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1、第十五章 极限第一部分 五年高考荟萃2011年高考题一、选择题1.（重庆理. 3）已知，则 （A） (B) 2 (C) 3 (D) 6答案 D二、填空题2.（上海文. 2）计算= 答案 3. 在等差数列中，则_ 答案 74三、简答题4.（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）设实数数列的前项和，满足（）若成等比数列，求和；（）求证：对有解：（）由题意，因为所以；由；（）易见，所以；从而时有：因为，且，所以；要证，只要证，即证此式显然成立，所以时有。最后证，若不然，又，故即，矛盾，所以（）。 2010年高考题一、选择题:1.(2010年高考数学湖北卷理科7）如图，在半径为r的圆内作内接正
2、六边形，再作正六边形的内切圆， 又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去.设为前个圆的面积之和，则 A B. C. D. 【答案】C2（2010年高考四川卷理科2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是（A） （B） （C） （D）解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.答案：D3（2010年高考四川卷理科8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0 （B） （C） 1 （D）2解析：由,且 作差得an22an1又S22S1a1，即a2a12a1a1 a22a1故an是公比为2的等比数列Sna12a122a12n1a1(2n1)a1则答案：B4（2010年高考江西卷理科4） ABC
3、D不存在【答案】B5.(2010年高考重庆市理科3)（A） 1（B） （C） （D） 1【答案】B解析：=.二、填空题：1（2010年高考上海市理科11）将直线、（，）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则 。【答案】12（2010年上海市春季高考14)答案：。解析：不妨取，故故，故答案为1.三、解答题：1(2010年高考全国2卷理数18）（本小题满分12分）已知数列的前项和（）求；（）证明：【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力. 【参考答案】【点评】2010年高考数学全国I、这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合
4、不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.2009年高考题一、选择题1、（09重庆理8）已知，其中，则的值为（ ）A.6B.C. D.【解析】答案 D2、（09湖北理6）设，则（ ）A.-1 B.0 C.1 D. 【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B答案 B二、填空题3、（09陕西理13）设等差数列的前n项和
5、为,若,则 . 答案 1第二部分 两年模拟题2011届高三模拟题题组一一、选择题1（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）函数的零点所在的区间是（ ）（A）（0，1） （B）（1，10） （C）（10，100） （D）（100，+）答案 B.2. （广西北海二中2011届高三12月月考试题理）已知等比数列中，公比，且为数列的前项和，则等于 （ ）A6B C D答案 B.3（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）设，若函数有大于零的极值点，则（ ）答案 B.4（浙江省杭州市高级中学2011届高三上学期第三次月考理）已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于 ( )
6、A B0 C1 D2答案 A.二、填空题5（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）若函数在处取极值，则_答案：3.6（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）已知函数，在点处连续，则答案 .7（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）若= 。答案 1.三、简答题8（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）已知函数在处取得极值(1)求常数k的值； (2)求函数的单调区间与极值；答案 解：(1)，由于在处取得极值，可求得 2分(2)由(1)可知，随的变化情况如下表：0+0-0+极大值极小值当为增函数，为减函数； 2分极大值为极小值为 2分9（福建省厦门双十中学2011
7、届高三12月月考题理）（本小题满分14分）已知函数 （1）若函数在区间其中a 0，上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证.答案 9.解：（）因为， x 0，则，1分 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值. 3分 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得.5分（）不等式即为 记 所以7分 令，则， ， 在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . 9分（3）由（2）知：恒成立，即， 令，则 所以 , ， ， ， 12分 叠加得： .则，所以 14分10（福建省厦门双十中学2
8、011届高三12月月考题理）（本小题满分12分）已知函数，数列满足 （）求数列的通项公式； （）求； （）求证：答案10 11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）（本题12分）设函数 （）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（）若函数在内没有极值点，求的范围；（）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围答案 11. 解：（1）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。令，则。因为在和均为减函数，在为增函数，的取值范围 -4分 （2）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以-4分（3），且，函数的递减区间为，递增区间为和；当时，又，而，又在上恒成
9、立，即，即在恒成立。的最小值为-4分12.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）（12分）设是函数的一个极值点。（）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）、设，。若存在使得 成立，求的取值范围。答案 12.设是函数的一个极值点。（）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。 点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2
10、)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0，解得0a.故a的取值范围是（0，）。题组二xyABCD-1 0 1 31一、选择题 1、（江西省2011届文）函数上的值域为-1,3，则点的轨迹是图中的（ ）A线段AB和ADB线段AB和CDC线段AD和BCD线段AC和BD答案 A.2（江西省2011届理） 若的最小值为（ ）A2 B C D3 答案 C.3. （江西省2011届理）函数的定义域是 （ ）A B
