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1、2013最新题库大全2008-2012年数学(理)高考试题分项专题17 坐标系与参数方程(选修4系列)一、填空题:1. (2012年高考广东卷理科14)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为为参数)和为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为_.2(2012年高考北京卷理科9)直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为_。3. (2012年高考湖北卷理科16)(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线与曲线(t为参数)相较于A,B来两点,则线段AB的中点的直角坐标为_.【答案】【解析】在直角
2、坐标系下的一般方程为,将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线,联立上面两个方程消去有,设两点及其中点的横坐标分别为,则有韦达定理,又由于点点在直线上,因此的中点.【考点定位】本小题考查坐标系与参数方程,属选学内容之一,熟练掌握基础知识是解决好本题目的关键.4. (2012年高考湖南卷理科9)在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则.5.(2012年高考天津卷理科12)己知抛物线的参数方程为(为参数),其中,焦点为,准线为,过抛物线上一点作的垂线,垂足为,若,点的横坐标是3,则 .6(2012年高考上海卷理科10
3、)如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角,若将的极坐标方程写成的形式,则 .7. (2012年高考江西卷理科15)(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为_。8.(2012年高考安徽卷理科13)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是【答案】【解析】圆的圆心直线;点到直线的距离是.9(2012年高考陕西卷理科15)C(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为 二、解答题:1. (2012年高考江苏卷21)C选修4 - 4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标中,已知圆C经过点,圆心为直线
4、与极轴的交点,求圆C的极坐标方程2. (2012年高考福建卷理科21)(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为参数)。()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系。3.(2012年高考辽宁卷理科23) (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标中,圆,圆。 ()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示); ()求出的公共弦的参数方程.4.(2012年高考新课标全国卷理科
5、23) (本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为(1)求点的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围。 一、选择题:1. (2011年高考安徽卷理科5)在极坐标系中,点 到圆 的圆心的距离为(A)2 (B) (C) (D) 二、填空题:1(2011年高考天津卷理科11)已知抛物线的参数方程为(为参数),若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点,且与圆相切,则=_【答案】【解析】由题意知抛物线的方程为,因为相切,所以容易得出结果.2. (2011年高考江
6、西卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为 4. (2011年高考广东卷理科14)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为 .【解析】(0q 消去参数后的普通方程为,消去参数后的普通方程为 联立两个曲线的普通方程得 ,所以它们的交点坐标为5. (2011年高考湖北卷理科14)如图,直角坐标系Oy所在的平面为,直角坐标系Oy (其中轴与y轴重合)所在平面为,.()已知平面内有一点,则点在平面内的射影P的坐标为 ;()已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影C的方程是 .答案:(2,2) 解
7、析:设P为(a, b),因为y轴与y轴重合,故P到y轴距离为,到x轴距离为2,又因为xox=45,则b=2,a=故P(2,2).设面内任意一点P(x,y)其在内射影为,由平面图形可知, ,即,故方程为即.6.(2011年高考陕西卷理科15)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线 为参数)和曲线上,则的最小值为 【答案】3【解析】:由得圆心为,由得圆心为,由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值,则的最小值为.7(2011年高考上海卷理科5)在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为 。【答案】三、解答题:1.(2011年高考辽宁卷
8、理科23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)曲线C2的参数方程为(,为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合.(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;(II)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=-时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.2. (2011年高考全国新课标卷理科23) (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,
9、(为参数)M是曲线上的动点,点P满足,(1)求点P的轨迹方程;(2)在以D为极点,X轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线,交于不同于原点的点A,B求3.(2011年高考江苏卷21)选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点且与直线(为参数)平行的直线的普通方程。解析:考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系,中档题。椭圆的普通方程为右焦点为(4,0),直线(为参数)的普通方程为,斜率为:;所求直线方程为:.4.(2011年高考福建卷理科21)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直接坐标系xOy
10、中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值1.(2010湖南文)4. 极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线【答案】 D3.(2010北京理)(5)极坐标方程(p-1)()=(p0)表示的图形是(A)两个圆 (B)两条直线(C)一个圆和一条射线 (D)一条直线和一条射线【答案】C5.(2010湖南理)3、极
11、坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是A、圆、直线 B、直线、圆C、圆、圆 D、直线、直线6.(2010安徽理)7、设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、4距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线上到直线距离为,然后再判断知,进而得出结论.C.(坐标系与参数方程选做题)参数方程(为参数)化成普通方程为 【答案】x2(y1)21.解析:考查的热点。6.(2010天津理)(13)已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为 7.(2010广东理)15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(,)(0
12、2)中,曲线=与的交点的极坐标为_【答案】由极坐标方程与普通方程的互化式知,这两条曲线的普通方程分别为解得由得点(-1,1)的极坐标为9.(2010广东文)15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为 .三、解答题2.(2010辽宁理)(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知P为半圆C: (为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0), O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(II)求直线AM的参数方程。 (2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标
13、系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。()求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求(2)选修4-4:坐标系与参数方程A 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切,求实数a的值。解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识,考查转化问题的能力。满分10分。1、(09广东理14)(坐标系与参数方程选做题)若直线(t为参数)与直线垂直,则常数= .【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的
14、斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,. 答案 3、(天津理13) 设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 4、(09安徽理12)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为,它与曲线(为参数)相交于两点A和B,则|AB|=_.二、解答题6、(09海南23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程。 已知曲线C: (t为参数), C:(为参数)。(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线 (t为参数)距离的最小值。解:()为圆心是(,半径是1的圆.为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.()当时,为直线从而当时,C. 选修4 - 4:坐标系与参数方程已知