在直线y4x2上，Sn14(an1)2.即Sn14an2.(n1,2,3，)Sn24an12.两式相减，得Sn2Sn
11、14an14an.即an24an14an.an22an12(an12an)bnan12an，(n1,2,3，)bn12bn.由S2a1a24a12，a11.解得a25，b1a22a13.数列bn是首项为3，公比为2的等比数列(2)由(1)知bn32n1，f(x)b1xb2x2bnxnf(x)b12b2xnbnxn1.从而f(1)b12b2nbn32323322n32n13(122322n2n1)设Tn122322n2n1，设2Tn2222323(n1)2n1n2n.两式相减，得Tn1222232n1n2nn2n.Tn(n1)2n1.f(1)3(n1)2n3.由于f(1)(6n23n)3(n1)2n12n2n3(n1)2n(2n1)设g(n)f(1)(6n23n)当n1时，g(1)0，f(1)6n23n；当n2时，g(2)30，f(1)0，又2n(11)nCCCC2n22n1，(n1)2n(2n1)0，即g(n)0，从而f(1)6n23n.5
