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1、2013最新题库大全2008-2012年数学（理）高考试题分项专题17 坐标系与参数方程（选修4系列）一、填空题:1. (2012年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为为参数）和为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为_.2(2012年高考北京卷理科9)直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为_。3. (2012年高考湖北卷理科16)（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_.【答案】【解析】在直角
2、坐标系下的一般方程为，将参数方程（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线，联立上面两个方程消去有，设两点及其中点的横坐标分别为，则有韦达定理,又由于点点在直线上，因此的中点.【考点定位】本小题考查坐标系与参数方程,属选学内容之一,熟练掌握基础知识是解决好本题目的关键.4. (2012年高考湖南卷理科9)在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.5.(2012年高考天津卷理科12)己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则 .6(2012年高考上海卷理科10
3、)如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 .7. (2012年高考江西卷理科15)（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。8.(2012年高考安徽卷理科13)在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是【答案】【解析】圆的圆心直线；点到直线的距离是.9(2012年高考陕西卷理科15)C（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 二、解答题:1. （2012年高考江苏卷21）C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线
4、与极轴的交点，求圆C的极坐标方程2. (2012年高考福建卷理科21)（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（）判断直线与圆的位置关系。3.(2012年高考辽宁卷理科23) (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标中，圆，圆。 ()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； ()求出的公共弦的参数方程.4.(2012年高考新课标全国卷理科
5、23) (本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。 一、选择题:1. (2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（A）2 (B) (C) （D) 二、填空题:1(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_【答案】【解析】由题意知抛物线的方程为,因为相切,所以容易得出结果.2. (2011年高考江
6、西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 4. (2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .【解析】（0q 消去参数后的普通方程为，消去参数后的普通方程为 联立两个曲线的普通方程得 ,所以它们的交点坐标为5. (2011年高考湖北卷理科14)如图，直角坐标系Oy所在的平面为，直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为，.()已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为 ；()已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影C的方程是 .答案：（2，2） 解
7、析：设P为（a, b）,因为y轴与y轴重合，故P到y轴距离为，到x轴距离为2，又因为xox=45，则b=2，a=故P（2，2）.设面内任意一点P（x,y）其在内射影为，由平面图形可知， ，即，故方程为即.6.(2011年高考陕西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 【答案】3【解析】：由得圆心为，由得圆心为，由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值，则的最小值为.7(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。【答案】三、解答题:1.(2011年高考辽宁卷
8、理科23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.2. (2011年高考全国新课标卷理科23) （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，
9、(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求3.(2011年高考江苏卷21)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。解析：考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系，中档题。椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：.4.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy
10、中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值1.（2010湖南文）4. 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线【答案】 D3.（2010北京理）（5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线【答案】C5.（2010湖南理）3、极
11、坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是A、圆、直线 B、直线、圆C、圆、圆 D、直线、直线6.（2010安徽理）7、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、4距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线上到直线距离为，然后再判断知，进而得出结论.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 【答案】x2（y1）21.解析：考查的热点。6.（2010天津理）（13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 7.（2010广东理）15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（0
12、2）中，曲线=与的交点的极坐标为_【答案】由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为解得由得点（-1，1）的极坐标为9.（2010广东文）15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .三、解答题2.（2010辽宁理）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标
13、系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求（2）选修4-4：坐标系与参数方程A 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的
14、斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,. 答案 3、(天津理13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_.二、解答题6、（09海南23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。解：（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）当时，为直线从而当时，C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知
