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1、2013最新题库大全2005-2007年数学（理）高考试题分项专题04 数列一、选择题1、（全国1理15）等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_。解等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，又，即，解得的公比。2、（广东理5）已知数列的前n项和，第k项满足，则k= （A）9 （B）8 （C）7 （D）6答案：B；解析：此数列为等差数列，由52k-108得到k=8。3、（天津文理8）设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则( )A.2B.4C.6D.86、（福建理2）数列的前n项和为，若，则等于A 1 B C D 解析：=，所以，选B9、（湖北理5）已知和是两个不相等的正整数，且
2、，则（ ）A0B1CD10、（湖北理8）已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D5答案：选D解析：由等差数列的前项和及等差中项，可得 ，故时，为整数。故选D11、（海、宁理4）已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）12、（海、宁理7）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）【答案】：D【分析】：14、（重庆理1）若等差数列的前三项和且，则等于（ ）A3 B.4 C. 5 D. 615、（重庆理8）设正数a,b满足, 则（ ）A0 B C D1【答案】：B【分析】： 18、（辽宁理4文5）设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63B45
3、C36D27解析：由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9，27，S成等差，所以S=45，选B20、（陕西理5）各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于ZXXK.COM（A）80（B）30 (C)26 (D)16ZX21、（陕西理9）给出如下三个命题：ZXXK.COM四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;ZXXK.COM设a,bR，则ab0若1，则1；ZXXK.COM若f(x)=log2x=x,则f（|x|）是偶函数.ZXXK.COM其中不正确命题的序号是ZXXK.COMA.B.C.D.ZXXK.COM解析：a
4、d=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1；a、b异号时不正确，选B二、填空题1、（天津13） 设等差数列的公差是2，前项的和为则.3、（广东文13）已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5ak1的等比数列，若和是方程的两根，则_.【答案】：18【分析】：和是方程的两根，故有： 或（舍）。 三、解答题1、（重庆理21）已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：（）证法一：由可解得；从而。因此。令,则。因，故.特别的。从而，即。证法二：同证法一求得bn及Tn。由二项式定
5、理知当c0时，不等式成立。由此不等式有。2、（浙江理21）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，；本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分15分（I）解：方程的两个根为，当时，所以；当时，所以；当时，所以时；当时，所以（II）解：（III）证明：，所以，当时，同时，综上，当时，3、（浙江文19）已知数列中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且(k 1，2，3，) (I)求及 (n4)(不必证明)； ()求数列的前2n项和S2n本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分14分 (I)解：方程的两个根为当k1时，所以；当k2时，所以；4、（天
6、津理21）在数列中，其中（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）证明存在，使得对任意均成立本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力满分14分（）解法一：，由此可猜想出数列的通项公式为以下用数学归纳法证明（1）当时，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立这时数列的前项和当时，这时数列的前项和（）证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：由知，要使式成立，只要，因为所以式成立因此，存在，使得对任
7、意均成立7、（上海理20）若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和 ； 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时，9、（陕西理22）已知各项全不为零的数列ak的前k项和为Sk,且SkN*),其中a1=1.()求数列ak
8、的通项公式;()对任意给定的正整数n(n2),数列bk满足（k=1,2,，n-1）,b1=1.求b1+b2+bn.所以故11、（山东理17）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和(I)验证时也满足上式，(II) ，13、（全国2理21）设数列的首项（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数那么， 又由（1）知且，故，因此为正整数方法二：由（1）可知，因为，所以由可得，即两边开平方得即为正整数15、（全国1理22）已知数列中，（）求的通项公式；（）若数列中，证明：，即的通项公式为，（）用数学归纳法证明（）当时，因，所以，结论成立（）假设当时，结论成立，即，也即当时，17、（辽
9、宁理21）已知数列，与函数，满足条件：，.（I）若，存在，求的取值范围；（II）若函数为上的增函数，证明对任意，（用表示）18、（江西理22）设正整数数列满足：，且对于任何，有（1）求，；（3）求数列的通项解：（1）据条件得 当时，由，即有，解得因为为正整数，故当时，由，解得，所以因为时，所以，所以又，所以故，即时，成立由1，2知，对任意，（2）方法二：由，猜想：下面用数学归纳法证明则于是又由右式，则因为两端为正整数，则，所以又因时，为正整数，则据，即时，成立由1，2知，对任意，19、（江苏理20）已知 是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和，（1）若是大于的正整数，求证：；（4分）
10、（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）解：设的公差为，由，知，（）（1）因为，所以，设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，所以，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结论成立。（3）设数列中有三项成等差数列，则有2设，所以2，令，则，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。20、（湖南理21）已知（）是曲线上的点，是数列的前项和，且满足，（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增所以，即数列是常数数列（II）由有，所以由有，所以，而 表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，所以，数列是单调递增数列且对任意的成立且即所求的取值集合是（III）解法一：弦的斜率为任取，设函数，则记，则，当时，在上为增函数，
