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1、阶段性测试题十一(计数原理与概率)理阶段性测试题十一(概率)文本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2012济南模拟)一副扑克牌除去大、小王两张扑克后还剩52张，从中任意摸一张，摸到红心的概率为()A.B.C. D.答案B解析所有基本事件总数为52，事件“摸到一张红心”包含的基本事件数为13，则摸到红心的概率为.(理)(2012平顶山一模)将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子，每个盒内
2、放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为()A6 B10C20 D30答案B解析从编号为1,2,3,4,5的五个球中选出三个与盒子编号相同的球的投放方法有C10种；另两个球的投放方法有1种，所以共有10种不同的投放方法选择B.2(文)(2012武汉一模)甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙两人下盘棋，你认为最可能出现的情况是()A甲获胜B乙获胜C甲、乙下成和棋 D无法得出答案C解析两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是下成和棋(理)(2012福州模拟)来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁
3、判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地有两名来自不同国家的裁判，则不同的安排方案共有()A48种 B24种C36种 D96种答案A解析一号场地的安排方案有CCC12种，即表示从3个国家中选择2个，而后再从所选择的2个国家中各选择一名裁判，最后剩余1个国家的两名裁判，和另外2个国家各剩的一名裁判，将其分到两个场地易求得AA4种安排方案，综上，共有12448种安排方案3(2012徐州调研)从1,2,3，9这9个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件
4、中，是对立事件的是()A BC D答案C解析中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从19中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件4(2011新课标理)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.答案A解析甲乙两位同学参加3个小组的所有可能性共339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种，故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为P.5(文)(2012太原模拟)从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意
5、取两个数，两个数一奇一偶的概率是()A. B.C. D.答案D解析基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率为P.(理)(2012黄石一模)在(1xx2)(1x)10的展开式中，含x4项的系数是()A135 B135C375 D117答案A解析(1xx2)(1x)10(1x3)(1x)9，且(1x)9的展开式的通项是Tr1C(x)rC(1)rxr，因此(1xx2)(1x)10的展开式中，含x4项的系数等于1C(1)4C(1)1135.6(2012新乡一模)如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都
6、能击中木板 ，且击中木板上每个点的可能性都一样，则击中阴影部分的概率是()A1 B.C1 D与a的取值有关答案A解析由题意，阴影部分的面积为a24()2(1)a2，故所求概率为1.7(文)取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是()A. B.C. D.答案C解析把绳子4等份，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1m，故所求概率为P.(理)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率为()A0.216 B0.36C0.432 D0.648答案D解析据题意甲取胜有
7、两种情形(1)甲先胜两局概率为P10.620.36.(2)甲前两局中胜一局，第三局胜的概率为P220.6(10.6)0.60.288，甲获胜的概率为PP1P20.648.8(文)(2012扬州一模)连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是()A. B.C. D.答案C解析基本事件总数为36，由cos0得ab0，即mn0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,
8、3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为P.(理)(2012浙江温州五校联考)设随机变量X的分布列为X012P1p则X的均值的最小值是()A. B0C2 D随p的变化而变化答案A解析EX0122p，又0,1p0，0p，当p时，EX的值最小，最小值为2.9(文)(2012西安一模)已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，则ABC是直角三角形的概率为()A. B.C. D.答案C解析|4，k2116，k215，k3，2，1,0,1,2,3.又(2k,3)若k22k30，则k1，k3；若0，则k8(舍去)；若0，则k2，P.(理)(2012咸阳一模)如图所示，在一个边长为1的
9、正方形AOBC内， 曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分), 向正方形AOBC内随机投一点(设点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是()A. B.C. D.答案B解析S阴(x2)dx，S正1，P，故选B.10(文)在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为()A. B.C. D.答案C解析两点设为a，b，则0a1,0b1，两点之间的距离小于，则|ab|n的概率是_答案解析基本事件总数为5525个m2时，n1；m4时，n1,3；m6时，n1,3,5；m8时，n1,3,5,7；m10时，n1,3,5,7,9，共15个故P.(理)(2011大
10、纲全国卷)(1)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_答案0解析本小题考查的内容是二项式中系数的求法Tr1C120r()rC(1)rx令r2，x的系数为C，令r18，x9的系数为C，CC0.14(文)(2012徐州一模)将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，恰有2面涂有颜色的概率是_答案解析先将正方体均匀切割成8个小正方体，再将每个小正方体同样切割成8个更小的正方体，这样共有24个2面涂有颜色的小正方体概率为.(理)(2012长沙调研)两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4、0.1、0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1、0.6、0.3，那么两名战士获胜希望大的是_答案乙解析战士甲得分的随机变量的分布列为：X123P甲0.40.10.5EX10.420.130.52.1.战士乙得分的随机变量分布列为：Y123P乙0.10.60.3EY10.120.630.32.2.EXEY，则战士乙获胜的希望大15(文)(2012晋中模拟)把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是_
